高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 課時(shí)作業(yè)(五)

課時(shí)作業(yè)(五)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用A組基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，則?UA的所有非空子集的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1解析：由題意可得?UA＝{2,4}，所以?UA的所有非空子集為{2}，{4}，{2,4}，共3個(gè)，故選B.答案：B2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}解析：∵?UA＝{0,4}．B＝{2,4}，∴(?UA)∪B＝{0,2,4}，故選C.答案：C3．圖中陰影部分所表示的集合是()A．B∩(?U(A∪C))B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(?UB)D．(?U(A∩C)∪B解析：陰影部分位于集合B內(nèi)，且位于集合A、C的外部，故可表示為B∩(?U(A∪C))，故選A.答案：A4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞4}，那么集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}解析：由題意可得?UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故選D.答案：D5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于()A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4}D．{x|－1≤x≤3}解析：∵?UA＝{x|x＜－2或x＞3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}，如圖所示．∴由圖示可得(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}，故選A.答案：A\a\vs4\al(2023·濰坊高一檢測)已知U為全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，則()A．(?UM)?(?UN)B．M?(?UN)C．(?UM)?(?UN)D．M?(?UN)解析：∵M(jìn)∩N＝N，∴N?M，如圖所示．由圖可知，(?UM)?(?UN)，故選C.答案：C7．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S與T都是U的子集，滿足S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{4}，(?US)∩(?UT)＝{1,5}，則有()A．3∈S,3∈TB．3∈S,3∈?UTC．3∈?US,3∈TD．3∈?US,3∈?UT解析：根據(jù)題意，畫出Venn圖，如圖所示．由圖可知，3∈S,3∈?UT，故選B.答案：B8．設(shè)U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x＜3或x＞4}，則a＋b＝________.解析：∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴?UA＝{x|x＜a或x＞b}．又∵?UA＝{x|x＜3或x＞4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.答案：79．設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．解析：∵A＝{x|x≥－m}，∴?UA＝{x|x＜－m}．又∵(?UA)∩B＝?，∴－m≤－2，m≥2.答案：m≥210．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求A∪B；(2)若B??RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：(1)∵m＝1時(shí)，B＝{x|1≤x＜4}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜4}．(2)?RA＝{x|x≤－1或x＞3}．當(dāng)B＝?時(shí)，即m≥1＋3m得m≤－eq\f(1,2)，滿足B??RA，當(dāng)B≠?時(shí)，要使B??RA成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,1＋3m≤－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,m＞3，))解得m＞3.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞3或m≤－eq\f(1,2).B組能力提升\a\vs4\al(2023·唐山一中高一期中)設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x＞2，或x＜－2}，N＝{x|x≥3，或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}解析：圖中陰影部分表示的集合為N∩(?UM)＝{x|x≥3或x＜1}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x＜1}，故選A.答案：A\a\vs4\al(2023·安徽宜城市高一期末)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，?UA＝{7}，則a＝__________.解析：由題意，得a2－a＋1＝7，即a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{7,4}，不合題意，舍去，故a＝－2.答案：－2\a\vs4\al(2023·河南鄭州市高一期末)已知集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．(1)求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．解析：(1)顯然A∩B＝{x|3≤x＜6}．又B＝{x|2＜x＜9}，∴?RB＝{x|x≤2，或x≥9}．∴(?RB)∪A＝{x|x≤2,3≤x＜6，或x≥9}．(2)∵C?B，如圖，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥2，,a＋1≤9，))解得2≤a≤8，∴a∈[2,8]．\a\vs4\al(2023·山東德州市高一期中)設(shè)全集為R，A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．(1)求?R(A∪B)及(?RA)∩B；(2)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范圍．解析：(1)∵A∪B＝{x|3＜x＜10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤3，或x≥10}．又∵(?RA)＝{x|x≤3，或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|7≤x＜10}．(2)∵A∩C＝A，∴A?C.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4≥7，,a－4≤3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥3，,a≤7))?3≤a≤7.\a\vs4\al(附加題·選做)已知全集U＝R，A＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}，(1)若b＝4時(shí)，存在集合M使得AMB，求出所有這樣的集合M.(2)集合A，B是否能滿足(?UB)∩A＝?？若能，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不能，請說明理由．解析：B＝{－4,1,2}，(1)當(dāng)b＝4時(shí)，A＝?.∴M≠?且MB.∴符合題意的集合M有6個(gè)，分別是{－4}，{1}，{2}，{－4,1}，{－4,2}，{1,2