山西省臨汾市霍州煤電集團第一中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團第一中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的方程有且只有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.將函數的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（3分）已知直線a?α，給出以下三個命題：①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③參考答案：D考點： 平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定．專題： 分析法．分析： 對于①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．對于②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為一個線面平行推不出面面平行．故錯誤．對于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因為線面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因為直線a?α，平面α∥平面β，則α內的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為當平面α與平面β相加時候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯誤．③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，平面內有一條直線不平行與令一個平面，兩平面就不會平行．故顯然正確．故選D．點評： 此題主要考查平面與平面平行的性質及判定的問題，屬于概念性質理解的問題，題目較簡單，幾乎無計算量，屬于基礎題目．4.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則=（）A．B．2C．D．4參考答案：B考點：平面向量的綜合題．

專題：新定義．分析：設的夾角為θ，由向量的數量積公式先求出cosθ==﹣，從而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：設的夾角為θ，則cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故選B．點評：本題考查平面向量的綜合運用，解題時要正確理解向量積的概念，認真審題，注意向量的數量積的綜合運用．6.已知點、、、,則在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．8.若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：利用兩點的坐標，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．解答： 解：∵直線過點M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．點評：本題考查了利用兩點的坐標求直線的斜率與傾斜角的應用問題，是基礎題目．9.設,且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：C試題分析：因為，所以只需將函數的圖象右移個單位即得函數的圖象，關系C?？键c：本題主要考查三角函數圖象的變換，誘導公式的應用。點評：簡單題，函數圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：log3+lg25+lg4+﹣=．參考答案：4【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數和指數的運算性質即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案為：4．12.設,函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略13.已知函數f（x）=sin（ωx）（ω為正整數）在區(qū)間（﹣，）上不單調，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點】三角函數的最值．【分析】根據題意，結合正弦函數的圖象與性質，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因為ω為正整數，函數f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（﹣，）上不單調，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值為4．故答案為：4．14.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點：根的存在性及根的個數判斷；子集與真子集．專題：計算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評：本題主要考查根的個數問題．當一個方程的二次項系數含有參數，又求根時，一定要注意對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

15.已知:,若，則

;若,則

參考答案：

，16.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_________.參考答案：3【分析】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數中，求出目標函數的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.17.求過兩點且圓心在直線上的圓的標準方程________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函數y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數b，c的值； （2）若f（x）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內，求實數b的取值范圍． 參考答案：【考點】二次函數的性質． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】（1）根據根與系數的關系列方程組解出； （2）根據f（1）=0得出b，c的關系，令g（x）=f（x）+x+b，根據零點的存在性定理列方程組解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函數y=f（x）的零點，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內， ∴，即．解得＜b＜， 即實數b的取值范圍為（，）． 【點評】本題考查了二次函數根與系數得關系，零點的存在性定理，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知圓，是直線上的動點，、與圓相切，切點分別為點、．

（1）若點的坐標為，求切線、的方程；

（2）若點的坐標為，求直線的方程．參考答案：（1）由題意可知當點的坐標為（0，0）時，切線的斜率存在，可設切線方程為.………1分則圓心到切線的距離，即，， …………3分∴切線、的方程為.

…………5分(2)設切線、的切點為.∵，則切線的斜率為，

…………6分則切線的方程為.

…………7分化簡為，即∵點在圓上，得 …………8分又∵在切線上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直線過點∴直線的方程為 …………12分特別當時，或當時切線的方程為，解得，得切點此時的方程為上式也成立當時得經檢驗方程也成立綜上所述直線的方程為 …………14分20.已知函數．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；（2）若函數y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的值域．【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范圍．（2）函數y=f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m兩種情況分別討論實數a的取值范圍．【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣＜2x即a＜+2x，記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≤3（2）函數y=f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）ⅰ）當n＞m＞0時，f（x）在[m，n]上是增函數，故，解得：a＞2；ⅱ）當0＞n＞m時，f（x）在[m，n]上是減函數，故，解得：a=0；所以：a∈{0}∪（2，+∞）．21.已知函數.（1）