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二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質(zhì)xyO-22-2-4-64-4二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象是一條拋物線。1.二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象是什么形狀?2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么?向上對稱軸頂點坐標(biāo)對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小,對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大;開口方向y軸(0,0)a>0a<0對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大,對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。解析式
y=ax2﹙a≠0﹚
y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函數(shù)的增減性a>0a<0(0,k)課前回顧1、會畫二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象2、理解y=a(x-h)2的性質(zhì)理解,y=a(x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)下面,我們探究二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.探究畫出二次函數(shù)的圖象,并考慮它們的開口方向、對稱軸、頂點及最值和增減性.x···-3-2-10123···············-2-8-4.5-200-2-8-4.5-2xyO-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚2
21y=-﹙x-1﹚2
21可以看出,拋物線的開口向下,對稱軸是經(jīng)過點(-1,0)且與x軸垂直的直線,我們把它記作直線x=-1,頂點是(-1,0);拋物線的開口_________,對稱軸是_直線______________,頂點是_________________.下x=1(1,0)xyO-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚2
21xyO-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚2
21(1)拋物線與拋物線y=x2的異同點:相同點:①形狀大小相同②開口方向相同不同點:①對稱軸不相同②頂點的位置不同,拋物線的位置也不同.討論討論(2)拋物線與拋物線有什么關(guān)系?可以發(fā)現(xiàn),把拋物線向左平移1個單位,就得到拋物線;把拋物線向右平移1個單位,就得到拋物線.xyO-22-2-4-64-4歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):(1)開口方向:當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向下;(2)對稱軸:對稱軸直線x=h;(3)頂點坐標(biāo):頂點坐標(biāo)是(h,0)(4)函數(shù)的增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左側(cè)(x
<
h)時y隨x增大而減小,對稱軸右側(cè)(x>h)時y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大,對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。(5)最值:當(dāng)a>0時,圖像有最低點,自變量x=h時,函數(shù)y有最小值為0;當(dāng)a<0時,圖像有最高點,自變量x=h時,函數(shù)y有最大值為0上下平移時:上加下減(拋物線上移,高度變高,要使y變大,則需要加;類似的拋物線下移,高度變低,要使y變小,則需要減。)左右平移時:左加右減(拋物線左移,高度不變,左移后x變小了,要使y不變,則需要加;類似的拋物線右移,高度不變,右移后x變大了,要使y不變,則需要x減。)分類理解(圖像平移規(guī)律)函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點y=-5(x+3)2y=3(x-3)2y=-(x-6)2y=7(x-8)2向上向上向上向下向下直線x=-3直線x=1直線x=-2直線x=6直線x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表:練習(xí)1.拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是___________,與x軸的交點坐標(biāo)為________.2.把拋物線向右平移4個單位后,得到的拋物線的表達(dá)式為____________________;把拋物線向左平移6個單位后,得到的拋物線的表達(dá)式為____________________.3.將拋物線向右平移2個單位后,得到的拋物線解析式為____________.4.寫出一個頂點是(5,0),形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式___________.應(yīng)用舉例:(0,16)(2,0)1.將拋物線y=-2x2向左平移一個單位,再向右平移3個單位得拋物線解析式為___________________.
2.拋物線y=3(x-8)2最小值為___________.
3.已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)
時,y隨x的增大而增大,當(dāng)
時,y隨x的增大而減小.4.拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線
向
平移
個單位得到的5.你能寫出開口向上,對稱軸為x=-2,并且與y軸交于點(0,8)的拋物線解析式________________________y=-2(x–2)20拓展延伸x>2x﹤2y=3x2左0.5y=2(x+2)2小結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象是一條拋物線它的開口方向由a決定,當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向下;它的對稱軸為直線x=h;它的頂點為(h,0);拋物線y=a(x-h
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