山西省大同市南郊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市南郊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．解答： ∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查讀莖葉圖，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種組合，對(duì)于一組數(shù)據(jù)通常要求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.下列四個(gè)函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，滿(mǎn)足，且，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B4.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),，則=（）A、2

B、0

C、1

D、－2參考答案：B6.下列函數(shù)中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略7.甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋．已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為（

）A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1參考答案：A【分析】設(shè)甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，根據(jù)甲勝、乙勝和列方程組可解得．【詳解】設(shè)甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，則，兩式相加得，又，所以故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題．8.集合｛0,1｝的子集有（）個(gè)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D9.若數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，，且，對(duì)任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.圓和圓的公切線(xiàn)條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線(xiàn)的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線(xiàn)的條數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線(xiàn)的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線(xiàn)條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線(xiàn)；②兩圓外切條公切線(xiàn)；③兩圓相交條公切線(xiàn)；④兩圓內(nèi)切條公切線(xiàn)；⑤兩圓內(nèi)含沒(méi)有公切線(xiàn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：512.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略13.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線(xiàn)段，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為的概率是_____．參考答案：【分析】先計(jì)算出所有線(xiàn)段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長(zhǎng)度為的線(xiàn)段條數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算所求事件的概率?！驹斀狻吭?、、、、、中任取兩點(diǎn)的所有線(xiàn)段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長(zhǎng)度為的線(xiàn)段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線(xiàn)段的長(zhǎng)為的概率是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查概率公式的應(yīng)用，其中列舉基本事件時(shí)，可以利用枚舉法與樹(shù)狀圖法來(lái)列舉，在列舉應(yīng)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

．參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.15.（5分）已知函數(shù)，若f（x）＜f（﹣1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：x＞﹣1考點(diǎn)： 一元二次不等式的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知，先計(jì)算出f（﹣1）=11，根據(jù)分段函數(shù)的意義，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，當(dāng)x≤0時(shí)，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①當(dāng)x＞0時(shí)，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②兩部分合并得出數(shù)x的取值范圍是x＞﹣1故答案為：x＞﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的知識(shí)，不等式求解．分段函數(shù)分段解，是解決分段函數(shù)問(wèn)題的核心理念．16.非零向量的夾角為，且滿(mǎn)足，向量組由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

17.若對(duì)任意正數(shù)x，y都有則實(shí)數(shù)a的最大值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C:,一條斜率等于1的直線(xiàn)l與圓C交于A,B兩點(diǎn).(1)求弦AB最長(zhǎng)時(shí)直線(xiàn)l的方程;

(2)求面積最大時(shí)直線(xiàn)l的方程;(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi),求直線(xiàn)l在y軸上的截距范圍.參考答案：.解：(1)l過(guò)圓心時(shí)弦長(zhǎng)AB最大,l的方程為……………4分(2)的面積,當(dāng)∠ACB=時(shí),的面積S最大,此時(shí)為等腰三角形，設(shè)l方程為,則圓心到直線(xiàn)距離為，從而有，m=0或m=-6，則l方程為x-y=0或x-y-6=0?！?2分略19.已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]時(shí)的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判斷函數(shù)g（x）是否存在零點(diǎn)，若存在零點(diǎn)求出所有零點(diǎn)，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．

【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，由題意得方程組解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域；（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，解方程，可得函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，則c=0，由題意得：f（x+1）=f（x）+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a=b=，∴f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2﹣，x∈[﹣1，2]，最小值為f（﹣）=﹣，最大值為f（2）=3，∴值域是（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，∴x3+x2﹣2=0∴（x﹣1）（x2+2x+2）=0∴x=1，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)是1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的求解析式問(wèn)題，考查了函數(shù)的值域問(wèn)題，是一道中檔題．20.關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，說(shuō)明，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據(jù)一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；（2）由（1）知，時(shí)，不等式為，∴不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足：（1）．（2）對(duì)于任意的，，總有．（3）對(duì)于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求證：函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ）∵對(duì)于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，則，∴．（Ⅱ）令，，則有，∴，令，則，∴，即：．故為奇函數(shù)．（Ⅲ）∵對(duì)于任意的，，，，∴為單調(diào)增函數(shù)，∵．且，∴，∴，∴，即：，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.（本題滿(mǎn)分10分）某同學(xué)在一