2023年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第25章-概率初步-單元評(píng)

第3頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章概率初步單元評(píng)估測(cè)試卷考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.今年春節(jié)期間，我市某景區(qū)管理部門隨機(jī)調(diào)查了1000名游客，其中有900人對(duì)景區(qū)表示滿意．對(duì)于這次調(diào)查以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)隨機(jī)訪問一位游客，那么該游客表示滿意的概率約為0.9B.到景區(qū)的所有游客中，只有900名游客表示滿意C.假設(shè)隨機(jī)訪問10位游客，那么一定有9位游客表示滿意D.本次調(diào)查采用的方式是普查

2.小月的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文5頁、數(shù)學(xué)4頁、英語3頁，她隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是〔〕A.1B.1C.1D.5

3.在10張獎(jiǎng)券中，有4張有獎(jiǎng)，從中任抽一張，能中獎(jiǎng)的概率為〔〕A.4B.4C.3D.2

4.擲兩枚普通正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為〔〕A.1B.1C.1D.1

5.有6張反面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4、5、6、7、8、9，如果將這6張牌反面向上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為〔〕A.2B.1C.1D.1

6.在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，l個(gè)黃球，2個(gè)紅球，這4個(gè)球大小形狀質(zhì)地等完全相同，從袋中摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是〔〕A.1B.1C.1D.1

7.口袋里有相同的2個(gè)紅球、4個(gè)白球和6個(gè)黑球，從口袋里摸出2個(gè)球，假設(shè)兩個(gè)都是紅色，那么甲勝；假設(shè)兩個(gè)都是黑球，那么乙勝．誰獲勝的概率大〔〕A.甲B.乙C.甲乙一樣大D.不能確定

8.某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車站時(shí)，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是〔〕A.1B.1C.1D.1

9.某收費(fèi)站在2小時(shí)內(nèi)對(duì)經(jīng)過該站的機(jī)動(dòng)車統(tǒng)計(jì)如下：類型轎車貨車客車其他數(shù)量〔輛〕3624812假設(shè)有一輛機(jī)動(dòng)車將經(jīng)過這個(gè)收費(fèi)站，利用上面的統(tǒng)計(jì)估計(jì)它是轎車的概率為〔〕A.18B.9C.9D.1

10.甲、乙、丙三位同學(xué)玩拋擲A、B兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)那么是這樣：拋出A幣正面和B幣正面，甲贏；拋出A幣反面和B幣反面，乙贏；拋出A幣正面和B幣反面，丙贏．在這個(gè)游戲中，誰贏的時(shí)機(jī)最大〔〕A.甲B.甲和乙C.丙D.甲、乙、丙三人贏的時(shí)機(jī)均等二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)小于4的概率等于________．

12.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為________．

13.在一個(gè)袋子中裝入大小、形狀完全相同的假設(shè)干個(gè)小球，要使得摸到紅球的概率是20%，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案：________

14.袋子中放有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外，其余的都相同，現(xiàn)從中任意摸出2個(gè)球，試根據(jù)摸出的球的顏色寫出一個(gè)必然事件________．

15.從3位男同學(xué)和2位女同學(xué)中任選2人參加志愿者活動(dòng)，所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是________．

16.要在一只不透明的袋中放入假設(shè)干個(gè)只有顏色不同的乒乓球，攪勻后，使得從袋中任意摸出一個(gè)乒乓球是黃色的概率是25，可以怎樣放球：________〔只寫一種〕

17.擲一枚均勻的正六面體，每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字2，2，6，6，8，8，那么8朝上的概率為________．

18.如圖，大圓半徑為6，小圓半徑為2，在如下圖的圓形區(qū)域中，隨機(jī)撒一把豆子，屢次重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，假設(shè)把“豆子落在小圓區(qū)域A中〞記作事件W，請(qǐng)估計(jì)事件W的概率P(W)

19.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率約是________〔保存三位小數(shù)〕．每批粒數(shù)21050100500100020003000發(fā)芽的粒數(shù)29449246392818662794發(fā)芽的頻率10.90.880.920.9260.9280.9330.931

20.在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)白球，它們除顏色外不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次都摸到紅球的概率是________．三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，假設(shè)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為23(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)；〔請(qǐng)通過列式或列方程解答〕(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．〔請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答〕22.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球〔除顏色外其余都相同〕，其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為12(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù)；(2)第一次摸出一個(gè)球〔不放回〕，第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率．23.在甲口袋里裝有3張卡片，分別寫著數(shù)字1，2，3．在乙口袋里裝有4張卡片，分別寫著數(shù)字6，7，8，9．小亮和小英利用它們做游戲，游戲規(guī)那么是：同時(shí)從兩個(gè)口袋里各摸出一張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和小于10，小英獲勝．?dāng)?shù)字之和等于10，為平局．?dāng)?shù)字之和大于10，小亮獲勝．(1)畫出樹狀圖或列表求小英獲勝的概率．(2)你認(rèn)為該游戲規(guī)那么是否公平？假設(shè)游戲規(guī)那么公平，請(qǐng)說明理由；假設(shè)游戲規(guī)那么不公平，請(qǐng)你修改規(guī)那么，使游戲公平．24.在一個(gè)布袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)籃球，它們除顏色外其他都相同．(1)攪勻后從中摸出一個(gè)球記下顏色，不放回繼續(xù)再摸第二個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率；(2)在這4個(gè)球中參加x個(gè)用一顏色的紅球或籃球后，進(jìn)行如下試驗(yàn)，攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，然后放回，屢次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的概率穩(wěn)定在0.80，請(qǐng)推算參加的是哪種顏色的球以及x的值大約是多少？25.在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊各一張，洗勻后正面朝下放在桌面上．(1)從這三張牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到牌面花色為紅心的概率是多少？(2)小???和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)那么如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面花色后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面花色．當(dāng)兩張牌的花色相同時(shí)，小王贏；當(dāng)兩張牌面的花色不相同時(shí)，小李贏．請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)那么對(duì)雙方是否公平？并說明理由．26.在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n2003004005008001000…摸到白球的次數(shù)m116192232295484601…摸到白球的頻率m0.580.610.580.590.6050.601

(1)當(dāng)摸球的次數(shù)很大時(shí)，請(qǐng)估計(jì)摸到白球的頻率將會(huì)接近多少．(2)如果你從盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率約是多少？(3)試估算盒子中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？(4)請(qǐng)你應(yīng)用上面的頻率與概率關(guān)系的思想解決下面的問題：一個(gè)不透明的口袋里裝有假設(shè)干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)〔可以借助其他工具及用品〕？請(qǐng)寫出解決這個(gè)問題的主要步驟及估算方法．答案1.A2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.B9.B10.D11.112.113.在一個(gè)袋子中裝入大小、形狀完全相同的小球共十個(gè)，其中黑球5個(gè)，白球3個(gè)，紅球2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意摸出一個(gè)小球，用實(shí)驗(yàn)估計(jì)摸出的小球是紅球的概率．14.摸出的兩球中至少有一紅球15.316.如在袋中放入2個(gè)黃球，3個(gè)紅球17.118.119.0.92720.121.解：(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè)，

根據(jù)題意得：xx+1=23，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，

∴

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，

∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：5922.解：(1)設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，21+2+x=12

∴袋中黃球的個(gè)數(shù)為1*紅1紅2黃藍(lán)紅1*〔紅1，紅2〕〔紅1，黃〕〔紅1，藍(lán)〕紅2〔紅2，紅1〕*〔紅2，黃〕〔紅2，藍(lán)〕黃〔黃，紅1〕〔黃，紅2〕*〔黃，藍(lán)〕藍(lán)〔藍(lán)，紅1〕〔藍(lán)，紅2〕〔藍(lán)，黃〕*∴一共有12種情況，兩次摸到都是紅球的有2種情況，

∴兩次摸到都是紅球的概率為：P23.解：(1)利用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：

1239101112和6789和78910和891011和由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共12種，其中兩卡片上的數(shù)字和小于10的有6種，所以小英獲勝的概率=612；(2)該游戲規(guī)那么不公平，可以通過修改如下規(guī)那么：數(shù)字之和等于10和數(shù)字之和大于24.解：(1)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2種，

所以兩次都摸到紅球的概率=212=16；(2)根據(jù)題意得抽到紅球的概率為0.8，

那么x+24+x=0.8，解得x25.解：(1)P〔抽到牌面花色為紅心〕=13；(2)游戲規(guī)那么對(duì)雙方不公平．小李

小王紅心黑桃方塊紅心紅心、紅心紅心、黑桃紅心、方塊黑桃黑桃、紅心黑桃、黑桃黑桃、方塊方塊方塊、紅心方塊、黑桃方塊、方塊由樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種．

P〔抽到牌面花色相同〕=39=13；

P〔抽到牌面花色不相同〕=69=26.解；(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的第三行摸到白球的頻率，可知當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；(2)由(1)知，當(dāng)摸球的次數(shù)