畫法幾何土木工程制圖第二章直線

1畫法幾何及土木工程制圖第二章直線（第五版）2目錄§2-1直線的投影

§2-2直線上的點

§2-3直線的傾角和直線段的實長

§2-4各種位置直線的投影

§2-5兩直線的相對位置

§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

§2-7直線的輔助投影3§2-1直線的投影

確定一直線只需要兩個點，故畫一直線的投影，只需知道直線上兩點的投影，即可連成直線的投影。

直線的投影一般情形下仍為直線。點擊2次4§2-2直線上的點

一、直線上的點

從屬性：直線上的點其投影必在直線的同面投影上。定比性：直線線段上一點把線段分成兩段，其長度之比，等于這兩段在同一投影面上的投影長度之比。

ac∶cb=a'c'∶c'b'=a"c"∶c"b"=AC∶CB

點擊2次5§2-2直線上的點

例2-1

已知線段EF的兩投影，試在其上取一點K,使EK∶KF=3∶4。

解：

動畫6§2-2直線上的點

二、直線的跡點

直線與投影面的交點稱為直線的跡點。直線與H面的交點叫水平跡點，記作M;它與V面的交點叫正面跡點，記作N;它與W面的交點叫側(cè)面跡點，記作S。根據(jù)直線與投影面的傾斜狀態(tài)的不同，它可能有一個、兩個、三個跡點。7§2-2直線上的點

跡點投影的兩個特征：

（1）跡點在所屬投影面上的投影就是跡點本身；（2）跡點的其他投影必在直線的相應(yīng)投影與投影軸的相交處。

直線經(jīng)過跡點到了投影面的另一側(cè)，進到了另一分角或卦角。點擊1次8§2-2直線上的點

直線在其兩相鄰跡點之間的部分，必處在同一分角或卦角內(nèi)，這部分直線段上所有點的同名坐標(biāo)值的正、負(fù)號相同。9§2-3直線的傾角和直線段的實長

一、傾角和實長

空間直線與某投影面的夾角，稱為直線對該投影面的傾角，分別用α

、β、γ表示

。

直線段的真實長度稱為實長，標(biāo)為TL

。

直線的各投影與投影軸的夾角一般都不反映直線的傾角，各投影也不反映線段的實長。點擊2次10§2-3直線的傾角和直線段的實長

二、直角三角形法

求任意傾斜直線段的實長和傾角的基本方法是直角三角形法。下圖表示它的原理和作圖過程。點擊2次11§2-3直線的傾角和直線段的實長

例2-2

已知直線CD

的正面投影c'd'和點C

的水平投影c，且知直線CD

對H面的傾角α=30°，求作線段CD

的H

面投影。

解：

點擊后自動演播12§2-4各種位置直線的投影

一、直線與投影面的相對位置

這里的“位置”是指直線在投影面體系中對于投影面的放置狀態(tài)，并非指直線對投影面的遠近、高低等線性度量關(guān)系。投影面平行線

投影面垂直線

一般位置直線（任意傾斜直線）鉛垂線正垂線側(cè)垂線

水平線正平線側(cè)平線

點擊3次13

投影面垂直線和投影平行線，統(tǒng)稱為特殊位置直線。

§2-4各種位置直線的投影

投影面垂直線的投影特征:

在所垂直的投影面上積聚成一點，其他兩個投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映線段的實長。

二、各種類型直線的投影特征14

α=90°

M

有傾角

β=0°

跡點

N

無

γ=0°

S

無§2-4各種位置直線的投影鉛垂線（⊥H）點擊1次15

§2-4各種位置直線的投影正垂線（⊥V）

α=0°M

無傾角

β=90°跡點

N

有

γ=0°S

無點擊1次16§2-4各種位置直線的投影

α=0°M

無傾角

β=0°跡點

N

無

γ=90°S

有側(cè)垂線（⊥W）點擊1次17§2-4各種位置直線的投影

在所平行的投影面上反映實長，并且反映與其他兩個投影面的真實傾角，其他兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸（同時垂直于第三條投影軸）。投影面平行線的投影特征：點擊2次18

§2-4各種位置直線的投影a'b'∥OX軸，長度縮短ab傾斜，反映實長、β和γ角a"b"∥OYW軸，長度縮短投影特征水平線

（∥H）

α=0°M

無傾角

β有跡點

N

有

γ有

S

有點擊1次19

投影特征

α有

M

有傾角

β=0°

跡點

N

無

γ有

S

有正平線

（∥V）a'b'

傾斜，反映實長、α和γ角ab

∥OX軸，長度縮短a"b"∥OZ軸，長度縮短§2-4各種位置直線的投影點擊1次20§2-4各種位置直線的投影a'b'∥OZ軸，長度縮短ab∥OYH軸，長度縮短a"b"

傾斜，反映實長、α和β角投影特征側(cè)平線

（∥W）

α有

M

有傾角

β=0°

跡點

N

有

γ有

S

無點擊1次21§2-4各種位置直線的投影

三個投影都是縮短了的傾斜線段。任意傾斜直線的投影特征：22§2-5兩直線的相對位置

直線的相對位置關(guān)系有三種情況：平行、相交、交錯（交叉）。

點擊3次平行相交交錯23§2-5兩直線的相對位置

空間平行的兩直線，其所有的同面投影都各自保持平行關(guān)系。

反之，若三面體系中兩直線的所有同面投影都各自保持平行關(guān)系，則空間兩直線平行。

一、兩直線平行點擊1次24§2-5兩直線的相對位置

只要有一組同面投影不平行，空間兩直線就不平行。

注意：一般情況下，只要檢查兩組同面投影就能判斷出兩直線是否平行。對于平行于同一投影面的兩直線，則需要求出它們在該投影面上的投影，或根據(jù)兩直線共面、定比等關(guān)系才能進行判斷。一對水平線必須有水平投影參與檢查一對側(cè)平線必須有側(cè)面投影參與檢查25§2-5兩直線的相對位置

兩直線相交，有一個共有點，即交點。所以各投影應(yīng)相交，且交點是同一點的投影,故應(yīng)符合點的投影規(guī)律。二、兩直線相交

各投影都相交，投影的交點符合點的投影規(guī)律，所以AB與CD相交。雖然投影也相交，但投影的交點不符合點的投影規(guī)律，故EF和GH不相交。點擊2次26§2-5兩直線的相對位置例2-3

試判斷兩直線AB和CD是否相交。解：

各投影的交點不符合點的投影規(guī)律，所以兩直線不相交。點擊1次27§2-5兩直線的相對位置

例2-4

已知平行兩直線AB、CD，試作一直線KL與AB、CD都相交，且該直線距H面為10。

解：

點擊后自動演播28§2-5兩直線的相對位置

若兩直線既不平行也不相交，那必然是交錯兩直線，也稱交叉兩直線，即異面直線。下面這些都是交錯直線。

交錯直線同面投影的交點是兩直線上一對重影點的投影，對此重影需進行可見性判斷。三、兩直線交錯29§2-5兩直線的相對位置

例2-5

試判斷交錯兩直線AB、CD之重影的可見性。

解：

已知點擊后自動演播yⅡ＞yⅠ，所以2'可見，1'不可見。zⅣ>zⅢ，所以4可見，3不可見。30§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

當(dāng)相交兩直線平行于同一投影面時，則它們在該投影面上的投影，反映兩直線夾角的真實大小。而當(dāng)它們都是任意傾斜狀態(tài)時，兩直線間的夾角通常情況下不能在其投影上如實反映出來。

31§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

對于互相垂直的二直線，只要其中之一平行于某個投影面，那么，它們在那個投影面上的投影就反映垂直關(guān)系。逆定理也成立。

直角投影法則:點擊1次32§2-6一邊平行于投影面的直角的投影證明：AB∥H，∴

AB⊥Bb

又

AB⊥BC，∴

AB⊥BbcC又

ab∥AB，∴ab⊥BbcC,∴ab⊥bc即

∠abc=90°33§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

直角投影法則不僅適用于相交垂直的兩直線，也適用于交錯垂直的兩直線。下面都是符合直角投影法則的投影圖。34§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

例2-6

試補全矩形ABCD的兩面投影圖。

解：動畫已知求解過程看動畫35§2-6一邊平行于投影面的直角的投影

例2-7

已知點A和水平線BC的投影，試求點A至直線BC的距離。

解：動畫ΔΔ36§2-7直線的輔助投影

作輔助投影的目的：輔助投影或者它能表明形體的真實形狀、大小，或者它能簡化某些空間幾何問題的求解。

為求直線的輔助投影，只需求出直線上兩個點的輔助投影，將它們連接起來就得到了直線的輔助投影。

37

在第一章里已經(jīng)解決了點的輔助投影的求法，本章需要解決的問題是如何設(shè)置輔助投影面。設(shè)置輔助投影面的原則是：輔助投影面一定要垂直于原有兩面體系中的一個投影面，且使輔助投影有利于解決預(yù)定的問題。輔助投影面的設(shè)置在投影圖上表現(xiàn)為如何選擇輔助投影軸。如何選擇輔助投影軸才能使輔助投影滿足解決問題的需要？下面就圍繞這個目標(biāo)舉出一些例子?！?-7直線的輔助投影38§2-7

直線的輔助投影

例2-8

求任意傾斜線段AB

的實長及水平傾角α。

解：AB平行于V時其正面投影才能反映線段的實長和對H投影面的傾角，所以需要建立V1輔助投影面垂直于H并平行于AB，于是在投影圖上就應(yīng)為O1X1與ab平行。點擊后自動演播TL39§2-7直線的輔助投影

例2-9

求點C到正平線AB的距離。

解：當(dāng)AB的投影積聚成一點時，C到AB的距離可在投影圖上直接量出。為此，應(yīng)建立H1投影面使垂直于V和AB，投影圖上就表現(xiàn)為作O1X1垂直于a'b'