高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章統(tǒng)計(jì)抽樣方法 2023版第2章系統(tǒng)抽樣

2.1.2系統(tǒng)抽樣1．理解系統(tǒng)抽樣的概念．(重點(diǎn))2．掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系．(易混點(diǎn))4．了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(重點(diǎn))[基礎(chǔ)·初探]教材整理系統(tǒng)抽樣閱讀教材P46“系統(tǒng)抽樣”至P47“練習(xí)”以上的內(nèi)容，并完成下列問題．1．系統(tǒng)抽樣概念將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的N個個體編號．(2)將編號按間隔k分段，當(dāng)eq\f(N,n)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)；當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n整除，這時(shí)取k＝eq\f(N′,n)，并將剩下的總體重新編號．(3)在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號l.(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的個體抽出．判斷正誤．(1)抽樣時(shí)，當(dāng)總體個數(shù)較多時(shí)可以用系統(tǒng)抽樣法．()(2)在系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽到的機(jī)會可能不相等．()(3)用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，要平均分成n段，每段各有eq\f(N,n)個號碼．()【解析】(1)√.由系統(tǒng)抽樣的定義知正確．(2)×.系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性相同．(3)×.當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí)此結(jié)論不成立．【答案】(1)√(2)×(3)×[小組合作型]系統(tǒng)抽樣的基本概念下列抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是________．(填序號)【導(dǎo)學(xué)號：11032031】①從標(biāo)有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i＋5，i＋10(超過15則從i－5再數(shù)起)號入樣；②工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；③為搞市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；④電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談．【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征逐一判斷即可．【自主解答】序號結(jié)果理由①是編號間隔相同，滿足系統(tǒng)抽樣特征②是時(shí)間間隔相同，滿足系統(tǒng)抽樣特征③不是不滿足系統(tǒng)抽樣特征④是相鄰座號間隔相同，滿足系統(tǒng)抽樣特征【答案】①②④判定某抽樣方法是否為系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意兩點(diǎn)：①相鄰兩個體間隔是否等距離；②抽樣時(shí)是否將總體均分成個體數(shù)相同的組.[再練一題]1．下列抽樣中最適宜用系統(tǒng)抽樣的是________．①某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200名學(xué)生入樣；②從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣；③從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取200個入樣；④從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣．【解析】①中，總體有明顯的差異，不適宜用系統(tǒng)抽樣；②中，樣本容量小，適宜用隨機(jī)數(shù)表法；③中，滿足系統(tǒng)抽樣的特征；④中，總體容量小，適宜用抽簽法．【答案】③系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請你設(shè)計(jì)一個抽樣方案．【精彩點(diǎn)撥】eq\x(分析總體的特點(diǎn))→eq\x(選用系統(tǒng)抽樣方法)→eq\x(按系統(tǒng)抽樣抽取)→eq\x(得樣本)【自主解答】第一步把這些學(xué)生分成150組，由于eq\f(15000,150)＝100，所以每組有100名學(xué)生；第二步將學(xué)生進(jìn)行編號，編號為1,2,3，…，15000；第三步在第一組即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個號碼，比如說，其編號為k；第四步按順序抽取編號分別為下面的編號的學(xué)生：k，k＋100，k＋200，k＋300，…，k＋100×149，這樣就得到一個容量為150的樣本．解決系統(tǒng)抽樣問題中兩個關(guān)鍵的步驟為：1分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本.2起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了.[再練一題]2．一個總體中100個個體編號為0,1,2,3，…，99，并依次將其分為10個小組，組號為0,1，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果第0組(號碼0～9)隨機(jī)抽取的號碼為l，那么依次錯位地抽取后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的個位數(shù)為l＋k或l＋k－10(如果l＋k≥10)，若l＝6，則所抽取的10個號碼依次是________________．【解析】由抽樣規(guī)則可知抽取的號碼分別為6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.【答案】6,17,28,39,40,51,62,73,84,95[探究共研型]系統(tǒng)抽樣中的分組方法探究1有20個同學(xué)，編號為1～20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號間隔是多少？共分為幾組？【提示】由于需要抽取4人，所以要分成4個組，每組有eq\f(20,4)＝5人．在系統(tǒng)抽樣中，分組時(shí)組數(shù)的確定依賴于樣本容量，每組中的個體數(shù)相同．探究2為了解1202名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k是多少？如何確定？在此抽樣中，每個個體被抽到的可能性是多少？【提示】由于1202不能被30整除，所以應(yīng)先從總體中剔除2個個體，然后將剩余的1200人平均分成30組，故每組有eq\f(1200,30)＝40人，從而分段的間隔為40.在此抽樣中每個個體被抽到的可能性為eq\f(30,1202)＝eq\f(15,601).某學(xué)校有3004名學(xué)生，從中抽取30名學(xué)生參加問卷調(diào)查，試用系統(tǒng)抽樣的方法完成對樣本的抽?。揪庶c(diǎn)撥】根據(jù)總體的特征選用系統(tǒng)抽樣，但應(yīng)先剔除4個個體，再按系統(tǒng)抽樣的步驟抽取樣本．【自主解答】第一步將3004名學(xué)生編號為0000，0001，…，3003；第二步利用隨機(jī)數(shù)表法從中找出4個號，并將對應(yīng)的4名學(xué)生剔除；第三步將剩余的3000名學(xué)生重新編號為0000，0001，…，2999，并將總體均分成30組，每組含有100名學(xué)生；第四步在第一組中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取號碼l；第五步將編號為l，l＋100，l＋200，…，l＋2900對應(yīng)的學(xué)生抽出，組成樣本．抽樣時(shí)，當(dāng)總體容量N較大時(shí)，易采用系統(tǒng)抽樣.抽樣中分段的間隔一般為k＝eq\f(N,n)，若eq\f(N,n)不是整數(shù)，應(yīng)隨機(jī)剔除部分個體.預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.[再練一題]3．為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是________．【解析】由1252＝50×25＋2知，應(yīng)隨機(jī)剔除2個個體．【答案】21．老師從全班50名同學(xué)中抽取學(xué)號為3,13,23,33,43的五名同學(xué)了解學(xué)習(xí)情況，其最可能用到的抽樣方法為________．【解析】由于抽取的五名學(xué)生的號碼相隔的數(shù)目相同，所以最可能用的是系統(tǒng)抽樣方法．【答案】系統(tǒng)抽樣2．若總體中含有1645個個體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為________段，分段間隔k＝________，每段有________個個體．【解析】∵1645÷35＝47，∴確定后編號分為35段，分段間隔47，每段有47個個體．【答案】3547473．將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，現(xiàn)要從中抽取一個容量為50的樣本，如果第一部分編號為0001,0002，…，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為________．【解析】每組有20個號碼，依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，抽取的第40個號碼為15＋39×20＝795，即為0795.【答案】07954．為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1005名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除5個個體，在整個抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別為________.【導(dǎo)學(xué)號：11032032】【解析】每個個體被剔除的概率為eq\f(5,1005)＝eq\f(1,201)，每個個體被抽中的概率為eq\f(50,1005)＝eq\f(10,201).【答案】eq\f(1,201)，eq\f(10,201)5．一個體育代表隊(duì)有200名運(yùn)動員，其中兩名是種子選手，現(xiàn)從中抽取13人參加某地舉行的運(yùn)動會．若