山西省臨汾市霍州煤電集團第一中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團第一中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.將函數(shù)的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（3分）已知直線a?α，給出以下三個命題：①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③參考答案：D考點： 平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定．專題： 分析法．分析： 對于①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．對于②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為一個線面平行推不出面面平行．故錯誤．對于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因為線面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因為直線a?α，平面α∥平面β，則α內的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為當平面α與平面β相加時候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯誤．③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，平面內有一條直線不平行與令一個平面，兩平面就不會平行．故顯然正確．故選D．點評： 此題主要考查平面與平面平行的性質及判定的問題，屬于概念性質理解的問題，題目較簡單，幾乎無計算量，屬于基礎題目．4.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則=（）A．B．2C．D．4參考答案：B考點：平面向量的綜合題．

專題：新定義．分析：設的夾角為θ，由向量的數(shù)量積公式先求出cosθ==﹣，從而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：設的夾角為θ，則cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故選B．點評：本題考查平面向量的綜合運用，解題時要正確理解向量積的概念，認真審題，注意向量的數(shù)量積的綜合運用．6.已知點、、、,則在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．8.若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：利用兩點的坐標，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．解答： 解：∵直線過點M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．點評：本題考查了利用兩點的坐標求直線的斜率與傾斜角的應用問題，是基礎題目．9.設,且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：C試題分析：因為，所以只需將函數(shù)的圖象右移個單位即得函數(shù)的圖象，關系C?？键c：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導公式的應用。點評：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：log3+lg25+lg4+﹣=．參考答案：4【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用對數(shù)和指數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案為：4．12.設,函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（﹣，）上不單調，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，結合正弦函數(shù)的圖象與性質，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因為ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（﹣，）上不單調，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值為4．故答案為：4．14.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集．專題：計算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評：本題主要考查根的個數(shù)問題．當一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

15.已知:,若，則

;若,則

參考答案：

，16.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_________.參考答案：3【分析】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中，求出目標函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經(jīng)過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.17.求過兩點且圓心在直線上的圓的標準方程________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函數(shù)y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數(shù)b，c的值； （2）若f（x）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內，求實數(shù)b的取值范圍． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系列方程組解出； （2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點的存在性定理列方程組解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函數(shù)y=f（x）的零點，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內， ∴，即．解得＜b＜， 即實數(shù)b的取值范圍為（，）． 【點評】本題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)得關系，零點的存在性定理，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知圓，是直線上的動點，、與圓相切，切點分別為點、．

（1）若點的坐標為，求切線、的方程；

（2）若點的坐標為，求直線的方程．參考答案：（1）由題意可知當點的坐標為（0，0）時，切線的斜率存在，可設切線方程為.………1分則圓心到切線的距離，即，， …………3分∴切線、的方程為.

…………5分(2)設切線、的切點為.∵，則切線的斜率為，

…………6分則切線的方程為.

…………7分化簡為，即∵點在圓上，得 …………8分又∵在切線上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直線過點∴直線的方程為 …………12分特別當時，或當時切線的方程為，解得，得切點此時的方程為上式也成立當時得經(jīng)檢驗方程也成立綜上所述直線的方程為 …………14分20.已知函數(shù)．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范圍．（2）函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m兩種情況分別討論實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣＜2x即a＜+2x，記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≤3（2）函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）?。┊攏＞m＞0時，f（x）在[m，n]上是增函數(shù)，故，解得：a＞2；ⅱ）當0＞n＞m時，f（x）在[m，n]上是減函數(shù)，故，解得：a=0；所以：a∈{0}∪（2，+∞）．21.已知函數(shù).（1）