2023年度第一學(xué)期 華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊-第24章-解直角三角形-單元檢

第5頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章解直角三角形單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于A.sinB.cosC.tanD.cos

2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D，假設(shè)AC=5，A.5B.2C.5D.2

3.如圖，在銳角三角形ABC中，AD、CE分別是邊BC、AB上的高，垂足分別是D、E，AD、CE相交于點(diǎn)O，假設(shè)∠B=60°，那么∠A.60B.50C.70D.80

4.如圖，沿AB方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AB上的一點(diǎn)C，取∠ACD=146°，CD=500m，∠D=56°．要使點(diǎn)A，CA.500B.500C.500D.500

5.式子2cos30°-A.2B.0C.2D.2

6.根據(jù)圖中信息，經(jīng)過估算，以下數(shù)值與tanα的值最接近的是〔A.0.6246B.0.8121C.1.2252D.2.1809

7.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，那么電線桿的高度為A.9米B.28米C.(7+3D.(14+23

8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點(diǎn)，且AE:EB=4:1A.3B.2C.5D.5

9.身高相同甲、乙、丙三人放風(fēng)箏，各人放飛線長分別為30m，25m和20m，線與地面所成的角度分別為30°，45°和60°A.甲的最高B.乙的最高C.丙的最高D.丙的最低

10.如圖，小強(qiáng)和小明去測量一座古塔的高度，他們在離古塔60m的A處，用測角儀測得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，測角儀高AD=1.5m，那么古塔BEA.(20B.(20C.31.5D.28.5二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如圖，假設(shè)sinα=25，

12.在一坡比為1:7的斜坡上種有兩棵小樹，它們之間的距離AB為10米，那么這兩棵樹的高度差BC為________米．

13.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，假設(shè)sinC=

14.哈爾濱龍塔坐落于經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，在鋼結(jié)構(gòu)塔中位居亞洲第一，世界第二．在塔上有一個室外觀光平臺A可以欣賞的哈爾濱市的全景，室外觀光平臺中央位置A距離塔頂P約146米，一名同學(xué)站在C處觀察A點(diǎn)的仰角為45°，觀察P點(diǎn)的仰角為60.5°，那么龍塔PB的高度為________．〔：tan60.5°=1.77〕

15.如圖，甲、乙兩樓的高都為30m，兩樓相距24m，在某一時刻太陽光線與水平線的夾角為30°，那么甲樓的影子落在乙樓上的高度為

16.如圖，海中有一個小島A，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60°

的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30°

的航行，你認(rèn)為貨船航行途中________

觸礁的危險．〔填寫：“有〞或“沒有〞〕

參考數(shù)據(jù)：sin60

17.長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角〔如下圖〕，那么梯子的頂端沿墻面升高了18.如圖，線段AC、BD為四邊形ABCD對角線．，∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC，tan19.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，且BDAB=13，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、CD交于點(diǎn)F，

20.如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，那么海島C到航線AB的距離CD等于三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動，他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如下圖．斜坡AB的長為20013米，斜坡BC的長為2002米，坡度是1:1，A點(diǎn)海拔121米，C點(diǎn)海拔(1)問C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為________°，并求B點(diǎn)的海拔；(2)求斜坡AB的坡度；(3)為了方便上下山，假設(shè)在A到C之間架設(shè)一條鋼纜，求鋼纜AC的長度．22.如圖，在某建筑物AC上，豎直掛著“共建文明犍為，共享犍為文明〞的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測得仰角為30°，再往條幅方向前行10米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測得仰角為60°，求宣傳條幅BC的長〔小明的身高不計，結(jié)果精確到0.1米〕．23.如圖，一根3m長的竹竿AB斜靠在墻上，當(dāng)端點(diǎn)A離地面的高度AC長為1m時，竹竿AB的傾斜角α的正切tanα的值是多少？當(dāng)端點(diǎn)A位于A'，離地面的高度A'C為2m時，傾斜角α

24.小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60米時，到達(dá)點(diǎn)N處，此時測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點(diǎn)Q處，此時亭B恰好位于點(diǎn)量數(shù)據(jù)，請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離．25.如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜．A，B，C所處位置的海拔AA1，BB1，CC1分別為160米，400米，1000米，鋼纜AB，BC分別與水平線AA2，BB2所成的夾角為30°，26.據(jù)新華社12月13日電，參加湄公河聯(lián)合巡邏執(zhí)法的中國巡邏船順利返航．在巡邏過程中，某一天上午，我巡邏船正在由西向東勻速行駛，10:00巡邏船在A處發(fā)現(xiàn)北偏東53.1°方向，相距10海里的C處有一個不明物體正在向正東方向移動，10:15巡邏船在B處又測得該物體位于北偏東18.4°方向的D處．假設(shè)巡邏船的速度是每小時(1)試在圖中畫出點(diǎn)D的大致位置，并求不明物體移動的速度；(2)假設(shè)該不明物體移動的方向和速度保持不變，巡邏船航行的方向和速度也不變，試問什么時間該物體與我巡邏船之間的距離最近？

[備用數(shù)據(jù)：sin53.1°=0.8，cos53.1°=0.6，cot53.1°=0.75答案1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.212.213.814.336米15.(30-816.沒有17.2(18.7419.220.1021.解：(1)如圖，過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，

∵斜坡BC的坡度是1:1，

∴CDBD=11，

∴CD=BD，

∴∠BCD=45°

∴在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為45°，

∴∠CBD=45°，又BC=2002米，

∴CD=2002×sin45°=2002×(2)∵BE=400米，

∴AB=20013米，AE=AB2-BE2=(20013)2-4002=600〔米〕，

∴AB的坡度iAB=BEAE=400600=23，

故斜坡AB的坡度為1:1.5．(3)22.宣傳條幅BC的長約8.7米．23.解：由題意可得，∠ACB=90°，AB=3，AC=1，

∴BC=AB2-AC2=32-12=22．

∴tanα=ACBC=24.湖中兩個小亭A、B之間的距離為60米．

25.鋼纜AB和BC的總長度大約是1329米．26.解：(1)作AE⊥AB，CF⊥AB于點(diǎn)F，BG⊥CD于點(diǎn)G

在△