6.3.1 平面向量的基本定理及加減數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算(精練)(原卷版)

，2，2面量基定及減乘標(biāo)算精）【組平面量基定】1廣東云浮市·高一期）下列各組向量中，可以作為基底的是（A．

e1

B．

eC．

e

D．

2北京高一期末）在下各組向量中，可以作為基底的是（）A．

e

．

e2C．

e

，

e

D．

e

e

3選全高一單測(cè)試）如果的是（）

e,

是平面內(nèi)個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么下列說(shuō)法中不正確A．e

+

(，∈R)可以表示平α的所有向量B．對(duì)于平面內(nèi)任一向量，a

=

的實(shí)數(shù)(λ，)有窮多個(gè)C．若向量λe

+μe

與λ

e

共線(xiàn)，則有且只有一個(gè)實(shí)λ使λ+μ

=λ(λe+μe

)D．若實(shí)數(shù)，使得

12

，則=μ=4河南商丘市·高一期）如圖，在四邊形中，DC，E為邊的點(diǎn)，若AE，

（）A．BC．D．5山西運(yùn)城市一月考圖中

PD

，1/

則

的值為（）A．

B．

C．

D．

6太市·山西大附中一月考）如圖四邊形為平行四邊形，

AE

1ABDFFC2

，若，A．

B．

C．

D全國(guó)高一單元測(cè)試已知AD分別為ABC邊上的中線(xiàn)設(shè)AD,則BC等于（）A．

B．

bC．

D．

438全高一單元測(cè)試）圖在梯形BCD中

//

，OA,OC,d

，且，F(xiàn)分別為AB，的點(diǎn)，則（）2/

A．C．

EFEF

(a)(c)

B．D．

EFEF

(a)(a)9江蘇高一）我國(guó)古代民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱(chēng)為“趙爽弦圖“爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì).如圖，大正方形

ABCD

是由4個(gè)等的直角三角形和中間的正方形組成的ABaADE為BF的中）A．

B．

C．

D．

bAF，實(shí)數(shù)＋的值為（）10全高一課時(shí)練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)EF分別足BD

BE

，DFDC

．若A．

B．

C．

D．

7511河南）已，，分別ABC邊BC，CA，的中點(diǎn)，且，則①AD

＝－b－

；BE＝a＋；③CF＝＋

；④AD

＋BE

＋CF其中正的等式的個(gè)數(shù)為()A．1

BCD．412全高一單元測(cè)試ABC中，，BACP是ABC內(nèi)一（邊界

AP

AB

，的最大值為（）3/

A．

B．

C．

D．

13西商洛市期ABC中為的點(diǎn)BEAByAC

，則

______.14山臨沂市高期如圖在

ABC

中已D是

BC

延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)點(diǎn)為段的中點(diǎn)，若CD，

AE

AB

，則

___________.15北高一期末知平面直角坐標(biāo)系中A若AD，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.

B

三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為16全國(guó)高一）如圖，方形ABCD的長(zhǎng)為2，EF分別，的點(diǎn)，且

CF

，設(shè)yAF

，y

，則的大值是_____．【組加減乘坐運(yùn)】1蒼南縣樹(shù)人中學(xué)高一中）已知

，則向量AB為）A．

B．

C．

D．

4/

,52,5C．,52,5C．2江蘇高一）已知點(diǎn)

，

，則向量的標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．

3湖）已知ABCD中AD坐標(biāo)為（）.

，

，對(duì)角線(xiàn)AC、交點(diǎn)，則C的A．

1

B．

C．

1,2

D．4山省古縣第一中學(xué)一期中知?jiǎng)tc等（）

若abc，A．(1，4)B．

13,4

D．

,

5湖南）已知=（2，1=（-3，4-=（）A，-3）C，5）

B，5）D，3）6株市南方中學(xué)高一末）已知點(diǎn)，

，則向量）A．

B．

C．

D．

7甘肅白銀市·高一期）設(shè)

AB

，

，則AC等（）A．

B．

C．

D．

8桂陽(yáng)縣第二中學(xué)高一中）已知

，

，則）A．

B．

C．

D．

9平?jīng)鍪星f浪縣第一中高一期中已知點(diǎn)

則向量（A．

B．

C．

D．

10河北唐山市·開(kāi)灤一中學(xué)高一期末）若O

，OB(1,

則

等于（）5/

PP2,3，55，，PP2,3，55，，A．

B．

C．

D．

11選湖潛江市高一期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)段的個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

2

.當(dāng)P是線(xiàn)A．

B．

,3

C．

D．【組共線(xiàn)理坐運(yùn)】1新絳縣第二中學(xué)高一考）已知

共線(xiàn)的單位向量為（）A．

4，

B．

C．

D．

2全高一單元測(cè)試向量b).若a//c則實(shí)數(shù)x的值）A．-4BC．4D3湖南）已知

，

，且a/，么）A．10BC

52

D．-104全國(guó)高一）已知向量a

，且

，則值為（）A．1B．

CD．5廣西南寧三中高一期）已知向量三點(diǎn)共線(xiàn)，則k的值是（）

，且，，CA．

B．

C．

12

D．

6合市第六中學(xué)高一末已向量a

b

若manb與共則

m

（）A．

BC．

D．

7市第三中學(xué)高一月考量m

n3,1)

2共線(xiàn)的向量可以

）6/

2222255522222555A．(

B．(

C．3,

D．(8山西忻州市·忻州一高一期中）已知向量a量為()

，(1,

，則與共線(xiàn)的單位向A．

12

,

32

B．

1,2

C．,

3D．,,9浙江高一期末）已知a(5,4)，b，與b平的單位向量為()25A．

25525B．,,C．或

(

D．

(1,2)10北高一期末）如圖，在中

.若AN，值為_(kāi)_____是

上的一點(diǎn)，若

APmAC

，則的為

______.11浙江高一期末）已點(diǎn)

(2,3),B(5,4),C

.若APAB(

)

，（1當(dāng)點(diǎn)P在一、三象限角平分線(xiàn)上時(shí)，求

的值；（2當(dāng)點(diǎn)

A,BP

為一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求值7/

,3b,3b12廣東韶關(guān)市·高一末）設(shè)非零向量，不線(xiàn).（1若

，且a/b，實(shí)數(shù)

t

的值；（2若，OBab，求證：

，，

C

三點(diǎn)共線(xiàn).【組向量三函的合用1平?jīng)鍪星f浪縣第一中高一期中）若

b(3,sin

且a//,則銳角

=__________.2江西贛州市·高一期）已知為位圓，、圓上，向量OA，OB的夾角為，點(diǎn)C在劣運(yùn)動(dòng)，若，中

x,yR

，則x的值范圍__________.3云保山市·高一其模擬）已知平面向量

,1

，

．8/

tantan（Ⅰ）若求

sin

的值；（Ⅱ）若a/，求的．4定邊縣第四中學(xué)高一末）已知向量AB

，CD

.（1已知C(3,4)，D點(diǎn)坐標(biāo)；（2若，求的值【組奔馳理三形積1

中的點(diǎn)為上一且滿(mǎn)足△ABP與

面積之比為（）A．

B．

C．

D．

2河北）已知ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)P（與A，BC不重合APPOOC，

△

與

的面積之比為（）A．

2:1

B．

C．

D．

9/

3山若點(diǎn)P

所在平面內(nèi)的任意一,滿(mǎn)PAPB,

與

的面積之比為A．

B．

C．

D．

4全國(guó)）已知

所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，足

PAPB

，則△與

的面積的比值為（）A．

B．

C．

D．

125遼寧沈陽(yáng)市·高一期）已知點(diǎn)在則ABP的積與ABC的積之比為（）

所確定的平面上，且滿(mǎn)足PAPCAB，A．

B．

2

C．

D．

46廣潮州）如圖，P內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足積之比為（）.

AP

.則PBC的面與ABC面ABA．C．

B．D．

7廣湛江）已知點(diǎn)P

是

所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若AP

2BA3

，則

PBC

與

ABC的面積比為（）3A．B．C．．8（2021·湖北）已知是所平面內(nèi)一點(diǎn)，若比為（）A．．C．．

AP

，則PBC與ABC的積的10/

9河）已知點(diǎn)

為

內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足OBOC，

與

的面積分別為

,S1

2

，則

SS

（）A．

B．

C．

D．

10廣梅州知M是

所在平面內(nèi)一點(diǎn)足AM

ABAC與

的面積之比為（）A．

38

B．

CD．

11寶雞中學(xué)）已知O

為

所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足OAOB則

的面積與

的面積的比值為（）A．

B．

12

C．

D．

（2021·遼寧）知

O

為三角形

內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA

0，

的面積與OAC

的面積比值為，的為（）A．

B．2C．

D．

1213北京）如圖，設(shè)P為內(nèi)點(diǎn)，且AP為

AB

，則與的積之比A．C．

B．D．

14（2021·河南）如圖，設(shè)P為

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，且

，則的積與

ABC

的面