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山西省大同市北村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某正弦型函數(shù)的圖象的一部分如圖所示,則與它對(duì)應(yīng)的一個(gè)函數(shù)解析式是(
)參考答案:C
2.已知向量,滿足,,,則(
)A.1 B.2 C. D.參考答案:D【分析】由,代入數(shù)據(jù),即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?,滿足,,,所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算,熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.3.函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(
)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案:C因?yàn)?,即,所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),故選C.
4.設(shè)a=40.9,b=80.48,c=-1.5,則()A.c>a>b
B.b>a>c
C.a(chǎn)>b>c
D.a(chǎn)>c>b參考答案:D略5.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0,)恒成立,則a的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,,,,分別過(guò)BC,A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三個(gè)部分,其體積分別記為,,,若,則截面的面積為(
)A. B. C. D.參考答案:B解:由題意知,截面是一個(gè)矩形,并且長(zhǎng)方體的體積V=6×4×3=72,∵V1:V2:V3=1:4:1,∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12,則12=×AE×A1A×AD,解得AE=2,在直角△AEA1中,EA1=故截面的面積是EF×EA1=47.設(shè)正方體的表面積為24,那么其外接球的體積是(
)
A.
B.C.
D.參考答案:C8.下列四個(gè)函數(shù)y=tan2x,y=cos2x,y=sin4x,y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)稱的三角函數(shù)有(
)個(gè)
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:D9.杭州二中要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每20人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以20的余數(shù)不小于11時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(
)
A.y=[]
B.y=[]
C.y=[]
D.y=[]參考答案:B略10.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元.當(dāng)銷售單價(jià)為6元時(shí),日均銷售量為480桶.根據(jù)數(shù)據(jù)分析,銷售單價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上每增加1元,日均銷售量就減少40桶.為了使日均銷售利潤(rùn)最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為A.6.5元
B.8.5元
C.10.5元
D.11.5元參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若對(duì)于任意的恒成立,則的取值范圍是________.參考答案:略12.是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,=,,設(shè),則使取最小值的值為
.參考答案:5略13.(5分)圓錐的底面半徑是3,高是4,則圓錐的側(cè)面積是
.參考答案:15π考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).專題: 計(jì)算題.分析: 由已知中圓錐的底面半徑是3,高是4,由勾股定理,我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng),代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl,即可得到答案.解答: 解:∵圓錐的底面半徑r=3,高h(yuǎn)=4,∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為:15π點(diǎn)評(píng): 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積,其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl,其中r表示底面半徑,l表示圓錐的母線長(zhǎng),是解答本題的關(guān)鍵.14.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表:醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率1
則派出至多2名醫(yī)生的概率_____參考答案:0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出2名醫(yī)生的所有情況,并將相應(yīng)的概率相加可得出答案。【詳解】由題意可知,事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”,其概率之和為,故答案為:?!军c(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì),考查概率的加法公式的應(yīng)用,解題時(shí)要弄清所求事件所包含的基本事件,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。15.若,且,則四邊形的形狀是________.參考答案:等腰梯形根據(jù)題意,,那么結(jié)合向量共線的概念可知,那么四邊形的形狀一組對(duì)邊平行且不相等,,另一組對(duì)邊相等的四邊形,則四邊形的形狀是等腰梯形。故答案為等腰梯形。16.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1,3},請(qǐng)寫出所有滿足條件B的集合.參考答案:{3}或{﹣1,3}【考點(diǎn)】集合的含義.【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況.【解答】解:集合A={﹣1},A∪B={﹣1,3},所以B至少含有元素3,所以B的可能情況為:{3}或{﹣1,3}.故答案是:{3}或{﹣1,3}.17.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸,B原料不超過(guò)18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是
.參考答案:27萬(wàn)元【考點(diǎn)】7D:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸,乙產(chǎn)品為y噸,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=5x+3y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=5x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí),從而得到z值即可.【解答】解:設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸,乙產(chǎn)品為y噸,則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y,且,聯(lián)立,解得x=3y=4,由圖可知,最優(yōu)解為P(3,4),∴z的最大值為z=5×3+3×4=27(萬(wàn)元).故答案為:27萬(wàn)元.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題分)已知函數(shù)().(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),并寫出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)已知函數(shù),函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),1
設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則……………2分∵,∴,∴,即∴在是減函數(shù)……………4分②同理可證在是增函數(shù)………5分綜上所述得:當(dāng)時(shí),在是減函數(shù),在是增函數(shù).……………6分∵函數(shù)是奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí),在是減函數(shù),在是增函數(shù)……………8分(Ⅱ)解:∵()………8分由(Ⅰ)知:在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增∴,,………10分又∵在單調(diào)遞減,∴由題意知:于是有:,解得.………………12分19.已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(a>b)的值域?yàn)閇1,3](1)求a、b的值與f(x)的最小正周期;(2)用五點(diǎn)法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π,π]上的大致圖象.參考答案:【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】(1)根據(jù)降冪公式,化簡(jiǎn)得f(x)=(b﹣a)cos2x+(a+b),函數(shù)的值域?yàn)閇1,3],列方程解得a=3,b=1,寫出函數(shù)解析式,T=;(2)根據(jù)五點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.【解答】解:(1)f(x)=asin2x+bcos2x(a>b),由降冪公式,可得:f(x)=a?+b,=(b﹣a)cos2x+(a+b),函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,3],(a>b)(b﹣a)+(a+b)=1,﹣(b﹣a)+(a+b)=3,解得:a=3,b=1,∴f(x)=﹣cos2x+2,T===π,f(x)的最小正周期π;(2)函數(shù)在區(qū)間[﹣π,π]上的大致圖象如圖.20.函數(shù)的定義域?yàn)镈=,且滿足對(duì)于任意D,有=.(1)求的值.(2)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論.(3)如果,且在(0,+)上是增函數(shù),求的取值范圍.參考答案:解:(1)(2)令 有 令有為偶函數(shù).(3) 即 略21.(本小題15分)在中,角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為,,(1)求的值;(2)若,求三邊.的長(zhǎng),并求的
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