47相似三角形的性質(zhì)(一)教學(xué)設(shè)計

第四章圖形的相似相似三角形的性質(zhì)（一）一、學(xué)生知識狀況解析學(xué)生在以前七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等圖形判斷和性質(zhì)，對全等三角形的對應(yīng)邊的比已有所認識。在本章又學(xué)習(xí)了相似圖形的判斷條件，對相似圖形，特別是相似三角形已有必然的認識。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形性質(zhì)的研究。比方，利用相似三角形測量旗桿的高度等實責問題，感覺到了數(shù)學(xué)的實質(zhì)價值，利用相似三角形的性質(zhì)的解決問題的活動經(jīng)驗。本節(jié)主要研究相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角均分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比這一性質(zhì)，九年級學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過程，擁有了必然的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生間互相議論、互相提問的積極性高，因此，參加相關(guān)性質(zhì)的實踐探究活動的熱情應(yīng)該是比較高的。二、授課任務(wù)解析教材基于學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)：理解相似三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷研究相似三角形性質(zhì)的過程，并在研究過程中，發(fā)展學(xué)生積極的感情、態(tài)度、價值觀、表現(xiàn)解決問題策略的多樣性，同時也力求在學(xué)習(xí)過程中，漸漸完成學(xué)生的相關(guān)感神態(tài)度目標。為此本節(jié)課的授課目的是：（一）知識目標：經(jīng)歷研究相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實責問題.（二）能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的研究精神和合作意識；經(jīng)過運用相似三角形的性質(zhì)，加強學(xué)生的應(yīng)企圖識.在研究過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思慮的思想質(zhì)量.（三）感情與價值觀目標：在研究過程中發(fā)展學(xué)生積極的感情、態(tài)度、價值觀，表現(xiàn)解決問題策略的多樣性.三、授課過程解析本節(jié)課設(shè)計了五個授課環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：研究相似三角形對應(yīng)高的比.；第二環(huán)節(jié)：類比研究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角均分線的比；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）；第五環(huán)節(jié)：部署作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：研究相似三角形對應(yīng)高的比.引入語：在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判斷條件，知道相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比率。那么，在兩個相似三角形中可否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比率這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容：研究活動一：（投電影）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依照圖紙上的△ABC，以1：2的比率建筑了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。（1）試寫出△ABC與△A/B/C/的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系。（2）△ACD與△A/C/D/相似嗎？為什么？若是相似，指出它們的相似比。（3）若是CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？［生］解：（1）AB=BC=AC=1ABBCAC2AA/,BB/,ACBA/C/B/（2）△ACD∽△A′C′D′∵CD

AB,C/D/

A/B/∴,

ADC

A/D/C/

900∵

A

A/∴△ACD∽△A′C′D′（兩個角分別相等的兩個三角形相似）ACAD=CD1∴/C/=/D//D/=AAC2（3）∵CD=1，CD=1.5cmCD2∴C/D/=3cm（4）相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比目的：經(jīng)過學(xué)生熟悉的建筑模型房下手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，惹起學(xué)生思想層層遞進，從相似三角形的最基本性質(zhì)張開研究.使學(xué)生明確相似比與對應(yīng)高的比的關(guān)系.收效：經(jīng)過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié)：類比研究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角均分線的比過渡語：剛剛我們利用相似的判斷與基本性質(zhì)獲取了相似三角形中一種特別線段的關(guān)系，即對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特別線段，還有哪些特殊線段？它們也擁有特別關(guān)系嗎？下面讓我們一起研究:內(nèi)容：研究活動二：（投電影）如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD均分∠BAC，A/D/均分∠B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點。試試究AD與A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？要求：類比研究，小組合作，最少證明其中一個結(jié)論.AA/BDECB/D/E/C/［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴BACB/A/C/B∠B′AB=k∠=A/B/∵AD均分∠BAC，A/D/均分∠B/A/C/∴BADB/A/D/∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）∴AB=BD=AD=k/B//D//D/ABA［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′

ABA/B/

=

BCB/C/

=kE、E/分別為BC、B/C/的中點∴BE1BC,B/E/1B/C/22∴BEBCB/E/=B/C/∵AB=BC=k/B//C/ABABBE=k∴A/B/=/E/B∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相似）∴AB/=BE/=AE/=k/B/E/EABA小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應(yīng)角均分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.目的：經(jīng)過學(xué)生小組合作研究，類比前面研究過程，惹起學(xué)生主動研究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思想能力，與歸納總結(jié)能力.收效：學(xué)生經(jīng)過合作研究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應(yīng)角均分線、對應(yīng)中線的比等于相似比.內(nèi)容：研究活動三：（投電影）過渡語：我們已經(jīng)獲取了相似三角形中特別線段的關(guān)系，若是把角均分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三均分線、四均分線、n均分線，對應(yīng)邊的三均分線、四等分線、n均分線，那么它們也擁有特別關(guān)系嗎？下面請同學(xué)們獨立研究以下問題：（3）你能獲取哪些結(jié)論？［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴BACB/A/C/∠B=∠B′AB=kA/B/∵BAD1BAC,B/A/D/1B/A/C/33∴BADB/A/D/∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）∴AB=BD=AD=k/B//D//D/ABA［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′AB=BC=k/B//C/AB∵BE1BC,B/E/1B/C/33BEBC∴/E/=/C/BB∵AB=BC=k/B//C/AB∴AB/=BE=k/B/E/AB∵∠B=∠B′///∴△BAE∽△BAE（兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相似）∴AB/=BE=AE=k/////ABBEAE［生3］（3）相似三角形對應(yīng)角的n均分線的比和對應(yīng)邊的n均分線的比等于相似比.目的：有了前面研究的基礎(chǔ)，學(xué)生完好有能力獨立完成“變式問題”的研究，在研究過程中，發(fā)展學(xué)生類比研究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思慮的思想質(zhì)量.收效：學(xué)生可以很順利地完成研究活動，并可以經(jīng)過類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論.第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用）內(nèi)容：練習(xí)：課本95頁隨堂練習(xí)2兩個相似三角形中一組對應(yīng)角均分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，若是較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？［生1］解：依照相似三角形對應(yīng)角均分線、對應(yīng)中線的比等于相似比可知：相似比為2；較長中線的長等于3527.5cm.5目的：要修業(yè)生能用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實責問題。加強學(xué)生的應(yīng)企圖識。收效：學(xué)生可以運用前面所學(xué)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，可以利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要依照相似三角形的性質(zhì)和判斷推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角均分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比?？梢钥偨Y(jié)出運用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。收效：學(xué)生暢所欲言自己親自的感覺和實質(zhì)收獲，會利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題，使學(xué)生充分感覺：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！第五環(huán)節(jié)：部署作業(yè)習(xí)題1、2、3、4（再次升華所學(xué)內(nèi)容）學(xué)法指導(dǎo)相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，研究相似圖形的一些重要性質(zhì)的過程，不但可以是學(xué)生更好地認識、描述物體的形狀，領(lǐng)悟圖形相似在刻畫現(xiàn)實世界中的重要作用，而且也可以經(jīng)過解決現(xiàn)實世界中的詳盡問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和合作交流的能力