高中物理人教版第五章曲線運動 課時作業(yè)7

課時作業(yè)(七)生活中的圓周運動[基礎訓練]1．下列實例屬于超重現(xiàn)象的是()①汽車駛過拱形橋頂端②蕩秋千的小孩通過最低點③跳水運動員被跳板彈起，離開跳板向上運動④火箭點火后加速升空A．①③B．②③C．③④D．②④答案：D解析：物體處于超重的條件是其加速度方向豎直向上或斜向上．小孩通過秋千的最低點、火箭加速升空的加速度方向均豎直向上，故這兩種情況物體處于超重狀態(tài)；而汽車駛過拱形橋頂端的加速度方向豎直向下，人跳起后加速度方向也向下，這兩種情況物體處于失重狀態(tài)．綜上所述，D選項正確．2．如圖所示，質量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，汽車甲在汽車乙的外側．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙．以下說法正確的是()A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙的大小均與汽車速率無關答案：A解析：汽車在水平面內做勻速圓周運動，摩擦力提供做勻速圓周運動的向心力，即Ff＝F向＝meq\f(v2,r)，由于r甲>r乙，則Ff甲<Ff乙，A正確．3．鐵路轉彎處的彎道半徑r是由地形決定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．下列說法正確的是()A．v一定時，r越小，要求h越大B．v一定時，r越大，要求h越大C．r一定時，v越小，要求h越大D．r一定時，v越大，要求h越大答案：AD解析：火車轉彎時，圓周平面在水平面內，火車以規(guī)定速率行駛時，向心力剛好由重力mg與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示，則有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，且tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，其中L為內外軌間距，是定值，故mgeq\f(h,L)＝eq\f(mv2,r)，通過分析可知A、D正確．4．如圖所示是上海錦江樂園新建的“摩天轉輪”，它的直徑達98m，世界排名第五．游人乘坐時，轉輪始終不停地勻速轉動，每轉一周用時25min.下列說法中正確的是()A．每時每刻每個人受到的合力都不等于零B．每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C．乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變D．乘客在乘坐過程中有失重和超重的感覺答案：AD解析：勻速圓周運動不是勻速運動，而是非勻變速運動，物體所受的合力提供向心力，每時每刻指向圓心，其大小恒定，故選項A正確，B錯誤．人在乘坐過程中，人對座位的壓力在最低點時最大，F(xiàn)max＝mg＋meq\f(v2,r)，處于超重狀態(tài)；在最高點時最小，F(xiàn)min＝mg－meq\f(v2,r)，處于失重狀態(tài)，選項C錯誤，D正確．5．如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體，物體隨筒一起轉動，物體所需的向心力由下面哪個力來提供()A．重力 B．彈力C．靜摩擦力 D．滑動摩擦力答案：B6．質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，如圖所示，經過最高點而不脫離軌道的速度臨界值是v，當小球以2v的速度經過最高點時，對軌道的壓力值是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg答案：C解析：由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v2,R)①mg＋FN＝meq\f(2v2,R)②由①②解得FN＝3mg.7．如圖所示，質量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端，繞細桿的另一端O在豎直平面內做圓周運動．球轉到最高點A時，線速度的大小為eq\r(\f(gl,2))，此時()A．桿受到eq\f(mg,2)的拉力B．桿受到eq\f(mg,2)的壓力C．桿受到eq\f(3,2)mg的拉力D．桿受到eq\f(3,2)mg的壓力答案：B解析：由題意知v<eq\r(gl)，故桿給小球提供支持力．設桿對小球支持力為FN，則mg－FN＝meq\f(v2,l)，解得FN＝eq\f(1,2)mg據牛頓第三定律知，球對桿的壓力為eq\f(1,2)mg，故選B.8．鐵路轉彎處的圓弧半徑是R＝300m，軌距是1435mm，規(guī)定火車通過該彎道時的速度是v＝72km/h，求內外軌的高度差應是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓．(取g＝m/s2)答案：m解析：若火車在轉彎時不與軌道擠壓，火車所受的重力和軌道對火車的支持力的合力提供向心力．火車的受力如圖所示，作平行四邊形，根據受力分析，有Fn＝F合＝mgtanα＝eq\f(mv2,R)tanα＝eq\f(v2,Rg)＝由于tanα很小，可以近似認為sinα＝tanα所以內外軌高度差h＝dsinα＝×m＝m.[能力提升]9．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，在A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D．小汽車到達橋頂時的速度必須大于eq\r(gR)答案：A解析：由圓周運動的知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)<mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)只在小汽車通過橋頂時成立，而其上橋過程中的受力情況較為復雜，C錯誤；由mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得v1＝eq\r(gR－\f(NR,m))≤eq\r(gR)，D錯誤．10．如圖所示，倒置的光滑圓錐面內側，有兩個小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運動，則下列關系式正確的是()A．它們的線速度vA<vBB．它們的角速度ωA＝ωBC．它們的向心加速度aA＝aBD．它們的向心力FA＝FB答案：C解析：兩個小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運動時所受外力都是支持力和重力，二者方向相同，它們的向心加速度相同，選項C正確；由于它們做勻速圓周運動半徑不同，角速度不同，選項B錯誤；由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可知，軌道半徑r大的A球線速度大，選項A錯誤；由于題述沒有明確兩個小玻璃球A、B的質量關系，它們的向心力不一定相等，選項D錯誤．11．如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內做圓周運動，關于最高點的速度v，下列說法正確的是()A．v的極小值為eq\r(gl)B．v由零逐漸增大，向心力也增大C．當v由eq\r(gl)逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大D．當v由eq\r(gl)逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大答案：BCD解析：由于是輕桿，即使小球在最高點的速度為零，小球也不會掉下來，因此v的極小值是零，A錯誤；v由零逐漸增大，由F＝eq\f(mv2,l)可知，F(xiàn)向也增大，B對；當v＝eq\r(gl)時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝mg，此時桿恰對小球無作用力，向心力只由其自身重力提供；當v由eq\r(gl)增大時，則eq\f(mv2,l)＝mg＋F，故F＝meq\f(v2,l)－mg，桿對球的力為拉力，且逐漸增大；當v由eq\r(gl)減小時，桿對球的力為支持力，此時，mg－F′＝eq\f(mv2,l)，F(xiàn)′＝mg－eq\f(mv2,l)，支持力F′逐漸增大，桿對球的拉力、支持力都為彈力，所以C、D也對，故選B、C、D.12．一輛質量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段凸形橋面，取g＝10m/s2，求：(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？(2)在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，轎車的速度大小是多少？答案：(1)×104N(2)15eq\r(2)m/s解析：(1)轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示：合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝meq\f(v2,R)故橋面的支持力大小FN＝mg－meq\f(v2,R)＝(2000×10－2000×eq\f(102,90))N＝×104N根據牛頓第三定律，轎車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為×104N.(2)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，向心力F′＝mg－FN＝，而F′＝meq\f(v′2,R)，所以此時轎車的速度大小v′＝eq\r＝eq\r×10×90)m/s＝15eq\r(2)m/s.13．長L＝m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質量m＝2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，如圖所示．在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力：(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s.(取g＝10m/s2)答案：(1)16N(2)44N解析：以A為研究對象，設其受到桿的拉力為F，則有mg＋F＝meq\f(v2,L).(1)代入數(shù)據v＝1m/s，可得F＝m(eq\f(v2,L)－g)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a