武漢大學(xué)測(cè)試電路技術(shù) 信號(hào)及其描述

第一節(jié)信號(hào)的分類與描述第二節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第三節(jié)非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜瞬變第四節(jié)隨機(jī)信號(hào)第一章信號(hào)及其描述回主目錄2/4/20231第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述一、信號(hào)的分類二、信號(hào)的描述2/4/20232周期信號(hào)是按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)，無始無終的信號(hào)。式中

彈簧振子

非周期信號(hào)是確定性信號(hào)中不具有周期重復(fù)性的信號(hào)。彈簧振子

隨機(jī)信號(hào)是不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其未來瞬時(shí)值，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。

第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述一、信號(hào)的分類（1）目錄2/4/20233轉(zhuǎn)換第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述（2）目錄連續(xù)信號(hào)是其數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是連續(xù)的信號(hào)。若獨(dú)立變量和幅值取連續(xù)的稱為模擬信號(hào)。離散信號(hào)是其數(shù)學(xué)表示式中的獨(dú)立變量取值是離散的信號(hào)。若離散信號(hào)的幅值也是離散的稱為數(shù)字信號(hào)。2/4/20234能量有限信號(hào)（能量信號(hào)）當(dāng)滿足時(shí)，則認(rèn)為信號(hào)的能量是有限的。例如矩形脈沖信號(hào)、衰減指數(shù)函數(shù)等。彈簧振子

功率有限信號(hào)（功率信號(hào)）信號(hào)在區(qū)間的能量是無限的，但在有限區(qū)間的平均功率是有限的，即，第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述（3）目錄彈簧振子2/4/20235時(shí)域描述以時(shí)間t為獨(dú)立變量的，直接觀測(cè)或記錄到的信號(hào)。信號(hào)時(shí)域描述直觀地出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況。頻域描述信號(hào)以頻率f為獨(dú)立變量的，稱為信號(hào)的。頻域描述則反映信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角之大小。第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述二、信號(hào)的描述實(shí)際，兩種描述方法可以相互轉(zhuǎn)換，包含同樣的信息目錄2/4/20236周期信號(hào)功率信號(hào)非周期信號(hào)能量信號(hào)目錄動(dòng)態(tài)演示2/4/20237第一節(jié)、信號(hào)的分類與描述下節(jié)目錄2/4/20238一、傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式二、傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜2/4/20239一、傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式在有限的區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)（信號(hào)）可以展開成傅立葉級(jí)數(shù)。含義例題進(jìn)入復(fù)指數(shù)第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜2/4/202310常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期圓頻率，返回三角展開式2/4/202311求右圖周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)解：在x(t)的一個(gè)周期中可表示為常值分量返回小結(jié)Ⅰ2/4/202312返回余弦分量的幅值正弦分量的幅值Ⅱ2/4/202313三角波頻譜結(jié)果：Ⅲ2/4/202314二、傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式一般情況下是復(fù)數(shù)定義分析

與共軛，即推導(dǎo)目錄依據(jù)歐拉公式：第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜例題2/4/202315傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)形式根據(jù)歐拉公式：有

式可改寫成為

2/4/202316令則或返回2/4/202317一些分析周期函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以和作幅頻譜圖和相頻譜圖也可分別以的實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，并分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖。總結(jié)：

復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（從），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（從）；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關(guān)系，即。雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。負(fù)頻率的說明第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜返回2/4/202318負(fù)頻率說明主要原因角速度按其旋轉(zhuǎn)方向可以為正或負(fù)，一個(gè)向量的實(shí)部可以看成為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的矢量在其實(shí)軸上投影之和，而虛部則為虛軸上投影之差。第二節(jié)、周期信號(hào)與離散頻譜返回2/4/202319把周期函數(shù)X（t）展開為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以和作幅頻譜圖和相頻譜圖；也可以的實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖例題1-1畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖。解：根據(jù)式子故余弦函數(shù)只有實(shí)頻譜圖，與縱軸偶對(duì)稱正余弦頻譜圖小結(jié)2/4/202320對(duì)于例1-1的小結(jié)

周期性三角波頻譜，其幅頻譜只包含常值分量、基波、和奇次諧波的頻率分量，諧波的幅值以的規(guī)律收斂。在其相頻譜中基波和各次諧波的初相位為均為零。返回2/4/202321正弦函數(shù)余弦函數(shù)的頻譜圖2/4/202322周期性三角波頻譜圖2/4/202323周期信號(hào)頻譜的三大特點(diǎn)1）離散性周期信號(hào)的頻譜是離散的。2）諧波性每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)。3）收斂性各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。工程中常見的周期信號(hào)，其諧波幅值的總趨勢(shì)是隨諧撥次數(shù)的增高而減少的。因此，在頻譜分析中沒必要返回2/4/202324三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述周期信號(hào)的強(qiáng)度表述方式有四種：1）峰值峰值是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值，即

峰-峰值是一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值和最小瞬時(shí)值之差2）絕對(duì)均值3）有效值4）平均功率返回第二節(jié)進(jìn)入第三節(jié)2/4/202325準(zhǔn)周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜一、傅立葉變換二、傅立葉變換的性質(zhì)三、典型信號(hào)頻譜2/4/202326非周期信號(hào)常見示例指數(shù)衰減信號(hào)矩形脈沖信號(hào)衰減振蕩信號(hào)單一脈沖信號(hào)第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜目錄2/4/202327一、傅立葉變換對(duì)于非周期信號(hào)的理解周期信號(hào)頻譜譜線的頻率間隔，當(dāng)周期趨與無窮時(shí)，其頻率間隔趨于無窮小，譜線無限靠近。變量連續(xù)取值以至離散譜線的頂點(diǎn)最后變成一條連續(xù)曲線。所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。公式分析例題第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜目錄2/4/202328設(shè)有一個(gè)周期信號(hào)x(t)在區(qū)間以傅立葉級(jí)數(shù)表示為式中

將代入上式則得目錄2/4/202329當(dāng)趨于無窮時(shí)，頻率間隔成為，離散譜中相鄰的譜線緊靠在一起，成為連續(xù)變量，求和符號(hào)就變?yōu)榉e分符號(hào)，則這就是傅立葉積分目錄2/4/202330式1-26稱為的傅立葉變換，稱式1-27為的傅立葉逆變換，兩者稱為傅立葉變換對(duì)，可記為代入式1-25中，則式1-26，式1-27變?yōu)槟夸?/4/202331關(guān)系是一般是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可以寫成式中為信號(hào)的連續(xù)幅值譜，為信號(hào)的連續(xù)相位譜。公式簡(jiǎn)化后有返回目錄2/4/202332例題1-3求矩形窗函數(shù)的頻譜常稱為矩形窗函數(shù)，其頻譜為目錄Ⅰ2/4/202333引入式，有式中T稱為窗寬第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜頻譜sincθ目錄Ⅱ2/4/202334傅立葉變換的主要性質(zhì)熟悉傅立葉變換的性質(zhì)的重要意義簡(jiǎn)化作用！??！目錄2/4/202335（一）、奇偶虛實(shí)性一般X（f）是實(shí)變量的復(fù)變函數(shù).余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。目錄2/4/202336（二）、對(duì)稱性若則證明以-T代替T得將T與F互換，即得X（T）的傅立葉變換為所以目錄2/4/202337（三）、時(shí)間尺度改變特性窗函數(shù)特性舉例若則證明目錄2/4/202338（四）、時(shí)移與頻移特性若則，時(shí)域頻域目錄2/4/202339（五）、卷積特性若則目錄2/4/202340（六）、微分和積分特性若可得常見信號(hào)頻譜目錄2/4/202341典型信號(hào)的頻譜舉例分析第三節(jié)、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜函數(shù)及其頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)周期單位脈沖序列的頻譜目錄2/4/202342一、矩形窗函數(shù)的頻譜公式：頻譜：頻譜目錄2/4/202343一、定義二、函數(shù)及其頻譜在ε時(shí)間內(nèi)激發(fā)一個(gè)矩形脈沖，其面積為1。當(dāng)ε趨于0時(shí)，的極限就稱為δ函數(shù)，記做δ(t)。δ函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)。δ(t)的特點(diǎn)有：從面積的角度來看（也稱為δ函數(shù)的強(qiáng)度）二、δ函數(shù)的采樣性質(zhì)頻譜目錄2/4/202344三、函數(shù)與其他函數(shù)的卷積特性x(t)函數(shù)和δ函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生δ函數(shù)的坐標(biāo)位置上簡(jiǎn)單地將x(t)重新構(gòu)圖。目錄2/4/202345三、正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)一、定義正余弦函數(shù)的傅立葉變換如下：頻譜目錄2/4/202346一、定義等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數(shù)，并用其傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式四、周期單位脈沖序列的頻譜頻譜目錄2/4/202347一、概述隨機(jī)信號(hào)是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的不能預(yù)測(cè)其未來任何瞬時(shí)值，任何一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第四節(jié)、隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)過程平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程2/4/202348二、隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)

（一）均值、方差和均方值1、均值為均值表示信號(hào)的常值分量。2、方差描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，它是偏離均值的平方的均值，即2/4/2023493、均方差描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，它是平方的均值，即均方值的正平方根稱為均方根值均值、方差、和均方值的相互關(guān)系是2/4/202350（二）概率密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)是表示信號(hào)幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。當(dāng)樣本函數(shù)的記錄時(shí)間趨于無窮大時(shí)，的比值就是幅值落在區(qū)間的概率。定義幅值概率密度函數(shù)為

概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)幅值分布的信息，是隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)之一自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)在第五章中講述回