杭州電子科技大學(xué)自動控制原理期末復(fù)習(xí)課-2014-2015

自動控制原理

考前復(fù)習(xí)2015.6.4考試安排考試時間：2015年6月19日09:00~11:00考試地點(diǎn)：12教210考試形式：閉卷，10道大題，100分勿忘攜帶：計算器、畫圖工具1.考察從結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)的掌握情況（方法不限）題型分析：給定某一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求出閉環(huán)傳遞函數(shù)估計為10分。解題關(guān)鍵：結(jié)構(gòu)圖簡化或梅森公式，步驟不可少。Mason公式用梅遜公式可以直接求信號流圖從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的增益，其表達(dá)式為

P——系統(tǒng)總增益（對于控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖而言，就是輸入到輸出的傳遞函數(shù)）；

k——前向通道數(shù)目；

Pk——第k條前向通道的增益；

Δ——信號流圖的特征式。

Δk——Pk的余因式。在特征式Δ中，將其與第k條前向通道接觸的回路所在項后除去后余下部分。

信號流圖的特征式Δ，它是信號流圖所表示的方程組的系數(shù)矩陣的行列式。在同一個信號流圖中不論求圖中任何一對節(jié)點(diǎn)之間的增益，其分母總是Δ，變化的只是其分子。

——所有不同回路增益乘積之和；

——所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和；

——所有任意三個互不接觸回路增益乘積之和；

——所有任意m個不接觸回路增益乘積之和。

例1-1

系統(tǒng)的方塊圖如下所示，試用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2023/2/47

解從圖中可以看出，該框圖只有一個前向通路，其增益為有三個獨(dú)立回路沒有兩個及兩個以上的互相獨(dú)立回路。特征式Δ為

因?yàn)橥ǖ繮1與三個回路都接觸，所以有。因此，系統(tǒng)總增益或閉環(huán)傳遞函數(shù)為第三章2.動態(tài)性能計算題型分析：給定某一控制系統(tǒng)，計算相應(yīng)的動態(tài)性能估計為10分。解題關(guān)鍵：超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的計算。設(shè)計二階系統(tǒng)時，可先由超調(diào)量確定阻尼比ζ

，再由其他指標(biāo)（如調(diào)節(jié)時間）和已確定的阻尼比給出自然振蕩角頻率wn。欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)計算公式例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試求

1）當(dāng)時K=10系統(tǒng)的動態(tài)性能；

2）使系統(tǒng)阻尼比ζ=0.707時K的值。解：1)K=10時，

(2)

在前向通道中串聯(lián)比例-微分環(huán)節(jié)(P60習(xí)題3-4)增加了系統(tǒng)的阻尼比!!結(jié)論:1、在欠阻尼二階系統(tǒng)的前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)后，將使系統(tǒng)的阻尼比增加，有效地減小原二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量。2、由于閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中加入了一個零點(diǎn)，縮短了調(diào)節(jié)時間。第三章3.勞斯判據(jù)的應(yīng)用（可能與其他考點(diǎn)結(jié)合）題型分析：給定某一控制系統(tǒng)，利用勞斯判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性估計為10分。解題關(guān)鍵：勞斯判據(jù)（勞斯表）。各項系數(shù)按下面的格式排成勞斯表例3-4:考慮下圖所示的系統(tǒng)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K

的取值范圍。解

由圖可知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以系統(tǒng)的特征方程為由穩(wěn)定的必要條件可知，K>0。列勞斯表如下根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足因此，使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的K

的取值范圍為當(dāng)時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。例：系統(tǒng)的特征方程為，勞斯表為

由上看出，勞斯表第一列元素符號均大于零，故系統(tǒng)不含具有正實(shí)部的根，而含一對純虛根，可由輔助方程解出。第三章4.穩(wěn)態(tài)誤差計算題型分析：給定某一控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求出閉環(huán)系統(tǒng)在特定輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差估計為10分。解題關(guān)鍵：系統(tǒng)類型的定義，Kp、Kv、Ka

的計算，穩(wěn)態(tài)誤差定義、公式。esr為給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值；Go(s)=G1(s)G2(s)H(s)為開環(huán)傳函數(shù)。對于給定輸入為單位階躍函數(shù)時則Kp為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，或稱階躍誤差常數(shù)。對于給定輸入為單位斜坡函數(shù)時則Kv為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，或稱斜坡誤差常數(shù).對于給定輸入為單位拋物線函數(shù)時則Ka為加速度誤差系數(shù)，或稱拋物線誤差常數(shù)例3-1

已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)輸入為1(t),10t,3t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解

由勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知，該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。由于此系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，系統(tǒng)的各誤差系數(shù)為則當(dāng)時，穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)時，穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)時，穩(wěn)態(tài)誤差。5.簡單根軌跡的繪制（已知零極點(diǎn)分布圖）題型分析：給定某系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)分布圖，繪制出對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡估計為10分。解題關(guān)鍵：實(shí)軸根軌跡繪制，漸近線的繪制，分離點(diǎn)計算，變換為零極點(diǎn)增益的標(biāo)準(zhǔn)形式。注意事項：如果零極點(diǎn)分布圖上未標(biāo)明坐標(biāo)位置，則只需概要畫出形狀和走勢規(guī)則一：根軌跡各條分支是連續(xù)、關(guān)于實(shí)軸對稱規(guī)則二：系統(tǒng)的根軌跡起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)，終點(diǎn)為開環(huán)零點(diǎn)（或無窮遠(yuǎn)處）。規(guī)則三：實(shí)軸上根軌跡區(qū)段右側(cè)的開環(huán)零極點(diǎn)數(shù)目之和為奇數(shù)。規(guī)則四：分離點(diǎn)方程或規(guī)則五根軌跡的漸近線

如果開環(huán)零點(diǎn)的數(shù)目m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n，即n>m，則有(n–m)條根軌跡沿著漸近線終止于無窮遠(yuǎn)處。漸近線的方位可由下面的方程決定漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

漸近線與實(shí)軸正方向的夾角

規(guī)則六根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根軌跡與虛軸相交，說明控制系統(tǒng)有位于虛軸上的閉環(huán)極點(diǎn)，即特征方程含有純虛數(shù)的根。將s=jω

代入特征方程，則有(實(shí)部虛部均為0)求解上式，就可以求得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)ω

坐標(biāo)，以及此交點(diǎn)相對應(yīng)的臨界參數(shù)Kc

。例4-1，習(xí)題4-1例4-22023/2/434規(guī)則七根軌跡的入射角和出射角所謂根軌跡的出射角（或入射角）指的是根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處（或進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處）的切線方向與實(shí)軸正方向的夾角，圖4-5中的為出射角，為入射角。

圖4-5

根軌跡出射角和入射角2023/2/435由于根軌跡的對稱性，對應(yīng)于同一對極點(diǎn)（或零點(diǎn)）的出射角（或入射角）互為相反數(shù)。即有根軌跡從復(fù)數(shù)極點(diǎn)pr出發(fā)的出射角為——所有開環(huán)零點(diǎn)指向極點(diǎn)pr

矢量的相角之和。——除pr

之外的其余開環(huán)極點(diǎn)指向極點(diǎn)pr

矢量的相角之和。2023/2/436《自動控制原理》第四章根軌跡根軌跡到達(dá)復(fù)數(shù)零點(diǎn)zr的入射角為——所有開環(huán)極點(diǎn)指向零點(diǎn)

zr

矢量的相角之和?！齴r

之外的其余開環(huán)零點(diǎn)指向零點(diǎn)zr

矢量的相角之和。p2

j0-1

j1

j1.15ap3p1例:

某單位反饋系統(tǒng)P724-3臨界穩(wěn)定2023/2/438《自動控制原理》第四章根軌跡6.

從Bode圖求最小相位系統(tǒng)傳遞函數(shù)題型分析：給定某最小相位系統(tǒng)的Bode圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)估計為10分。解題關(guān)鍵：轉(zhuǎn)折頻率、增益和截止頻率的確定。例5-1：根據(jù)最小相位對象的Bode圖，求其傳遞函數(shù)補(bǔ)充例題1：已知最小相角系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。H

低頻段或它的延長線通過(1,20lgK)點(diǎn)補(bǔ)充例題2：已知最小相角系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。b

a7.Nyquist穩(wěn)定性（要求畫圖）題型分析：給定某一控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制出奈氏圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性估計為15分。解題關(guān)鍵：奈氏圖繪制，與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的計算，奈氏定理已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1）試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線（奈氏圖）；（2）利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Nyquist圖繪制方法寫出A(ω)和(ω)的表達(dá)式；分別求出ω=0+和ω=+∞

時的G(jω)；求Nyquist圖與實(shí)軸的交點(diǎn)；勾畫出大致曲線；關(guān)于實(shí)軸對稱地鏡像畫出另外半幅圖畫出從ω=0-變化到ω=0+時的曲線Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是，當(dāng)ω

從－∞變化到＋∞時，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)按逆時針方向包圍(－1,j0)點(diǎn)N＝P周，P為位于s

平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目。如果N≠P，說明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)分布在右半s平面的極點(diǎn)數(shù)Z＝P-N。如果開環(huán)穩(wěn)定，即P=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：映射曲線CGH圍繞(－1,j0)的圈數(shù)為N=0。例5-1

已知開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制(1)K=5，(2)K=15時的乃氏圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例5-9的乃氏圖MATLAB繪制例5-9的乃氏圖例5-2

繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為的Nyquist圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解開環(huán)幅頻特性和相頻特性分別起點(diǎn)在第Ⅲ象限，在第Ⅱ象限趨向終點(diǎn)(0,j0)

因?yàn)橄嘟欠秶鷱模?0°到－270°，所以必有與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。由(ω)=－180°得即ω=1.414，此時A(ω)=1.67。因此乃氏圖與實(shí)軸的交點(diǎn)為(－1.67，j0)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有一極點(diǎn)在s

平面的原點(diǎn)處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量ε

的半圓弧對應(yīng)的映射曲線是一個半徑為無窮大的圓?。?/p>

ω：0-→0+；θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋90°→0°→－90°因?yàn)閟

平面右半部開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P＝0，且乃氏曲線順時針包圍(－1,j0)點(diǎn)2次，即N=－2，則Z＝P－N=2，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個閉環(huán)極點(diǎn)在s平面右半部。例5-10的乃氏圖例5-3

繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為的乃氏圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解開環(huán)幅頻特性和相頻特性分別故乃氏圖起點(diǎn)在第Ⅱ象限；在第Ⅰ象限趨向終點(diǎn)(0，j0)。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有2個極點(diǎn)在s平面的原點(diǎn)處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量ε的半圓弧對應(yīng)的映射曲線是一個半徑為無窮大的圓弧

ω：0-→0+；θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋180°→0°→－180°

開環(huán)系統(tǒng)Nyquist圖如下所示：因?yàn)閟

平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P＝0，且乃氏曲線順時針包圍(－1，j0)點(diǎn)2次，即N=－2，則Z＝P－N=2，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個閉環(huán)極點(diǎn)在s

平面右半部。例5-10的乃氏圖8.串聯(lián)超前(滯后)校正的計算題型分析：給定某一控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函及串聯(lián)遲后環(huán)節(jié)，求出系統(tǒng)校正前后的穩(wěn)定裕度、剪切頻率等估計為15分。需要畫圖?。?！解題關(guān)鍵：a的大小，在校正后剪切頻率出的校正網(wǎng)絡(luò)增益值10lga，及wc2=wm9.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)及系統(tǒng)穩(wěn)定性題型分析：給定某一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，求出閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性估計為10分。可能有保持器、多個采樣開關(guān)估計為2階系統(tǒng)帶保持器（時間、計算量）作業(yè)3、5、6中計算到閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)解題關(guān)鍵：Z變換，采樣開關(guān)前后傳函處理，穩(wěn)定域（單位圓、雙線性變換-勞斯判據(jù)）例7-15

設(shè)采樣系統(tǒng)如圖7-18所示，