2021-2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷

一、選題1．有一首《對(duì)子歌》中唱到：天對(duì)地雨對(duì)風(fēng)，大陸對(duì)長空．現(xiàn)“天雨，大，空四字書寫在材質(zhì)、大小完全相同的卡片上，在暗箱攪勻后，隨機(jī)抽取兩張，恰天、空二字的概率為（）A．

13

B．

C．

15

．

162．如圖，正方形

ABCD

中，點(diǎn)是為直徑的半圓與對(duì)角線

的交點(diǎn)．現(xiàn)隨機(jī)向正方形

ABCD

內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A．

18

B．

C．

13

．

123．如圖為某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率隨試驗(yàn)數(shù)變化趨勢(shì)圖，則下列試驗(yàn)中不符合該圖的是（）A．?dāng)S一枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)超過B．一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上C．裝有2個(gè)球、1個(gè)白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一為白球．分別標(biāo)有數(shù)字，，，5，，，9的張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片所標(biāo)記的數(shù)字不小于74．一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外余均相同的4個(gè)白球，n個(gè)黑球，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，記為一次試.大重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定于0.4，則n的值為（）A．

B．

C．

．5．一元二次方程＝的根是（）A．

B．

C．和2

．和26．一元二次方程x﹣＝的的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B．兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．有實(shí)數(shù)根

7．學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“和校園”攝影作品展黛，現(xiàn)要在一幅長30cm，寬的形作品四周外圍上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等，設(shè)彩紙的寬度為x，x滿的方程是（）A．C．

B．．

8．關(guān)于的方程

x3)(x2)p

（為數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個(gè)正根

B．個(gè)負(fù)根

C．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D無實(shí)數(shù)根9．在一個(gè)四邊形中次連接邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則對(duì)角線與需要滿足的條件是（）A．垂直C．直且相等10．圖，點(diǎn)P正方形

ABCD

B．等．再需要條件的對(duì)角線BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)、重），BC于點(diǎn)E，PF于，接EF，出下列幾個(gè)結(jié)論：APEF；②EF；當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，中有正確有（）個(gè)．

DAP

；．其A．1

B．

C．

．411．圖，邊長為a,b的形的周長為14，積為10則的為（）A．140

B．C35D．12．圖所示，在菱形

ABCD

中，

，

BCD

，則菱形

的周長是（）

A．20B．C10D．二、填題13．、乙、丙、丁兩位同做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人，則第二次傳球后球回到甲手里的概率_．14．圖，在4矩形方框內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的區(qū)城A（中陰影分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域A面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域A內(nèi)的個(gè)數(shù)的平均值為6700個(gè)則區(qū)域A面積約___________．15．配方法解關(guān)于x的元二次方程x

x，方后的方程以是__________．16．一個(gè)人患了流感，兩傳染后共有225人患了流感，則平均每輪傳______人．．已知關(guān)于的一元二次方程

ax2

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值范是_________________．18．圖，將矩形ABCD沿DE折，使點(diǎn)落在BC上處若＝60°，則CFD＝_____．19．圖，將一個(gè)長方形紙

ABCD

沿折，點(diǎn)A點(diǎn)重合，若AB2,AD

，則線段DF的是_________．

20．圖，長方形

ABCD

中，F(xiàn)

BC

上一點(diǎn)，將ABF沿AF翻折，使得翻折后的BF恰經(jīng)過邊中點(diǎn)E，翻折后的點(diǎn)作點(diǎn)

G

．若EF，

FC

，則線段BF的度為．三、解題21．輝和小聰兩人在玩轉(zhuǎn)游戲時(shí)，把一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A分等的扇形區(qū)域，把轉(zhuǎn)盤分2等的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為2的數(shù)，則小輝獲勝：若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為的數(shù)，則小聰獲勝，如指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（）用畫樹圖或列表法的方法表示出所有可能的結(jié)果．（）這個(gè)游中，小輝、小聰兩人獲勝的概率分別是多少？該游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？22．普知識(shí)競賽結(jié)后，小張和小李將本單位所有參賽選手的正確答題數(shù)進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如圖．

本次比賽參賽選手共有人條形統(tǒng)計(jì)圖“

~

”這組；

賽前規(guī)定，每答對(duì)一題得10分求所有參賽選手的平得?（確到分

成績前四名是2

名男生和2

名女生，若從他們中任選

人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求選中男的概率．23．下列方程：（）（﹣）＝24．（）2﹣﹣＝．24．知關(guān)于的元二次程2m有個(gè)不相等的數(shù)根．（）的取值范圍；（）為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．25．圖所示，已知P為方形

ABCD

外的一點(diǎn)．，PB．△繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，使點(diǎn)P旋至點(diǎn)

，且

，求BP

的度數(shù)．26．圖，長方形沿著直線DE和EF折，使得AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，′和點(diǎn)在同一條直線上．（）出AEF的補(bǔ)角的角；（）求DEF．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除

一選題1D解析：【分析】首先畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，然后從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，中恰“天、”的有2種結(jié)果，

恰為“天、空的率為

1

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概所情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．B解析：【分析】連接BE，圖，利用圓周角定理得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，是得到陰影部分的面積eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)BCE的面積，然后eq\o\ac(△,)BCE的面積除以正方形的積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，圖，AB為直徑，，而AC為正方形的對(duì)角線，，

弓AE的積弓形的積，陰部分的面積eq\o\ac(△,=)的面積鏢在陰影部分概=

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：某事件的概=這個(gè)事件所對(duì)應(yīng)的面積除以總面積．也考查了正方的性質(zhì)．3．B解析：【分析】首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得出該事件的概率在30%以，分別計(jì)算各選項(xiàng)概率，即可得出答案．【詳解】解：．?dāng)S枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過2的概率為

，符合該圖；B．?dāng)S一枚幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為

，不符合該圖；C．裝有2個(gè)球、1個(gè)球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋显搱D；．從別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，，9的張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片標(biāo)記的數(shù)字不小于7概為

，符合該圖．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖中得出事件的概率值．4．B解析：【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)①全部情況的總數(shù)；符條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：依題意有：

44n

，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種能，而且這些事件

1212的可能性相同，其中事件A出種果，那么事件A的率P（）

是解題的關(guān)鍵．5．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，先提公因式，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】移項(xiàng)得，2-2x＝，提公因式得（）＝，解得，＝，＝，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．6．D解析：【分析】根據(jù)根的判別式判斷．【詳解】解：＝＝﹣＜方?jīng)]有實(shí)數(shù)根故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的情況，熟練掌握根判別式的計(jì)算方法及應(yīng)用是解題關(guān)鍵．7．D解析：【分析】由彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，即可得出關(guān)于的元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．C解析：【分析】

121211212121212先把方程（?3）x2）p

化為2?6＝，根eq\o\ac(△,據(jù))＝25＋

2＞可方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由?p＜即得出結(jié)論．【詳解】方程（?3）（＋）p

可化為?x?6?p＝，b?4ac＝＋4p

＞，方有兩不相等實(shí)數(shù)根，設(shè)方程兩根為x、，x?x＝＜，方有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，是一元二次方程＋＋＝（）的兩根時(shí)，x＋＝

c，x＝，也考查了根的判別式．9．A解析：【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為形根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到＝，EF為角形的位線，根據(jù)中位線定理得到與平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得EMO＝，理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得AOD＝90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【詳解】解：如圖，四形EFGH是形，＝90°，又點(diǎn)E、、分別是、邊中點(diǎn)，EF是三角形的中位線，BD＝＝，

又點(diǎn)E、分別是、各的中點(diǎn)，EH是三角形ACD的位線，EH，OMH＝COB＝，即BD．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．這類題的一般解法是：借助圖形，充分抓住已知條件，找準(zhǔn)問題的突破口，由淺入深多角度，多側(cè)面探尋，聯(lián)想符合題設(shè)的有關(guān)知識(shí)，合理組合發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，圍繞所探結(jié)論環(huán)環(huán)相加，步步逼近，所探結(jié)論便會(huì)被逼來．10．解析：【分析】過作AB于G，據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及題中的已知條件，證eq\o\ac(△,)AGPFPE后即可證明AP＝；＝；長到，EF于，＝PFH，結(jié)合＝PHF＝PGA＝，據(jù)此知，正；由點(diǎn)P是方形ABCD的角線上不于點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，ADP＝當(dāng)＝或67.5°時(shí)eq\o\ac(△,)是等腰三角形，可判③；【詳解】過點(diǎn)P作AB于點(diǎn)G，點(diǎn)是正方形的角線上點(diǎn)（點(diǎn)P不點(diǎn)、重合），＝，同理：＝，AB＝＝，＝?GBFP＝＝，＝eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)FPE中PFFPEGP

，（）

＝，正，PFE，PFE＝，正；延長AP到，EF于一點(diǎn)，，＝，PHF＝PGA＝，，正，點(diǎn)是正方形的角線上與點(diǎn)B、重合的任意一點(diǎn)ADP＝，當(dāng)＝PD時(shí)，＝；當(dāng)＝DP時(shí)，＝，即當(dāng)eq\o\ac(△,)是腰三角形時(shí)＝或時(shí)故錯(cuò)．因此，正確的結(jié)論是②，共3個(gè)故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)．本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)要認(rèn)真審題．11．解析：【分析】由矩形的周長和面積得出可．【詳解】

aab，把多項(xiàng)式分解因式，然后代入計(jì)算即根據(jù)題意得：

，ab，

a

b

；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、分解因式、矩形的周長和面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)題意可得出B=60合菱形的性質(zhì)可得BA=BC，判斷eq\o\ac(△,)ABC是等邊三角形即可得出菱形的周長．【詳解】解：四形是形，

//

，又BCD=120

B=180BCD=60又四形是形，，ABC是邊三角形，BA=BC=AC=5，故可得菱形的周=．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷eq\o\ac(△,出)是邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．二、填題13．【分析】畫出樹狀圖可得總結(jié)果數(shù)與傳到甲手里的情況數(shù)根據(jù)概率公式即可得答案【詳解】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果其中第二次傳球后球回到甲手里的結(jié)果有3種∴第二次傳球后球回到甲手里的概率為=答案為解析：

13【分析】畫出樹狀圖，可得總結(jié)果數(shù)與傳到甲手里的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：共有種可能的結(jié)果，其中第二次傳球球回到甲手里的結(jié)果有3種第次傳球后球到甲手里的概率為

=．3故答案為：

13【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法計(jì)算概率，計(jì)算概率的方法有樹狀圖法與列表法，正確的畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．14．04【析】先利用古典概型的概率公式求概率再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值【詳解】解：由題意∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè)∴概率∵4×3的矩形面積為∴區(qū)域A的解析：

2222【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的積的估計(jì)值．【詳解】解：由題意在形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)，落在區(qū)域A內(nèi)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè)，概P=

0.67

，的矩形面積為，區(qū)A的面積的估計(jì)值為：0.67×12=8.04；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15．【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法本題屬于基礎(chǔ)題型解析：

．【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得．【詳解】解：xxx

x+43+4故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．14【析】如果設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人那么第一輪傳染中有x人被傳染第二輪則有x（x+1）人被傳染已知共有225人患了流感那么可列方程然后解方程即可【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人則解析：【分析】如果設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人那么第一輪傳染中有人傳染，第二輪則有x（）被傳染已“共有225人了流感，么可列程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人則第一輪傳染中有人傳染，

第二輪則有x(x+1)人傳染，又知：共有225人了流感，可方程：，解得，

2

（不符合題意，舍去）每傳染中平均個(gè)人傳染了14個(gè)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．17．且【分析】方程有兩不等的實(shí)數(shù)根得到判別式大于零求出a的取值范圍同時(shí)方程是一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零【詳解】根據(jù)題意得a-1≠0且=(﹣2)2﹣4(a-1)＞解得a＜且a≠1故答案為a＜且a解析：且【分析】方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零．【詳解】根據(jù)題意得a-1eq\o\ac(△,)﹣

﹣a＞，解得a＜且a≠1．故答案為a＜且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程2+bx≠0)根的判別eq\o\ac(△,)=b2﹣ac：eq\o\ac(△,)＞，程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜，程沒有實(shí)數(shù)根．解答這類題目時(shí)一定要注意方程的定義，其最高次項(xiàng)系數(shù)是否可以為．18．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和矩形性質(zhì)得；結(jié)∠EFB＝60°經(jīng)計(jì)算即可得到答案【詳解】∵矩形ABCD沿DE折疊使A點(diǎn)落在BC上的F處∴∵∠EFB＝60°故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱矩形的性質(zhì)；解題的解析30【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和矩形性質(zhì)，得；合＝經(jīng)計(jì)算即可得到答案．【詳解】矩沿DE折，使點(diǎn)在上的處

EFDEFB＝

180EFD60

故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、矩形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．19．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得【詳解】解∵長方形紙片∴根據(jù)折疊的性質(zhì)可得設(shè)根據(jù)勾股定理即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查折疊與勾股定理能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵解析：

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得DF．【詳解】解：長形紙片

ABCD

，

AB

，

，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

AD'CD，AD

，

，設(shè)

DF

，

AFAD

，根據(jù)勾股定理DAD，x2

，解得

x

，故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出進(jìn)而得出AD的長利用矩形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：過F點(diǎn)作FPAD于PEF=DFFPADEP=PDFP⊥AD∥CD∵四邊形ABCD是矩形∴解析：【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出EP=PD，而得出的，利用矩形的性質(zhì)解即可．【詳解】解：過點(diǎn)FPAD于，EF=DFAD，EP=PD，，CD，四形是形，PD，PDC=90°，

四形PFCD是形，F(xiàn)C=PD=1，，翻后的BF恰好經(jīng)過AD邊的中點(diǎn)E，，BC=4，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．三、解題21．1）解析；2小輝獲勝的概率為

12

1，小聰獲勝的概率為，游戲規(guī)則對(duì)雙方3不公平．【分析】（）據(jù)題目兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的數(shù)字及游戲規(guī)則，即可畫出樹狀圖；（）據(jù)樹狀展示所有等可能的結(jié)果數(shù)種，計(jì)算出小輝獲勝的概率和小聰獲勝的概率，然后通過比較概率的大小判斷該游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．【詳解】解：（）樹圖為：（）據(jù)樹狀，共有種可能的結(jié)果數(shù)，其中數(shù)字和為的倍數(shù)有3種，數(shù)字和為的倍數(shù)有2種，小獲勝的概率

316

，

小聰獲勝的概率＝1＞，

1

，該戲規(guī)則對(duì)雙不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，掌握樹狀圖或列表法計(jì)算出概率并利用概率進(jìn)行判斷是解答此題的關(guān)鍵．22．

，8

69.4分

【分析】（）前兩組人數(shù)和除以它們所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算“6.5～這兩組的人數(shù)，然后計(jì)“～這一組的人數(shù)；（）據(jù)加權(quán)均數(shù)計(jì)算方法求解即可；（）樹狀圖示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（）（2+3）÷10%=50（）“6.5～”兩組的人數(shù)為：（）“7.5～”這組的人數(shù)為：18-10=8（）故答案為：，；（）

（分）（）樹狀圖：共有12種可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女結(jié)果數(shù)為，所以恰好選中1男1女概率

．3【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．

1212121212121212623．1）＝2，＝（）＝1+，＝﹣【分析】（）移項(xiàng)得（﹣）﹣（﹣）（），后利用因式分解法解方程；（）用配方解方程即可．【詳解】解：（）式項(xiàng)得2x﹣）﹣x﹣）x+2）0，因式分解得：（﹣）﹣﹣﹣）0，所以﹣＝或﹣﹣﹣＝；所以2，＝；（）2＝

12

，x﹣＝x﹣＝±

12

+1，即（﹣2＝，，所以1+

，＝﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解法中的因式分解法和配方法．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，注意因式分解法與配方法的解題步驟．24．1）m

；（）

x2，x