樣本與數(shù)據(jù)分析初步

樣本與數(shù)據(jù)分析初步南潯南方錦繡實驗學(xué)校何曉英從收集、整理數(shù)據(jù)到描述數(shù)據(jù)從抽樣的必要性到數(shù)據(jù)特征分析從頻數(shù)頻率到簡單事件的概率數(shù)據(jù)的意義、收集、分類、排序、統(tǒng)計表、折線圖、條形圖、扇形圖七年級上冊抽樣、平均數(shù)、方差、標準差、中位數(shù)、眾數(shù)八年級上冊

頻數(shù)分布的意義和作用、極差、分組、可能性含意、統(tǒng)計可能性的方法、簡單事件的概率計算、概率估算七年級下、八年級下冊、九年級下冊

教材的地位分析本章的主要內(nèi)容4.1抽樣

（包括總體、個體、樣本、樣本容量）4.2平均數(shù)

4.3中位數(shù)和眾數(shù)4.4方差和標準差

4.5統(tǒng)計量的選擇和應(yīng)用

招工啟事

本公司需要招聘技術(shù)員一人,有意者請來公司面試。輝煌公司人事部2006年6月21日這個公司員工收入到底怎樣？我這里報酬不錯,月平均工資是1900元,你在這里好好干!經(jīng)理應(yīng)聘者小王第二天，小王上班了。職員C我的工資是1500元,在公司算中等收入職員D我們好幾個人工資都是1200元

經(jīng)理應(yīng)聘者小王小王在公司工作了一周后你欺騙了我,我已問過其他技術(shù)員,沒有一個技術(shù)員的工資超過1900元.平均工資確實是每月1900元,你看看公司的工資報表.員工總工程師工程師技術(shù)元A技術(shù)元B技術(shù)元C技術(shù)元D技術(shù)元E技術(shù)元F技術(shù)元G見習(xí)技術(shù)元H工資500040001800170015001200120012001000400下表是該公司月工資報表:請大家仔細觀察表中的數(shù)據(jù),計算該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否欺騙了小王?平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入?為什么？(3)你認為用這組數(shù)據(jù)中的什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實際收入比較合適?平均數(shù)容易受極端值的影響！一、本章編寫特點

1、素材豐富，取材來源于生活的方方面面3、重視計算器和計算機的運用

2、注重在實際情境中學(xué)習(xí)概念

二、具體的教學(xué)要求1、通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，了解總體、個體、樣本等概念,體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。

2、在具體的情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）表示數(shù)據(jù)的集中程度。

3、探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算方差和標準差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。

4、通過實例體會樣本估計總體的思想，能用樣本平均數(shù)、方差來估計總體平均數(shù)和方差，并能解決一些簡單的實際問題。

課時安排建議

4.1抽樣

1課時4.2平均數(shù)

1課時4.3中位數(shù)和眾數(shù)

1課時4.4方差和標準差

1課時4.5統(tǒng)計量的選擇和應(yīng)用

1課時復(fù)習(xí)評價2課時，機動1課時，合計8課時三、章節(jié)分析4.1抽樣

課本從一個學(xué)生比較熟悉的調(diào)查問題提出抽樣的概念，并通過“做一做”的三個問題讓學(xué)生感受抽樣中可能會遇到的問題。例題的安排既是為了突出在抽樣過程中樣本選取重要性，說明不同的抽樣方法可能得到不同的結(jié)果，又引出總體、個體、樣本、樣本容量等概念，比較自然?！昂献鲗W(xué)習(xí)”設(shè)計的目的一方面是讓學(xué)生進一步體驗抽樣的必要性，另一方面也是讓學(xué)生從中去體驗抽樣中會遇到的問題和應(yīng)該注意的一些事項。相對于“抽樣”的另一個概念——“普查”，考慮到學(xué)生不難理解，就安排在練習(xí)中出現(xiàn)。4.2平均數(shù)

平均數(shù)是學(xué)生比較熟悉的一個概念?；谶@種考慮，課本一開始就安排了一個“合作學(xué)習(xí)”，一方面是讓學(xué)生在具體的問題情境中去計算平均數(shù)，另一方面也是滲透用樣本去估計總體的思想。根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，在平均數(shù)的處理上，課本把重心放在加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用上，并安排了兩個不同側(cè)重面的例題。平均數(shù)的計算方法并不限于這兩種，課本未作全面地介紹，其目的是既抓住主要的，又留給學(xué)生更多的思維空間。4.3中位數(shù)和眾數(shù)第4.3節(jié)的“合作學(xué)習(xí)”學(xué)生容易從平均數(shù)的角度去考慮，既然設(shè)計成“合作”，就應(yīng)讓學(xué)生充分地進行討論，在辯論中明晰采用平均數(shù)的弊端，從而順理成章地提出中位數(shù)和眾數(shù)的概念。例題中第（2）小題的安排也是讓學(xué)生學(xué)會合理地選用統(tǒng)計量，并體會選擇不同的統(tǒng)計量會得出不同的結(jié)論。本節(jié)還對三種統(tǒng)計量進行了比較，以便學(xué)生對這三個統(tǒng)計量有一個準確地把握。4.4方差和標準差

方差和標準差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。課本從射擊比賽的成績（當(dāng)然也可以從學(xué)生更熟悉的例子，如投籃）引入，提出問題，并讓學(xué)生通過畫圖來判斷兩組數(shù)據(jù)的波動情況，形象直觀，這樣提出方差的概念就比較自然。課本在本節(jié)和4.5節(jié)（包括相應(yīng)的作業(yè)題）都安排了有關(guān)方差的計算，其目的在于讓學(xué)生能掌握算理和算法。計算過程可鼓勵學(xué)生使用計算器，養(yǎng)成使用計算器的習(xí)慣。本節(jié)的“探究活動”隱含著一種規(guī)律，可以讓學(xué)生通過探究去發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，體會發(fā)現(xiàn)的樂趣。4.5統(tǒng)計量的選擇和應(yīng)用

安排“統(tǒng)計量的選擇與應(yīng)用”一節(jié)內(nèi)容，旨在避免老教材“學(xué)一節(jié)用一節(jié)”，學(xué)生只知道套用，不會選擇運用的弊端。課本在這里安排了兩個例題，就是要經(jīng)歷不同的選擇過程，在選擇中加深理解，在選擇中學(xué)會運用。本節(jié)例1的解答沒有對錯之分，只有合理與不合理的選擇。四、參考的教學(xué)建議1、對概念的學(xué)習(xí)應(yīng)更注重于理解和應(yīng)用

新老教材對比增加：4.5統(tǒng)計量的選擇和應(yīng)用

（05年資陽3）某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應(yīng)該關(guān)注的是（）A.服裝型號的平均數(shù) B.服裝型號的眾數(shù)C.服裝型號的中位數(shù) D.最小的服裝型號

中考也是考學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用(`06年徐州）某?！碍h(huán)保小組”的學(xué)生到某居民小區(qū)隨機調(diào)查了20戶居民一天丟棄廢塑料袋的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表：每戶居民丟棄廢塑料袋的個數(shù)2345戶數(shù)8642請根據(jù)表中提供的信息回答：這20戶居民一天丟棄廢塑料袋的眾數(shù)是

個；若該小區(qū)共有居民500戶，你估計該小區(qū)居民一個月（按30天計算）共丟棄廢塑料袋

個。2、避免過于復(fù)雜、煩瑣的計算

(05年寧波16）在航天知識競賽中包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分,其中甲同學(xué)考了89分,則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為

分.（05武漢5）數(shù)據(jù)5，3，7，8，2的平均數(shù)是___________（06年浙江省紹興市）如圖是小敏五次射擊成績的圖，根據(jù)圖示信息，則此五次成績的平均數(shù)是_____________環(huán)。（04鹿泉20）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.圖11是其中的甲、乙段臺階路的示意圖.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議。

3、補充一些更加貼近學(xué)生的教學(xué)例子

教師對教材的“再創(chuàng)造”，突出地表現(xiàn)為兩點：

●選擇更好的、更切合所教班級學(xué)生的教學(xué)材料

●把以文字形式呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為生動有趣、富有實效的教學(xué)活動。數(shù)據(jù)誤導(dǎo)婷婷計算出全班的平均分為77分，某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。全班共30人,其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分,22個80分,以及一個2分和一個10分。所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。2、婷婷的媽媽是某個商場的經(jīng)理，某一天上午，該商場賣出30雙女鞋的統(tǒng)計情況如下表：鞋的尺碼（cm）2222.52323.52424.525雙數(shù)12511731如果我們把鞋子的尺碼作為統(tǒng)計數(shù)據(jù)，賣出鞋子的雙數(shù)當(dāng)作對應(yīng)鞋子尺碼出現(xiàn)的次數(shù)，則1）這組數(shù)據(jù)(鞋子的尺碼)的平均數(shù)有實際意義嗎？2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別等于多少？3）商場總經(jīng)理關(guān)心的是哪個特征數(shù)？答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有實際意義，對商店經(jīng)營沒有任何參考價值。答：中位數(shù)和眾數(shù)都是23.5答：商場總經(jīng)理關(guān)心的是眾數(shù)

真實——富有現(xiàn)實意義，有價值；

適度——富有挑戰(zhàn)性、又具可接受性；

有效——注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際；尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認知水平；有利于理解并初步掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。

強調(diào)數(shù)學(xué)教育生活化，不能簡單地理解成內(nèi)容的置換，用“生活味”取代數(shù)學(xué)內(nèi)容特有的“數(shù)學(xué)味”4、創(chuàng)設(shè)情景，選擇探究性學(xué)習(xí)

浙教版教材：

在內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，盡量采用“問題情境——數(shù)學(xué)活動（包括觀察、實驗、猜想、嘗試、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——鞏固、應(yīng)用和拓展”的形式，其間富含探究性。做一做全班每個學(xué)習(xí)小組分別測出一組和本組同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，每分鐘呼吸的次數(shù)，中指的長度、身高等等），然后由組長上來說說本組同學(xué)的所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇其中一個數(shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。合作學(xué)習(xí)假如你是一名廠長……每周5天工作制實施后,為了改變某車間管理松散狀況,準備采取每天任務(wù)定額,超產(chǎn)有獎的措施,提高工作效率.下面是該車間15名工人過去1天中各自裝配機器的數(shù)量（單位:臺)6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16那么應(yīng)確定每人標準日產(chǎn)量為多少臺最好？教材對“合作學(xué)習(xí)”“探究活動”“設(shè)計題”“課題學(xué)習(xí)”欄目的設(shè)計，是期望由此促進教學(xué)方式的改革。

這也是我們課程改革的核心問題：

改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。五、幾個注意點3、注意課堂體現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”

1、注意計算器、電腦等現(xiàn)代技術(shù)的應(yīng)用

2、注意在實際情境中學(xué)習(xí)概念、更要注重提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng)

1、注意計算器、電腦等現(xiàn)代技術(shù)的應(yīng)用

本章的閱讀材料著重介紹利用計算機求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，意在滲透現(xiàn)代教學(xué)手段的運用，既為大多數(shù)學(xué)生開闊視野，也為一部分有條件的學(xué)生提供實踐的機會。注意的幾個提醒2、注意在實際情境中學(xué)習(xí)概念、更要注重提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng)

學(xué)數(shù)學(xué)，除了知識的灌輸之外，根本上是要提高人的智力，一旦智力有了提高，就會在人們最不經(jīng)意的地方發(fā)揮起它的作用來。----加里寧有9位學(xué)生的鞋子的尺碼由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個數(shù)據(jù)代表是鞋廠最不感興趣的？哪個數(shù)據(jù)代表是鞋廠最感興趣的？

答：在這里，鞋廠最不感興趣的是平均數(shù)，最感興趣的是眾數(shù)。活動不應(yīng)該只注重外在的表現(xiàn)方式，更多的是要注重內(nèi)在品質(zhì)，特別是要能夠引起學(xué)生進行深層次的積極思考一味地強調(diào)活動的情趣而沖淡甚至忽視了主題，知識與技能沒有真正落到實處。

3、注意課堂體現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”

例七年級某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是：小玲：62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100.小麗：40，62，85，99，99.他們都認為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，你看呢？

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小玲89.49598小明84.29862小麗778599開放性問題（04湟中24）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年六月份的全縣中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，每個月對他們的學(xué)習(xí)水平進行一次測驗，圖（4）是兩人賽前5次測驗成績的折線統(tǒng)計圖.(1)分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測驗成績的平均數(shù)及方差.(2)如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競賽.請結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計知識說明理由.7570656010095908085一月甲乙二月五月三月四月月份開放性問題（2006年湖北黃崗）指導(dǎo)思想：以生活現(xiàn)象為導(dǎo)入背景，以解決問題為達成目標加強對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差這些數(shù)據(jù)處理方法的決策判斷。

第五章一元一次不等式本章教材地位1、在方程與方程組的學(xué)習(xí)之后進一步探究生活中的數(shù)量關(guān)系；2、滲透變量與函數(shù)的關(guān)系；3、進一步強化了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。教材內(nèi)容1、現(xiàn)實生活中的數(shù)量間的不等關(guān)系；2、不等式的基本性質(zhì)；3、不等式的解、解集、一元一次不等式的定義；4、一元一次不等式與一元一次不等式組的解法；5、一元一次不等式（組）在實際中的應(yīng)用與探索；教學(xué)內(nèi)容與要求的變化

加強的方面減弱的方面根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義不等式、不等式的解的概念不等式的性質(zhì)的簡單探索一元一次不等式（組）的解法與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，不等式（組）的簡單應(yīng)用教學(xué)知識框架不等式概念在數(shù)軸上表示不等式性質(zhì)基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)3一元一次不等式概念解法在數(shù)軸上表示解一元一次不等式組利用數(shù)軸求不等式組的解一元一次不等式的解一元一次不等式（組）的應(yīng)用教學(xué)課時安排5.1認識不等式1課時5.2不等式的基本性質(zhì)1課時5.3一元一次不等式3課時5.4一元一次不等式組2課時復(fù)習(xí)評估3課時，機動1課時合計11課時本章教學(xué)要求1、通過合作學(xué)習(xí)，理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)。2、理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法。3、會利用不等式的三個基本性質(zhì)，較熟練地解一元一次不等式，同時與解一元一次方程的比較，進一步理解兩者的異同。4、會根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實際問題；理解建立一元一次不等式解決實際問題是問題解決的有效數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生分析與解決問題的能力。本章編寫特點4、師生互動