高中數(shù)學(xué)蘇教版2第1章統(tǒng)計(jì)案例

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)第1章獨(dú)立性檢驗(yàn)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1.為了檢驗(yàn)兩個(gè)事件A與B是否相關(guān)，經(jīng)計(jì)算得χ2＝，我們有________的把握認(rèn)為事件A與B相關(guān).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97220002】【答案】95%2.(2023·連云港月考)為了考查高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某市在該轄區(qū)內(nèi)的高生中隨機(jī)地抽取300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到表中數(shù)據(jù)：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計(jì)男4795142女35123158合計(jì)82218300則通過(guò)計(jì)算，可得統(tǒng)計(jì)量χ2的值約是________.【解析】由χ2＝eq\f(300×47×123-35×952,142×158×82×218)≈.【答案】3.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110由χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30-20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(χ2≥x0)x0參照附表，得到的正確結(jié)論是________(填序號(hào)).①有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”②有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”③在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”④在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【解析】由附表可得知當(dāng)χ2≥時(shí)，有eq\x\to(P)＝1-P＝，當(dāng)χ2≥時(shí)，有eq\x\to(P)＝1-P＝，而此時(shí)的χ2≈顯然有<eq\x\to(P)<，故可以得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【答案】①4.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目合計(jì)20至40歲401858大于40歲152742合計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)________(填“是”或“否”).【解析】因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.【答案】是5.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點(diǎn)抽取了1000位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算得χ2≈，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是________.①有95%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀②有95%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系③在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系④沒(méi)有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考數(shù)據(jù)如表：P(χ2≥x0)x0P(χ2≥x0)x0【解析】查表可知>，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系.【答案】③6.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了10671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算χ2＝.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”).【解析】∵χ2＝>，∴有%的把握認(rèn)為“打鼾與患心臟病是有關(guān)的.【答案】有關(guān)7.為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù).無(wú)效有效合計(jì)男性患者153550女性患者64450合計(jì)2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者的性別無(wú)關(guān)，由χ2≈________，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______.【解析】由公式計(jì)算得χ2≈>，所以有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò).【答案】5%8.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女3015附：P(χ2≥x0)x0χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)參照附表，得到的正確結(jié)論的序號(hào)是__________.①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”；③有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”；④有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”.【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(100×45×15-30×102,55×45×75×25)≈>.所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”故選③.【答案】③二、解答題9.某高二班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，學(xué)習(xí)的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系.【解】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(50×18×19-6×72,25×25×24×26)≈>，即有%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)的積極性與對(duì)待班級(jí)工作態(tài)度有關(guān).10.為研究學(xué)生對(duì)國(guó)家大事的關(guān)心與否與性別是否有關(guān)，在學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：關(guān)心不關(guān)心合計(jì)男生18218200女生17624200合計(jì)35842400(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出合適的判斷分析；(2)擴(kuò)大樣本容量，將表中每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，然后作出判斷分析；(3)從某隨機(jī)抽取450名學(xué)生，其中男，女生數(shù)量之比為5∶4，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)男生關(guān)心國(guó)家大事的百分率為94%，而女生關(guān)心國(guó)家大事的百分率為85%，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，判斷該的學(xué)生是否關(guān)心國(guó)家大事與性別的關(guān)系.【解】(1)提出假設(shè)H0：學(xué)生對(duì)國(guó)家大事的關(guān)心與否與性別無(wú)關(guān).由公式可得χ2＝eq\f(400×182×24-18×1762,200×200×358×42)≈.因?yàn)棣?≈<，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為學(xué)生是否關(guān)心國(guó)家大事與性別有關(guān)(當(dāng)然也不能肯定無(wú)關(guān)).(2)χ2＝eq\f(4000×1820×240-180×17602,2000×2000×3580×420)≈>，所以我們有99%的把握認(rèn)為是否關(guān)心國(guó)家大事與性別有關(guān).(3)依題意得，男、女生人數(shù)分別是250人和200人，男生中關(guān)心國(guó)家大事的人數(shù)為235人，女生中關(guān)心國(guó)家大事的人數(shù)為170人；列出2×2列聯(lián)表如下：關(guān)心國(guó)家大事不關(guān)心國(guó)家大事合計(jì)男生23515250女生17030200合計(jì)40545450由表中數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(450×235×30-15×1702,250×200×405×45)＝10>，所以我們有99%的把握認(rèn)為該的學(xué)生是否關(guān)心國(guó)家大事與性別有關(guān).能力提升]1.(2023·蘇州月考)2014年10月8日為我國(guó)第十七個(gè)高血壓日，主題是“在家測(cè)量您的血壓”.某社區(qū)醫(yī)療服務(wù)部門(mén)為了考察該社區(qū)患高血壓病是否與食鹽攝入量有關(guān)，對(duì)該社區(qū)的1633人進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，得出以下數(shù)據(jù)：患高血壓未患高血壓合計(jì)喜歡較咸食物34220254喜歡清淡食物2613531379總計(jì)6015731633計(jì)算χ2，得χ2≈________，我們有________把握認(rèn)為該社區(qū)患高血壓病與食鹽的攝入量有關(guān)系.【解析】χ2＝eq\f(1633×34×1353-220×262,254×1379×1573×60)≈>.故有%的把握認(rèn)為患高血壓病與食鹽的攝入量有關(guān)系.【答案】%2.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，具體數(shù)據(jù)如下表所示，為了判斷選修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(50×13×20-10×72,23×27×20×30)≈，因?yàn)?gt;.所以選修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_________.沒(méi)選統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)選統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1310女720【解析】估合χ2的計(jì)算對(duì)比和可知判斷出錯(cuò)的可能性為5%.【答案】5%3.下列關(guān)于χ2的說(shuō)法中，正確的有________(填序號(hào)).①χ2的值越大，兩個(gè)分類(lèi)變量的相關(guān)性越大；②χ2的計(jì)算公式是χ2＝eq\f(nad-bc,a＋bc＋da＋cb＋d)；③若求出χ2＝4>，則有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；④獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個(gè)假設(shè)H0條件下的小概率事件，若在一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生了，這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷.【解析】對(duì)于①，χ2的值越大，只能說(shuō)明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小，故①錯(cuò)；對(duì)于②，(ad-bc)應(yīng)為(ad-bc)2，故②錯(cuò)；③④對(duì).【答案】③④4.有兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y，其一組觀測(cè)值如下2×2列聯(lián)表所示：YXy1y2合計(jì)x1a20-a20x215-a30＋a45合計(jì)155065其中a,15-a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，有90%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系.【解】查表可知：要使有90%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系，則χ2≥，而χ2＝eq\f(nad-bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(65×[a·30＋a-15-a·20-a]2,45×20×15×50)＝eq\f(13×65a-