山西省呂梁市汾陽第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市汾陽第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象特點(diǎn)或定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)的定義，以及y=x3函數(shù)的圖象即可找出正確選項．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是非奇非偶函數(shù)；y=3|x|是偶函數(shù)；y=是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是奇函數(shù)，所以D正確．故選D．2.用反證法證明”若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2，則＜2或＜2中至少有一個成立“的第一步應(yīng)假設(shè)（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2參考答案：A【考點(diǎn)】反證法．【分析】根據(jù)反證法，則＜2或＜2中至少有一個成立，則＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假設(shè)＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故選：A．3.已知平面內(nèi)有及一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A、點(diǎn)在線段上

B、點(diǎn)在線段上C、點(diǎn)在線段上

D、點(diǎn)在外部參考答案：A4.，則f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9參考答案：C略5.已知平面向量，則向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)參考答案：A【分析】直接根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】因為所以，又因為，所以，故選A.6.設(shè)向量，，滿足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，則|﹣|的取值范圍為（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)（+）與的夾角為θ，由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范圍，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)（+）與的夾角為θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，則||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，則有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范圍為[4，8]，故選：B．7.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為h.若在容器內(nèi)放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進(jìn)而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當(dāng)錐體內(nèi)水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，設(shè)加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查錐體和球的體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.定義在R上的函數(shù)對任意都有，成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)參考答案：A9.化簡的結(jié)果是

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B10.在等差數(shù)列中，則的前5項和為A、7

B、15

C、20

D、25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若和分別是一元二次方程的兩根．則__．參考答案：【分析】利用韋達(dá)定理與求解即可.【詳解】因為和分別是一元二次方程的兩根,故,所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.12.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，則實數(shù)a的值組成的集合C=

。參考答案：{0，1，2}13.已知一個圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=πr2?2r，則==．故答案為：．14.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：15.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略16.（5分）將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式，即可代入求值．解答： 將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，屬于易錯題，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合，則實數(shù)

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過程。參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).

-----------------10分19.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前n項和為Tn，求證：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【試題分析】（1）借助遞推關(guān)系式，運(yùn)用等比數(shù)列的定義分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用列項相消求和法進(jìn)行求解：（Ⅰ），由（），得（），兩式相減得．由，得,又，所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，故．（Ⅱ），，．20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)；（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，此時有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數(shù)；……………（8分）（3）由（2）知：為減函數(shù)；時，，；故關(guān)于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）

略21.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項和為Sn，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Mn；（3）若，{cn}的前n項和為Tn，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項公式。（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項相消法，即可得到的前項和，求出的最大值，即可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2