山西省呂梁市方山縣第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市方山縣第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，則（

）A.8 B.6 C.4 D.3參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.集合，，則M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}參考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【詳解】由題得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.如果等差數(shù)列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C4.方程實根的個數(shù)為(

)A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：A5.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B6.已知,且∥,則

（

）A.－3

B.

C.

0

D.參考答案：B略7.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補集和并集的定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（4分）圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．9.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時=()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)若對任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個．參考答案：2略12.若點為圓的弦MN的中點，則弦MN所在的直線的方程為___________.參考答案：；【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，，∵是中點，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．13.函數(shù)的最大值等于

．參考答案：

解析：14.一個長方體的長寬高分別為2cm，2cm，cm，它的頂點都在球面上，則球的體積是．參考答案：cm3【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長方體的對角線就是外接球的直徑，求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑．【解答】解：由題意長方體的對角線就是球的直徑，所以長方體的對角線長為：=4，所以球的直徑為：4；半徑為：2，所以球的體積是=cm3．故答案為：cm3．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的半徑的求法，考查計算能力，比較基礎(chǔ)．15.集合，若，則的值為_______.參考答案：316.對于函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號是．（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時函數(shù)值小的那一個，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④17.對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是_________.(填題號)①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個零點；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案：（1）（2）解得，從而，故所求=19.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當(dāng)時，求的.

參考答案：解：（1）（2）略20.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③設(shè)…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n）

……10分，顯然，故…+成立?！?4分略21.開灤二中的學(xué)生王丫丫同學(xué)在設(shè)計計算函數(shù)的值的程序時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程時，無論輸入任意實數(shù)x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略22.（14分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福嚎键c： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （1）設(shè)AC和BD交于點O，由三角形的中位線的性質(zhì)可得PO∥BD1，從而證明直線BD1∥平面PAC．（2）證明AC⊥BD，DD1⊥AC，可證AC⊥面BDD1B1，進(jìn)而證得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，故∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用邊角關(guān)系求得∠CPO的大?。獯穑?（1）證明：設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC