3.3.3點到直線的距離和兩條平行直線間的距離

精品文檔點到直線的距離【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生掌握到直線距離公式，會求兩平行線間的離2.引學(xué)生構(gòu)距離公式的導(dǎo)方案培養(yǎng)生觀察分析、轉(zhuǎn)化探索問題的力，鼓勵創(chuàng).培養(yǎng)生勇探索、于研究的精，學(xué)會作【重點難點】教學(xué)重:點直線距離公的推導(dǎo)應(yīng)用.教學(xué)難:對離公式推導(dǎo)法的感與數(shù)學(xué)模型建立【教學(xué)過程】導(dǎo)入新課思1.點P(0,5)到線的距離是多少更進(jìn)一在平面直角標(biāo)系中如果已某點的坐標(biāo)為(x,y),線的程是Ax+By+C=0,怎樣點的坐和00直線的程直接求點到直線l的距離呢這節(jié)課們就來專門究這個題.思路2.我們已習(xí)了兩點間距離公，本節(jié)課我來研究到直線的距離如圖知點,y)直線l:Ax+By+C=0求點到直線l的距離(為使結(jié)00論具有般性，我們設(shè)A、B≠0).實用文檔

精品文檔圖新知探究提出問題①已知P(x,y和直線l:Ax+By+C=0，點P直線的距離.你容易00想到的法是什么?種做法優(yōu)缺點什么?②前面?zhèn)兪窃贏均不為零的設(shè)下推出公式的，A、B中一個為零，式是否仍然立？③回顧面證法一的明過程同學(xué)們還有么發(fā)現(xiàn)？(何求兩平行線間的離)活動：①請學(xué)觀察上面三特殊情中的結(jié)論:(ⅰ)x=0,y=0時00

|C|

；(ⅱ)x≠0,y=0，00

|Ax22

；(ⅲ)x=0,y≠0時，d=00

|By22

.觀察、比上面三個式，能猜想：對任的點P(x，d=?00學(xué)生應(yīng)得到猜想：

|AxBy02

.實用文檔

精品文檔啟發(fā)誘導(dǎo)當(dāng)點P不在特位置時能否在離不變的前下適當(dāng)動點P到特殊置，從而可用前面公式？(導(dǎo)學(xué)生利用平行線的距離處處等的性，作平行線把一般形轉(zhuǎn)化為特情形來理)證明設(shè)過點P且與直線l平行直線l的方程Ax+By+C令得11P′(,0).A∴P′N=

CA?()C|

.(*)∵P直線l:Ax+By+C,11∴Ax+By+C=0.∴C=-Ax001100代入*)|P′N|=

|CBy|

2即

|AxB2

,.②可以證當(dāng)，上述公式成立.③引導(dǎo)生到平行線l:Ax+By+C=0與l:Ax+By+C=0的距離1122d=

|C

.2證明：設(shè)P(x直線Ax+By+C=0任一點則點P到直線=0000201的距離

|AxB2

.實用文檔

精品文檔又即Ax=-C，∴d=002002

|C2

.討論結(jié)果：①已知P(x,y直線l:Ax+By+C=0，求點直線的距離00公式為d=

|AxB2

.②當(dāng)或B=0時，述公式也成③兩條行線Ax+By+C=0=0距離式為d=12應(yīng)用示例

|C222

.例1

求點(-1，2)到下列直的距離0(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)據(jù)點到線的距離公得d=

|22

25(2)為直線平行于y軸，所以d=|-(-1)|=.33點評：例直接用了點直線的距離式，要學(xué)生熟練掌；(2)體現(xiàn)了求到直線距離靈活性并沒有局限公式.變式訓(xùn)練點，6)到直線3x－4y=2的距離等于，求值.解:

|3a22

=4|3a-6|=20a=20或

463

.例2

已知點，1)，0)，求△ABC面積實用文檔

精品文檔解:設(shè)上的高h(yuǎn)則S

=

12

|AB|·h.|AB|=

2，AB上的高h(yuǎn)就點C到的距離AB所在的線方程

yx,x+y-4=0.13點到x+y-4=0距離為h=

||

，因此，

△ABC

15=×2=5.2點評過這兩道簡的例題，學(xué)生能進(jìn)一步對點直線的離理解應(yīng)用，能步體會用代運算解幾何問題的越性.變式訓(xùn)練求過點與原點的離等于

22

的直線程.解:已知直上一點，可設(shè)點式方程，根據(jù)點直線的距離式,即求出直方程為x＋y－1=0或7x例3

求平行和2x-7y-6=0距離:直線2x-7y-6=0上任取一例如取P(3,0),則點P(3,0)到直線2x-7y+8=0的距離就是平行線的距離因此,d=

222

1453

145353

.點評:把求兩行線間的距轉(zhuǎn)化為到直線的距.實用文檔

精品文檔變式訓(xùn)練求兩平線l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0距離.12答案：

213

.4解:點，0)關(guān)于直l:2x-y+1=0的對稱為O′(-,)，55則直線′的方程

134

x.直線MO′與線l:2x-y+1=0交點P(

811,)為所求15相應(yīng)的|PO|-|PM||最大值|MO′|=

1855

.課堂小結(jié)通過本學(xué)習(xí)，要求家：1.握點到直的距離式，并會求條平行間的距離2.構(gòu)距離公的推導(dǎo)方案培養(yǎng)學(xué)觀察分析、化、探索問的能力，鼓創(chuàng)新.培養(yǎng)學(xué)生勇于探、善于研究精神，會合作.3.本課重點論了平面內(nèi)到直線距離兩條平線之間的距，后者實際可作為前者變式應(yīng).當(dāng)堂檢測導(dǎo)學(xué)案堂檢測【板書設(shè)計】實用文檔

精品文檔一、點直線距離公二、例例1變式例2變式【作業(yè)布置】課本習(xí)A組9、102及導(dǎo)案課后習(xí)與高3.3.3

點到直線的距離課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生握點到直線距離公，并會兩條平行線的距離二、學(xué)習(xí)過程預(yù)習(xí)教材P~P，找出疑惑之處117119問題1．已平上兩點

(0,3),(

，則

的中坐標(biāo)為，

間的長為.實用文檔

精品文檔問題2在平面直角坐標(biāo)系中，果已知點

的坐標(biāo)

xy)

，直線

l

的方程是離呢

l:By

，怎樣點的坐標(biāo)和線的方直接求點到線l距5分鐘訓(xùn)練1.（0，5）直線y=2x的離是)A.

52

B.5

C.

32

D.

522.條平行直3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之間的距為________________.3.知點a,2)(a＞0)到直線l

：x-y+3=0的距為1,則a的值等于()A.

B.2

C.2

D.2實用文檔

精品文檔答案：C三提出疑同學(xué)們通過你的自學(xué)習(xí)，還有那些疑，請?zhí)钕旅娴谋砀褚苫簏c

疑惑內(nèi)課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解點到直距離公的推導(dǎo)，熟掌握點直線的距離式；2會用點到直距離公求解兩平行距離3認(rèn)識事物之在一定件下的轉(zhuǎn)化聯(lián)系觀點看題實用文檔

精品文檔學(xué)習(xí)重:點直線距離公的推導(dǎo)應(yīng)用.學(xué)習(xí)難:對離公式推導(dǎo)法的感與數(shù)學(xué)模型建立二、學(xué)過程知識點1：知點

P(y)

和直線

l:Ax，則點到直線l的距離為：

ByA

.注意：⑴點直線的距離直線上點與直線外點的連的最短距離⑵在運公式時，直的方程先化為一般.問題1：在平直角坐標(biāo)系，如果知某點

的坐標(biāo)

x,)

，直線程lBy0，如果

A

，或

B

，怎樣點的坐標(biāo)和線的方直接求點

到直線l的距離呢并畫圖形來.例分別求出點

A

到直線

3x

的距離實用文檔

精品文檔問題2：求兩行線l：2x，l：2

的距離知識點2：已知條平線直線l

，

l:By

，則l與l的距離

CA注意：應(yīng)用公式應(yīng)注意下兩點（1把直線程化為一般方程）使xy的系數(shù)相典型例題例1

求點(-1，2)到下列直的距離0(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.實用文檔

精品文檔變式訓(xùn)練點，6)到直線3x－4y=2距離等，求值.例2

已知點A(1求△ABC面積變式訓(xùn)練求兩平線l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0距離12當(dāng)堂檢測課本本練習(xí).拓展提升問題：知直線l:2x-y+1=0點，0)、M(0，3)，試在l上一點P使得|PO|-|PM||值最大，并出這個最大實用文檔

精品文檔.學(xué)習(xí)小

點到直距離公式的導(dǎo)過程點到直線的離公式能把求兩平線的距轉(zhuǎn)化為點到線的距公式課后鞏練習(xí)與提高30分鐘訓(xùn)練1.（）到直線l

:x-y+3=0的離為()A.4

B.

2

C.22D.3xy2.P(m-n,-m)直線=1距離為)A.2D.

2m22

B.

m22

C.

23.P在直線上，O為坐標(biāo)點，則OP|最小值()實用文檔

精品文檔A.

B.2

C.

D.24.直線2x+y+1=0的距離為

55

的點的合為)A.線2x+y-2=0B.直線C.線2x+y=0或線2x+y-2=0D.直2x+y=0或直線2x+y+2=05.動點A、B分別在直線l：x+y-7=0和l：x+y-5=0上移AB中12點到原點的離的最值為()A.2D.4

B.2

C.36.兩平行直線l、l分別過點P(1,0)、P(1,5),且兩線間的離為５，1212則兩條線的方程分為l：_________________,l：_______________.127.知直線過點且點該直線l的距離3，求直l的方程8.知直線l過點1,1)且點、B(5,-1)到直線l的距離等，求線l的方程9.知三條直l2x-y+a=0(a線l4x-2y-1=0和直線lx+y-1=0,123且l距離是12

710

5.實用文檔

11213精品文檔11213(1)a值.(2)否找到點P,得P點同時滿足列3個條件:①P是第一象限的；②P點到l距離是P到l的距離的；③P到的離與P點到l的距離2之比是5？若能,求P點的坐標(biāo)若不能說明理由.參考答1.解析由點到直線距離公式可d=答案：C

|2

22xy2.解析:nx+my-mn=0，由點到直線的離公式得|()2mn|m2

|2m2

m.答案：A3.解析:根據(jù)題知|OP|小時表原點到直線x+y-4=0距離即根據(jù)點到線的距離公，得

42

22.答案：B4.解:據(jù)圖形特點，滿條件的的集為直線且該直線平于直線2x+y+1=0兩直線的距離為

55

.設(shè)所直線的方程2x+y+m=0,據(jù)平行線實用文檔

2712精品文檔2712間的距公式，得

m|

｜=1解得或m=0.故所求線的方程為2x+y=0或2x+y+2=0.答案：D8.解：直線l平行于直線時，斜率為k=k=AB

5

=-1即直線程為y=-(x-1)+1x+y-2=0直線l線段中點M(2,1)時也滿條件，直線l方程為y=1.綜上，線l方程為x+y-2=0或y=1.1|a9.解：(1)據(jù)題意：距離d=5a|a=3510實用文檔

20解得或或或精品文檔20解得或或或a=-4(舍.(2)P坐標(biāo)為xP滿足條②,0000則

|2xy005

1|2xy05

｜8x+12｜,00008x+12=4x-2y0000

或8x+12=-(4x-2y-1)0000

4x+13=000

或12x-6y①00若點滿足條③,則2

|xy05

2

|xy02