山西省呂梁市枝柯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市枝柯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

A．（1），（3）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），（4）參考答案：D2.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A3.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若成立，則向量、共線且方向相反，對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由得，即，則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí)，能使成立．對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得B項(xiàng)中向量、的方向相同或相反；C項(xiàng)中向量、的方向相同；D項(xiàng)中向量、的方向互相垂直．只有A項(xiàng)能確定向量、共線且方向相反．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出非零向量、，求使成立的條件．著重考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識(shí)，屬于中檔題．4.數(shù)且n≥2009，設(shè)[x]為x的整數(shù)部分，則除以8的余數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

參考答案：A5.設(shè)集合M={(1,2)}，則下列關(guān)系成立的是A

1∈M

B

2∈M

C

(1,2)∈M

D

(2,1)∈M參考答案：C6.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．；③是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）A．1個(gè)；

B．2個(gè)；

C．3個(gè)；

D．0個(gè)；參考答案：A①設(shè)是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常值“—伴隨函數(shù)”，故①不正確；②令，得，所以，若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，．又因?yàn)榈暮瘮?shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有實(shí)數(shù)根．因此任意的“—伴隨函數(shù)”必有根，即任意“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確。③用反證法，假設(shè)是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無(wú)解，所以f（x）=x2不是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”，故③不正確；所以正確的為1個(gè)，選A.7.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)、為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為(

)A.

B.1

C.

D.2參考答案：A8.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過(guò)A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問(wèn)題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．9.（09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時(shí)為假命題，則滿足條件的為（

）

A.或 B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，已知雙曲線，分別是虛軸的上、下頂點(diǎn)，是左頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，則的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過(guò)圖中的A時(shí)z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．12.已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有成立，且，則

.參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（k為常數(shù)）表示的平面區(qū)域D的面積是16，那么實(shí)數(shù)k的值為；若P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為．參考答案：3,9.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由可行域面積列式求得k值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得C（﹣1，1），聯(lián)立，解得A（k，﹣k），聯(lián)立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；∴A（3，﹣3），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為9．故答案為：3，9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.在中，角、、的對(duì)邊分別為a、b、c，，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，

=_______________．參考答案：15.在平行四邊形ABCD中，已知||=2，||=1，∠BAD=60°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)P，則________________參考答案：116.函數(shù)y=log2()單調(diào)遞減區(qū)間是______________參考答案：

17.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：﹣略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，,

⊥．（I）求角B的大?。唬á颍┤?，，求的值．參考答案：（I）

（II）， 綜上19.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

參考答案：(1)

(2)【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)與參數(shù)方程解析：(1)由得直線l的普通方程為--------2分又由得圓C的直角坐標(biāo)方程為

即.

---------5分(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得

，即

由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，

所以又直線l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

所以.

------10分【思路點(diǎn)撥】（1）由參數(shù)方程與普通方程互化就可求解.(2)由題意把所求轉(zhuǎn)化為方程的兩根，從而求得.20.已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F(1,0)，且與定直線相切．（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M(－2,0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），使得？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）解法1：依題意動(dòng)圓圓心C到定點(diǎn)的距離，與到定直線的距離相等，…1分由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心C的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，

……2分其中．動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程為．

…3分解法2：設(shè)動(dòng)圓圓心，依題意：.

……………2分化簡(jiǎn)得：，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程．

……………3分（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件．由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，即①

……4分直線PQ的斜率必存在且不為0，設(shè),

………………5分由得．

………6分由,得或．

……7分設(shè)，則．………8分由①式得,,即．消去，得,

…………………9分,

………10分,

………11分存在點(diǎn)使得．

………………12分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，bcos2+acos2=c．（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，證得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差數(shù)列．（2）根據(jù)C=，△ABC的面積為2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△ABC中，∵bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，∴sinB+sinA+