山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（

）A、

B、14題圖

C、

D、參考答案：D略2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問(wèn)第三天走了（

）A.60里 B.48里 C.36里 D.24里參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C略4.已知對(duì)數(shù)式log（a﹣2）（10﹣2a）（a∈N）有意義，則a的值為（）A．2＜a＜5 B．3 C．4 D．3或4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)的概念．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：要使對(duì)數(shù)式log（a﹣2）（10﹣2a）有意義，必須滿足：，解得：2＜t＜3或3＜t＜5，即t∈（2，3）∪（3，5），而a∈N，故a=4，故選：C．5.設(shè)函數(shù)，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．不是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．的值域?yàn)?/p>

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：A試題分析：是周期函數(shù)，如；，所以是偶函數(shù)；的值域?yàn)?；不是單調(diào)函數(shù)，如，因此結(jié)論錯(cuò)誤的是A.6.下列函數(shù)中值域?yàn)?0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的值域，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于B選項(xiàng)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)，即函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.若展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng),則=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13參考答案：A略8.（5分）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC直觀圖（斜二測(cè)畫法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴正△ABC的面積S==設(shè)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測(cè)法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關(guān)系S′=S，是解答的關(guān)鍵．9.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

參考答案：C略10.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長(zhǎng)為6，圓心角為1，則扇形的半徑為___；扇形的面積為____.參考答案：2

2【分析】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，解得半徑，再求面積?！驹斀狻吭O(shè)扇形的半徑是，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，圓心角為，所有，解得，即扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查扇形有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題。12.數(shù)列……的一個(gè)通項(xiàng)an=

參考答案：13.已知函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形中位線將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馀c所成角，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】連接，為中點(diǎn)

則與所成角即為與所成角在中，，可知為等邊三角形

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是通過(guò)平移找到所成角，并將所成角放入三角形中來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)y=log（6+x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（，3）．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2＜x＜3}，且函數(shù)y=t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）．16.化簡(jiǎn)：=____________。參考答案：

解析：17.計(jì)算__________．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角j的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈時(shí)，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+，+]，k∈Z.…………7分(3)當(dāng)x∈時(shí)，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等價(jià)于.由-≤f(x)≤1，得的最大值為，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+￥).……………12分19.（本題12分）證明函數(shù)在（－∞，0）上是增函數(shù).參考答案：20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過(guò)A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查． 21.設(shè)U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求：（1）M∩N；

（2）（?UN）∪（M∩N）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)交集的定義求出即可，（2）求出N的補(bǔ)集，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：（1）U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，∴M∩N={x|2≤x＜4}；（2）（?UN）={x|x＜﹣1，或x≥4}，∴（?UN）∪（M∩N）={x|x＜﹣1，x≥2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解