山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意把點(diǎn)（3，1）代入解析式，化簡(jiǎn)后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域?yàn)閇，2]，故選C．3.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為()A．-2

B．2 C．-

D．參考答案：D4.某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是，則此人將（

）

A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個(gè)銳角三角形；C.作出一個(gè)直角三角形；

D.作出一個(gè)鈍角三角形。參考答案：D略5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案：C6.點(diǎn)P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離d==，故選：C．7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C9.在中，則角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：C10.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），排除選項(xiàng)CD，再利用當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值小于1的特點(diǎn)，排除A，從而選B【解答】解：令x=0，則=1，即圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，排除C、D；令x=1，則=＜1，故排除A故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω的值為_(kāi)_________．參考答案：略12.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：13.據(jù)兩個(gè)變量x、y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來(lái)判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無(wú)任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

15.已知的值為

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系16.正四面體的外接球的球心為，是的中點(diǎn)，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：17.已知，則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意，得A=2，．根據(jù)周期公式T=可得ω，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得φ，從而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值．【解答】解：（1）由條件，得A=2，．∵，∴．∴曲線段FBC的解析式為．當(dāng)x=0時(shí)，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故．設(shè)∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為=．∵，故取得最大值．19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值；（2）對(duì)于任意的，總有，試求的取值范圍。參考答案：（1）由知，故當(dāng)時(shí)取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為。（2）對(duì)于任意的，總有，令，則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，有對(duì)于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，則有。20.(本題10分)四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，．(1)證明：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：1)略；

(2)二面角A-BD-C的余弦值為.21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為50元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）100萬(wàn)件.【分析】（1）根據(jù)已知條件分和兩個(gè)范圍求得解析式，從而得出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分別求解分段函數(shù)在相應(yīng)范圍的最大值，比較其大小得出利潤(rùn)函數(shù)的最大值.【詳解】（1）依題意得：當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

所以

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.

∵所以，當(dāng)產(chǎn)量為100萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際