高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式 獲獎(jiǎng)作品

第二課時(shí)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域課前準(zhǔn)備1、課時(shí)目標(biāo)：了解二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，并能畫(huà)出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，提高應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、化歸、集合的數(shù)學(xué)思想.2、基礎(chǔ)預(yù)探：1.二元一次不等式(組)的有關(guān)概念（1）二元一次不等式含有_________未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是______的不等式稱為二元一次不等式．（2）二元一次不等式組由幾個(gè)二元一次不等式組成的______,稱為二元一次不等式組．（3）二元一次不等式(組)的解集滿足___________________的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．2.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)不等式表示的平面區(qū)域①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式表示直線_______________某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．②該區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)滿足____________(不等式表示的區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)滿足________________)．(2)邊界的畫(huà)法①不等式表示的區(qū)域_________邊界，邊界直線畫(huà)成_____________________．②不等式表示的區(qū)域___________邊界，邊界直線畫(huà)成____________________．3.不等式組表示的平面區(qū)域不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的_______.因而是各不等式所表示的平面區(qū)域的_______部分．二、基本知識(shí)習(xí)題化1、不等式表示的平面區(qū)域在直線的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方2、不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形3、畫(huà)出表示的平面區(qū)域：4、畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域：（1）；(2).三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)二元一次不等式表示的圖形是半平面，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是由兩個(gè)或多個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，畫(huà)圖時(shí)，只用陰影表示出來(lái)即可.含有絕對(duì)值的不等式，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)按絕對(duì)值意義去掉絕對(duì)值號(hào)，或用函數(shù)的奇偶性對(duì)稱做.四、典例導(dǎo)析：例1、如何確定的范圍使點(diǎn)和點(diǎn)在的異側(cè).思路導(dǎo)析：由于直線將平面分成三部分，在它同一側(cè)的區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入中符合相同，因此要使兩點(diǎn)在它的異側(cè)，則代入后它的符合相異，由此得到關(guān)于的不等式，解之即可.解：把和點(diǎn)代入所得到的兩個(gè)代數(shù)式值異號(hào)即可，于是，即，解得，故所求范圍為.規(guī)律總結(jié)：一般地，二元一次不等式或在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，在直線外任取兩點(diǎn)，若在的同一側(cè)，則與同號(hào)，若在的異側(cè)，則與異號(hào).這個(gè)規(guī)律可概括為“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”.變式練習(xí)1、用不等式組表示圖中的陰影部分.例2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域思路導(dǎo)析：解題的關(guān)鍵在于正確地描繪出邊界直線，然后根據(jù)給出的不等式判斷出所表示的平面區(qū)域.解：不等式組的解集是=1\*GB3①，=2\*GB3②的解集的交集.=1\*GB3①式表示的區(qū)域是直線左下方平面區(qū)域并且包括直線，=2\*GB3②式表示的區(qū)域是直線右下方平面區(qū)域并且包括直線，所以不等式組表示的區(qū)域是圖中的陰影部分（包括直線）.規(guī)律總結(jié)：在畫(huà)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：（1）畫(huà)線；（2）定側(cè)；(3)求“交”；（4）表示.也可先畫(huà)出所以直線，再在這些直線分成的區(qū)域中取點(diǎn)即可.變式練習(xí)2、畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域.例3、畫(huà)出不等式所表示的平面區(qū)域.解：平面區(qū)域在第一象限（包括兩個(gè)坐標(biāo)軸的正向部分）時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組，畫(huà)出它所表示的平面區(qū)域如圖第一象限部分，即的周界及其內(nèi)部.因?yàn)?，所以平面區(qū)域關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都對(duì)此，據(jù)此可以畫(huà)出平面去在其他象限的部分，得到所求的平面區(qū)域?yàn)閳D中的正方形周界及其內(nèi)部.規(guī)律總結(jié)：解答含絕對(duì)值的二元一次不等式問(wèn)題的常規(guī)解法是：先用分類討論方法去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到相應(yīng)的不等式組，作出其中某個(gè)（或某幾個(gè)）不等式所表示的平面區(qū)域，再利用它的對(duì)稱性作出其他區(qū)域即可.也可以先作出邊界（利用函數(shù)圖象或直線方程作圖），再通過(guò)取點(diǎn)確定相應(yīng)的區(qū)域即可.變式練習(xí)3、作出不等式組所表示的平面區(qū)域.五、隨堂練習(xí)：1、不等式表示的平面區(qū)域是在直線的哪里的點(diǎn)的集合()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方2、表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．2B．4C．3、完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為，請(qǐng)木工須付工資每人50元，請(qǐng)瓦工須付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2000元，設(shè)木工人，瓦工人，請(qǐng)個(gè)人數(shù)的約束條件是（）A.B.C.D.4、已知為非負(fù)整數(shù)，則滿足的點(diǎn)共有__________個(gè)5、點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，且到直線的距離等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．6、某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元．若每日預(yù)算成本不得超過(guò)6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)2000元，請(qǐng)你列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域．. 六、課后作業(yè)：1、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是()A．B．C．D．2、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()A．B．4C．D．23、不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____________．4、由直線圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式可表示為_(kāi)__________________．5、中，,寫(xiě)出區(qū)域所表示的二元一次不等式組.6、某運(yùn)輸公司有7輛載重量為的型卡車與4輛載重量為的型卡車，有9名駕駛員.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運(yùn)瀝青的任務(wù)，已知每輛卡車往返的次數(shù)為型卡車8次，型卡車6次，列出滿足搬運(yùn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域.答案：一．1、（1）2,2（2）不等式組（3）二元一次不等式（組）2、(1)=1\*GB3①=2\*GB3②()(2)=1\*GB3①不包括，虛線=2\*GB3②包括，實(shí)線二．1D解析：作出直線，利用特殊點(diǎn)代入，如（0,0）即可判斷選D2．C解析：作出圖象如圖.3．如圖4．（1）（2）四．變式訓(xùn)練1：變式訓(xùn)練2：變式訓(xùn)練3：五．解析：由得，因?yàn)椋灾本€為單調(diào)遞減的，而且過(guò)點(diǎn)，代入特殊點(diǎn)（0，0）驗(yàn)證的答案C2C，這5個(gè)．根據(jù)題意即得。4.6解析：如圖，在圖中找滿足要求的，即可得有6個(gè).5.(16,4)解析：如圖，利用點(diǎn)到直線距離公式得，求出的值，代入驗(yàn)證得6.解：設(shè)工廠每日需用甲種原料噸，乙種原料噸，則，即,如圖.六．1．C解析