山西省呂梁市汾陽(yáng)峪道河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)峪道河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“若，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是（

）A.a，b全不為0

B.a，b至少有一個(gè)為0C.a，b不全為0

D.a，b中只有一個(gè)為0參考答案：C2.下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，相關(guān)系數(shù)最大的是

A

B

C

D參考答案：C3.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．5.已知復(fù)數(shù)z滿足條件：（1+2i）z=1，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為位于第四象限．故選：D．6.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）.

.CC

.C－C

.A－A參考答案：C7.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A8.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，此推理方法是（

）A.類比推理

B.歸納推理

C.演繹推理

D.分析法參考答案：B10.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：或12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實(shí)部是________．參考答案：1略13.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

14.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)：“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是

．參考答案：

甲

15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.16.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D17.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④(漏選一個(gè)扣兩分)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中e是自然常數(shù).(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)，，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，，得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)；（2）不等式等價(jià)于，即，對(duì)兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值得到取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.解析：(1)函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，理由如下：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，根?jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上存在1個(gè)零點(diǎn).(2)因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以，，使得不等式成立，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，當(dāng)時(shí)，，，，所以，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立或者有解求參的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.19.已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，求的值．參考答案：(1)依題意可知圓心C的坐標(biāo)為(－1,1)，圓C的半徑為，∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)在處取得極小值②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極小值，所以③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合即時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，又因?yàn)椋?21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于3的極小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題等價(jià)于，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合條件可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在時(shí)取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于，記，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，①當(dāng)時(shí)，由可知，所以成立；②當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)為恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，命題成立.③當(dāng)時(shí)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，記，則，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，.，，所以在區(qū)間內(nèi)，存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，常利用分類討論法，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.22.已知函數(shù)f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求導(dǎo)，令f′（x）=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值；（Ⅱ）求導(dǎo)，f′（1）=1，即λ=1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0，分類當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，可知．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求導(dǎo)，f′（x）=﹣1，令f′（x）=0，解得：x=1，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；故f（x）在x=1處取最大值，f（1）=0，（Ⅱ）證明：求導(dǎo)，f′（x）=λlnx+﹣1，曲線y=f