高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念單元測試（市一等獎(jiǎng)）

《函數(shù)的奇偶性》專題奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，任意x屬于D,都有-x屬于D.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質(zhì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱判斷步驟定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：一看——二找——三判斷注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。例．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）f(x)=x+；（6）（7）（8）【類型一】分段函數(shù)奇偶性1.判斷函數(shù)的奇偶性：解：當(dāng)＞0時(shí)，－＜0，于是當(dāng)＜0時(shí)，－＞0，于是綜上可知，是奇函數(shù)．3.為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)；②x>0時(shí)f(x)的解析式已知．解答本題可將x<0的解析式轉(zhuǎn)化到x>0上求解．變式：若f(x)是奇函數(shù)呢？此類問題的一般做法是：①“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)．②要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．③利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．【類型二】已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3、已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．練習(xí)：1.如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則．2．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a=,b=【類型三】構(gòu)造奇偶函數(shù)求值例4、已知函數(shù)，若，求的值。練習(xí)1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()2.若，g（x）都是奇函數(shù)，在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有最小值幾個(gè)常用結(jié)論：(1).兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).(2).兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).(3).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).(4).兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(5).兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(6).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).【類型四】單調(diào)性與奇偶性例1．設(shè)定義在［－2，2］上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，2］上單調(diào)遞減，若f（1－m）＜f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例2.設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)f（x）＜0，f（1）=-1（1）求證：f（x）是奇函數(shù)（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明（3）試問當(dāng)-3≤x≤3時(shí)f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有說出理由4、函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．B.C.