山西省呂梁市高等?？茖W校附屬高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省呂梁市高等?？茖W校附屬高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.對任意實數(shù)a，b定義運算“"：ab=，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A3.已知雙曲線，則點M到x軸的距離為（）

參考答案：解析：應(yīng)用雙曲線定義.

設(shè)得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即點M到x軸的距離為，應(yīng)選C.4.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B． C． D．參考答案：D5.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．6.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C7.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于軸且長度不變，點和在原圖形中對應(yīng)的點和的縱坐標是的倍，則，所以．故選．8.以正方體的頂點D為坐標原點O，建立如圖空間直角坐標系，則與共線的向量的坐標可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.直線l1、l2的方向向量分別為=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，則（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1與l2相交不平行 D．l1與l2重合參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別為，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l(xiāng)1⊥l2．故選A．【點評】本題考查直線的方向向量，考查向量的數(shù)量積公式，比較基礎(chǔ)．10.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價性分別進行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當a＜0，b＞0時，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.江蘇省高中生進入高二年級時需從“物理、化學、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門學科后再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門學科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門學科，再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門學科有種，再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知是虛數(shù)單位，則

參考答案：0略13.某人向邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機丟一粒芝麻，假設(shè)芝麻落在區(qū)域內(nèi)的任意一點是等可能的，則其恰落在離三個頂點距離都大于2的地方的概率為_

參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).

參考答案：大略15.如果不等式的解集為A，且，那么實數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.16.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：117.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若直線l：y＝kx＋與雙曲線－y2＝1恒有兩個不同的交點A和B，且>2(其中O為原點)．求k的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分10分）有甲、乙兩名學生，經(jīng)統(tǒng)計，他們在解答同一份數(shù)學試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分數(shù)X8090100概率P0.20.60.2

乙：分數(shù)Y8090100概率P0.40.20.4

試分析兩名學生的成績水平．參考答案：解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲生與乙生的成績均值一樣，甲的方差較小，因此甲生的學習成績較穩(wěn)定．略20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數(shù)列，公比q=3，首項為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．21.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進行計算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵A