高中數(shù)學人教A版5柯西不等式與排序不等式_第1頁
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Cauchy不等式導學案【學習目標】1．理解Cauchy不等式的二維、三維形式，了解Cauchy不等式的維形式與向量形式；2.能利用Cauchy不等式求一些特殊函數(shù)的最值，以及證明一些簡單的不等式.【復習指導】不等式的證明是中學數(shù)學學習的難點，Cauchy不等式只要掌握一些簡單的應用即可.【知識梳理】二維形式的Cauchy不等式：三維形式的Cauchy不等式：維形式的Cauchy不等式：Cauchy不等式的向量形式：【基礎鞏固】eq\o\ac(○,1)若，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.eq\o\ac(○,2)已知，那么的最小值是（）B.C.D.eq\o\ac(○,3)已知，且與的關系是（）B.C.D.eq\o\ac(○,4)已知且，則的最小值是（）1B.C.D.

題型一:求函數(shù)的最值求函數(shù)的最大值.變式1：求函數(shù)的最大值.例2.，，求的最大值與最小值.變式1：設，求函數(shù)的最大值.變式2：設，，若則的最大值.變式3：，若則的最小值.變式4：，且，則的最小值.題型二：利用cauchy不等式證明不等式例3已知，，求證：.練習1:已知，求證:.練習2:設，求證:.例4.若，求證:【高考鏈接】1.（2023.鄭州）已知實數(shù)滿足，，求的最小值.2（2023.福建）已知函數(shù)，且的解集為；（1）求m的值；（2）若,且，求證：3.（2023.陜西）已知關于的不等式的解集為（1）求實數(shù)的值；（2）求的最大值.4.（202

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