新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講測練專題14 指、對、冪形數(shù)的大小比較問題（精講精練）（解析版）

專題14指、對、冪形數(shù)的大小比較問題【命題規(guī)律】指、對、冪形數(shù)的大小比較問題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)問題，命題形式主要以選擇題為主．每年高考題都會(huì)出現(xiàn)，難度逐年上升．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：直接利用單調(diào)性核心考點(diǎn)二：引入媒介值核心考點(diǎn)三：含變量問題核心考點(diǎn)四：構(gòu)造函數(shù)核心考點(diǎn)五：數(shù)形結(jié)合核心考點(diǎn)六：特殊值法、估算法核心考點(diǎn)七：放縮法核心考點(diǎn)八：不定方程【真題回歸】1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：C.2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．根據(jù)SKIPIF1<0的形式構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.【整體點(diǎn)評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用SKIPIF1<0的形式構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】方法一：構(gòu)造法設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C.方法二：比較法SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<04．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A[方法二]：不等式放縮因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A[方法三]：泰勒展開設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計(jì)算得SKIPIF1<0，故選A.[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．【整體點(diǎn)評】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見思路，難點(diǎn)在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式SKIPIF1<0放縮，即可得出大小關(guān)系，屬于最優(yōu)解．【方法技巧與總結(jié)】（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大?。?）指、對、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用冪函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性比較大小；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)性比較大??；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：直接利用單調(diào)性【典型例題】例1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)依次為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D.例2．（2022春·遼寧大連·高三校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（

）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞b＞c【答案】B【解析】由題意SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，由冪函數(shù)的單調(diào)性，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0.故選：B例3．（2022春·貴州黔東南·高二凱里一中階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由零點(diǎn)存在定理可知SKIPIF1<0；構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由零點(diǎn)存在定理可知SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為SKIPIF1<0.故選：A核心考點(diǎn)二：引入媒介值【典型例題】例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．例8．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B例9．（2023·廣西南寧·南寧二中?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）三個(gè)數(shù)a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之間的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【解析】∵0＜0.42＜0.40＝1，∴0＜a＜1，∵log20.3＜log21＝0，∴b＜0，∵20.6＞20＝1，∴c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．核心考點(diǎn)三：含變量問題【典型例題】例11．（2022·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)檎龜?shù)SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0，故選：D例12．（2022春·湖南岳陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0均為正數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.故選：D.例13．（2022春·湖北·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0均為不等于1的正實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為不等于SKIPIF1<0的正實(shí)數(shù)，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號，從而SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同號.①若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為負(fù)數(shù)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為正數(shù)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.故選：D.例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選:C．例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C．例16．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)校考一模）已知SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A核心考點(diǎn)四：構(gòu)造函數(shù)【典型例題】例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】記SKIPIF1<0.因?yàn)椋援?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0.因?yàn)?，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0.因?yàn)?，所以?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0.故選：B例18．（四川省眉山市2023屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，∴當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0．故選：D．例19．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的大小關(guān)系正確的是SKIPIF1<0.故選：B例20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0遞減，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D例21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.例22．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只要比較SKIPIF1<0的大小即可，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，要比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，只要比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在上遞增，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D例23．（2022春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.例24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】①先比較SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；②再比較SKIPIF1<0：由①知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A核心考點(diǎn)五：數(shù)形結(jié)合【典型例題】例25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點(diǎn)分別為a，b，c則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象，由圖象知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D例26．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)．∵SKIPIF1<0，故由題可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，則兩圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)在SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B．例27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，在同一坐標(biāo)系中作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，如圖：由圖象可知在SKIPIF1<0中恒有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上可知：SKIPIF1<0，故選：A例28．（2022春·四川內(nèi)江·高三?？茧A段練習(xí)）最近公布的2021年網(wǎng)絡(luò)新詞，我們非常熟悉的有“SKIPIF1<0”、“內(nèi)卷”、“躺平”等．定義方程SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“躺平點(diǎn)”分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的零點(diǎn)，可知SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的零點(diǎn)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)無零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0.故選：D.核心考點(diǎn)六：特殊值法、估算法【典型例題】例29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，并且有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C例30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0.故選：B.例31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.核心考點(diǎn)七：放縮法【典型例題】例32．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPI