高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 省獲獎(jiǎng)

【教學(xué)目標(biāo)】函數(shù)模型及其進(jìn)一步的應(yīng)用【重點(diǎn)難點(diǎn)】恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)過(guò)程】一、情景設(shè)置二、教學(xué)精講例1．課本習(xí)題3．2A組第4題例2．某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0．5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本(即另增加投入)0．25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5xeq\f(x2,2)(0≤x≤5)(單位：萬(wàn)元)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))．把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？解：(1)利潤(rùn)y=R(x)C(x)(固定成本+可變成本)=eq\b\lc\{(\a\al\vs(+eq\f(x2,2)0≤x≤5,12x>5))(2)若0≤x≤5，則y=+eq\f(x2,2)=eq\f(1,2)(x2+eq\f(1,2)，∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值；若x>5，則y=12是減函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值．綜上可得，年產(chǎn)量為500臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由y≥0，即+eq\f(x2,2)≥0，解得0<x≤5，x∈Z；當(dāng)x>5時(shí)，y≥0，即12≥0，解得5<x≤48．綜上可得，當(dāng)年產(chǎn)量x滿足1≤x≤48，x∈Z時(shí)，工廠不虧本．oyt86oyt86(小時(shí))(微克)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系；據(jù)測(cè)定，每毫升血液中的含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間為7:00，第二次應(yīng)在什么時(shí)間服藥效果最佳？解：由題意得，當(dāng)0≤t<時(shí)，y=6；當(dāng)≤t≤8時(shí)，函數(shù)圖象是直線，則可設(shè)y=kx+b(k≠0)．由圖象得eq\b\lc\{(\a\al\vs(6=+b,0=8k+b))，解得eq\b\lc\{(\a\al\vs(k=eq\f(4,5),b=eq\f(32,5)))，即此時(shí)y=eq\f(4,5)t+eq\f(32,5)．綜上所得，y與t之間的函數(shù)關(guān)系為y=eq\b\lc\{(\a\al\vs(60≤t<,eq\f(4,5)t+eq\f(32,5)≤t≤8))．(2)設(shè)在第一次服藥t1小時(shí)后第二次服藥，則eq\f(4,5)t1+eq\f(32,5)=4，解得t1=3，即第二次服藥應(yīng)在10:00．三、探索研究四、課堂練習(xí)1．某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售，可獲利30%，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元，請(qǐng)根據(jù)商場(chǎng)情況，如何購(gòu)銷獲利較多？解：設(shè)商場(chǎng)投資x元，在月初出售，到月末可獲y1元，在月末出售，可獲利y2元，則y1=15%+10%(x+15%x)=，y2=700．當(dāng)x>20000時(shí)，y2>y1；當(dāng)x=20000時(shí)，y2y1；當(dāng)x<20000時(shí)，y2<y1．∴當(dāng)投資小于20000時(shí)，月初出售；當(dāng)投資等于20000時(shí)，月初、月末出售均可；當(dāng)投資大于20000時(shí)，月末出售．2．光線通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為k，通過(guò)x塊玻璃后強(qiáng)度為y．(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過(guò)多少塊玻璃后，光線減弱到原來(lái)的eq\f(1,3)以下？(lg3≈解：(1)y=(x∈N*)(2)由題意：<eq\f(k,3)，∴<eq\f(1,3)，兩邊取對(duì)數(shù)，<lgeq\f(1,3)．∵<0，∴x>eq\f(lgeq\f(1,3),=eq\f(lg3,12lg3)≈，∴xmin=11．∴通過(guò)11塊玻璃后光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的eq\f(