高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程 第28課時

第28課時圓與圓的位置關(guān)系課時目標(biāo)1.會用代數(shù)法和幾何法研究兩圓的各種位置關(guān)系．2．通過對兩圓位置關(guān)系的討論，發(fā)現(xiàn)兩圓方程所組成的方程組解的個數(shù)對兩圓的位置關(guān)系的影響，從而發(fā)現(xiàn)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．識記強(qiáng)化兩圓位置關(guān)系的判定方法：設(shè)⊙O1的半徑為r1，⊙O2的半徑為r2，兩圓圓心距為d.①當(dāng)|r1－r2|＜d＜r1＋r2時，兩圓相交；②當(dāng)r1＋r2＝d時，兩圓外切；③當(dāng)r1＋r2＜d時，兩圓外離；④當(dāng)|r1－r2|＝d時，兩圓內(nèi)切；⑤當(dāng)|r1－r2|＞d時，兩圓內(nèi)含．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．兩圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置關(guān)系是()A．相切B．內(nèi)含C．相交D．外離答案：B解析：因?yàn)閮蓤A的圓心距d＝eq\r(3＋32＋－6－22)＝10＜12－1＝11，所以兩圓內(nèi)含．2．兩圓x2＋y2＝r2與(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，則r的值是()\r(10)\r(5)C．5\f(\r(10),2)答案：D解析：由題意，得圓心距d＝eq\r(0－32＋0＋12)＝eq\r(10)＝2r，所以r＝eq\f(\r(10),2).3．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有()A．1條B．2條C．3條D．4條答案：C解析：判斷兩圓的位置關(guān)系，即可知它們公切線的條數(shù)．外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含的公切線的條數(shù)，分別有4條、3條、2條、1條、0條．這兩圓外切，故選C.4．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是()A．x＋y＋3＝0B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0D．4x－3y＋7＝0答案：C解析：兩圓方程相減，得公共弦所在直線的方程為x＋3y＝0.5．圓O1：x2＋y2＝16和圓O2：x2＋y2－4x＋8y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則l的方程為()A．x＋2y－5＝0B．x－2y－5＝0C．x＋2y＋5＝0D．x－2y＋5＝0答案：B解析：兩圓關(guān)于直線l對稱，則直線l是兩圓圓心O1(0,0)，O2(2，－4)的垂直平分線．6．要在一個矩形紙片上畫出半徑分別是4cm和1cmA．36B.72C.80D.100答案：B解析：如圖，作WG⊥SC，則四邊形WDCG是矩形，∵兩圓相切，∴WS＝SC＋WD＝1＋4＝5，∵SG＝SC－GC＝4－1＝3，∴WG＝4，∴矩形QHBA的長AB＝AD＋CD＋CB＝1＋4＋4＝9，寬BH＝4＋4＝8，∴矩形紙片面積的最小值＝8×9＝72cm二、填空題(每個5分，共15分)7．已知兩圓x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案：(－∞，－4eq\r(2))∪(－2eq\r(3)，2eq\r(3))∪(4eq\r(2)，＋∞)解析：由已知，得兩圓的圓心分別為(0,0)，(－2，a)，半徑分別為1,5，∴圓心距d＝eq\r(0＋22＋0－a2)＝eq\r(a2＋4).∵兩圓沒有公共點(diǎn)，∴eq\r(a2＋4)＜5－1或eq\r(a2＋4)＞5＋1，解得－2eq\r(3)＜a＜2eq\r(3)或a＜－4eq\r(2)或a＞4eq\r(2).8．兩圓x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦的長為________．答案：eq\r(2)解析：題中兩圓方程相減，得兩圓的公共弦所在的直線方程為x－y－3＝0，∴圓x2＋y2＝5的圓心(0,0)到該直線的距離d＝eq\f(|－3|,\r(1＋－12))＝eq\f(3,\r(2)).設(shè)公共弦的長為l，則l＝2eq\r(5－\f(3,\r(2))2)＝eq\r(2).9．若半徑為1的圓與圓x2＋y2＝4相切，則動圓圓心的軌跡方程是__________．解：設(shè)動圓圓心O′(x，y)，則|O′O|＝2＋1＝3或|OO′|＝1，∴x2＋y2＝9或x2＋y2＝1.三、解答題10．(12分)已知動圓C與圓C1：(x－3)2＋y2＝4，圓C2：(x＋3)2＋y2＝4中的一個外切、一個內(nèi)切，求動圓圓心C的軌跡方程．解：設(shè)動圓圓心C的坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r.由已知，得圓C1的圓心C1(3,0)，半徑r1＝2；圓C2的圓心C2(－3,0)，半徑r2＝2.依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|CC1|＝r＋2,|CC2|＝r－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|CC1|＝r－2,|CC2|＝r＋2)).∴|CC1|－|CC2|＝4或|CC1|－|CC2|＝－4.即eq\r(x－32＋y－02)－eq\r(x＋32＋y－02)＝±4，整理得5x2－4y2－20＝0，即為所求動圓圓心C的軌跡方程．11．(13分)已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2,1)．(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2eq\r(2)，求圓O2的方程．解：(1)設(shè)圓O1、圓O2的半徑分別為r1、r2，∵兩圓外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝eq\r(0－22＋－1－12)－2＝2(eq\r(2)－1)，∴圓O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4(eq\r(2)－1)2.(2)由題意，設(shè)圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝req\o\al(2,3)，圓O1、O2的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程，為4x＋4y＋req\o\al(2,3)－8＝0.∴圓心O1(0，－1)到直線AB的距離為eq\f(|0－4＋r\o\al(2,3)－8|,\r(42＋42))＝eq\r(4－\f(2\r(2),2)2)＝eq\r(2)，解得req\o\al(2,3)＝4或20.∴圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.能力提升12．(5分)如圖，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，且|AB|＝2，兩個半徑長相等的動圓分別與l相切于A，B兩點(diǎn)，C是這兩個圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形的面積S的取值范圍是________．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，2－\f(π,2)))解析：設(shè)兩圓的半徑長均為R，當(dāng)兩圓相切于C點(diǎn)時，圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形的面積最大，如圖，此時2R＝|AB|＝2，所以R＝1，所圍成圖形的面積S為矩形ABO2O1的面積減去一個半圓的面積，即S＝2－eq\f(π,2)，所以所求面積S的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，2－\f(π,2))).13．(15分)設(shè)圓C與兩圓(x＋eq\r(5))2＋y2＝4，(x－eq\r(5))2＋y2＝4中的一個內(nèi)切，另一個外切．設(shè)圓心坐標(biāo)為C(x，y)，試給出x，y之間的關(guān)系式．解：圓(x＋eq\r(5))2＋y2＝4的圓心為C1(－eq\r(5)，0)，半徑長為2，圓(x－eq\r(5))2＋y2＝4的圓心為C2(eq\r(5)，0)，半徑長為2.設(shè)圓C的半徑長為r，當(dāng)圓C與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切時，|C1C|＝r－2，|C2C|＝r＋2，則|C1C|＋2＝|C2C|－2，即eq\r(x＋\r(5)2＋y2)＋2＝eq\r(x－\r(5)2＋y2)－2，即e