結(jié)構(gòu)力學(xué)第六章

§6-1概述§6-2位移法的基本原理§6-3位移法的基本假設(shè)、基本未知量基本體系和典型方程§6-4

荷載作用下超靜定剛架的計(jì)算舉例§6-5對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用§6-6溫度改變及支座移動(dòng)下的計(jì)算§6-7超靜定結(jié)構(gòu)討論第六章位移法§6-1概述一、位移法的提出圖示結(jié)構(gòu)是六次超靜定結(jié)構(gòu)，但只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移（受彎桿忽略其軸向變形）。力法——六個(gè)未知量位移法——用結(jié)點(diǎn)位移作為未知量，只有一個(gè)未知量二、單跨超靜定梁的內(nèi)力

單跨超靜定梁的內(nèi)力可用力法求出，它是位移法的計(jì)算基礎(chǔ)，舉例討論如下：

(a)原結(jié)構(gòu)(b)基本體系1、固端梁受支座轉(zhuǎn)角作用力法典型方程為：

由圖乘法由靜定結(jié)構(gòu)的支座沉陷位移計(jì)算公式：

解方程得令稱(chēng)桿AB的線剛度。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，SAB稱(chēng)為桿AB的A端抗彎勁度。由求桿端彎矩，并畫(huà)出彎矩圖（g)。，桿端剪力可求得，2、固端梁受支座線位移作用力法典型方程為：由圖乘法：直接由幾何關(guān)系判斷解方程得：由得彎矩圖（g),桿端剪力也可求得。令，當(dāng)?shù)脧澗貓D如圖（h)所示。3、固端梁受荷載作用力法典型方程為：由圖乘法：4、固端梁受變溫作用力法典型方程為:解方程得：由得(g),桿端剪力也可求得，如圖（g)所示。由圖乘法：由靜定結(jié)構(gòu)在變溫下的位移計(jì)算可得由得彎矩（g),剪力為零，軸力為一常數(shù)

將系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)代入力法典型方程，并求解得

桿端彎矩和剪力可將各種外來(lái)因素單獨(dú)作用的結(jié)果疊加得。2、一端固定，一端鉸支梁同時(shí)承受荷載，支座移動(dòng)及溫度改變作用時(shí)，將各種外來(lái)因素單獨(dú)作用的結(jié)果疊加。3、一端固定，一端滑移支座梁同時(shí)承受荷載、支座移動(dòng)及溫度改變作用，將各種外來(lái)因素單獨(dú)作用疊加。4、一端固定，一端平行于桿軸線的連桿約束的梁同時(shí)承受荷載、支座移動(dòng)及溫度改變作用時(shí)，因其在支座移動(dòng)及溫度改變下均不產(chǎn)生彎矩，僅荷載作用產(chǎn)生彎矩。此種基本桿件，實(shí)質(zhì)與懸臂梁相同。結(jié)論：以上推導(dǎo)了各種單跨超靜定梁在桿端位移、荷載、溫度下的桿端彎矩、剪力表達(dá)式。由此可知，對(duì)于任一等截面直桿，只要知道桿件兩端位移、荷載、溫度，即可求出桿件兩端彎矩、剪力，作出此桿件的彎矩圖、剪力圖。返回

§6—2位移法的基本原理

位移法是與力法對(duì)偶的一種超靜定結(jié)構(gòu)解法。

結(jié)點(diǎn)位移位移協(xié)調(diào)桿端位移位移協(xié)調(diào)桿端彎矩彎矩一、具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移的情況基本未知量——結(jié)點(diǎn)B角位移基本系基本系——在結(jié)點(diǎn)B附加一個(gè)剛臂（僅能控制轉(zhuǎn)動(dòng)不能控制移動(dòng)的約束）=比較基本體系與原結(jié)構(gòu)在約束處的受力狀況，典型方程——表示結(jié)點(diǎn)B處的力矩平衡。求系數(shù)與自由項(xiàng)由圖（e）由圖（f）作彎矩圖二、具有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移情況基本系基本未知量——結(jié)點(diǎn)線位移。基本系—在結(jié)點(diǎn)1方向附加一個(gè)連桿。

設(shè)以向右為正，規(guī)定以同向?yàn)檎?。典型方程——表示結(jié)構(gòu)上截面的剪力平衡條件。比較基本系與原結(jié)構(gòu)在附加連桿處的受力情況系數(shù)與自由項(xiàng)由圖由圖將系數(shù)代入典型方程，解方程得作彎矩圖三、位移法原理總結(jié)基本方程單跨超靜定梁的組合體荷載結(jié)點(diǎn)位移基本系基本未知量超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化手段：附加約束加上結(jié)點(diǎn)位移等效條件：平衡條件返回一、基本假設(shè)和符號(hào)規(guī)定

基本假設(shè)；（1）不計(jì)軸向變形（受彎構(gòu)件）（2）彎曲變形是微小的§6-3位移法的基本假設(shè)、基本未知量、基本體系和典型方程符號(hào)規(guī)定：結(jié)點(diǎn)的量習(xí)慣上采用：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和剛臂反力矩，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎唤Y(jié)點(diǎn)水平線位移和附加連桿反力，向右為正；桿端的力順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎ㄈ缦聢D）。彎矩、剪力轉(zhuǎn)角線位移（或弦轉(zhuǎn)角β）二、基本未知量位移法基本未知量1.結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)=結(jié)構(gòu)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)目注：1.鉸結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角不作為基本的未知量；2.鉸支座（包括連桿支座）的轉(zhuǎn)角不作為基本的未知量。結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)點(diǎn)線位移2.結(jié)點(diǎn)線位移基本未知量數(shù)=結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目注：支座的線位移不作為基本未知量三、基本體系在結(jié)構(gòu)剛結(jié)點(diǎn)處附加一個(gè)剛臂；選定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移處附加一個(gè)連桿。換鉸法——把結(jié)構(gòu)所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座都轉(zhuǎn)換成鉸，結(jié)構(gòu)變成一個(gè)鉸結(jié)體系。為保持該體系的幾何不變所必須附加的最少連桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目。討論:鉸結(jié)點(diǎn)角位移和滑移支座線位移為什么不作為位移法的基本未知量？觀察法換鉸法獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的確定（b)鉸化體系四、典型方程根據(jù)基本體系上附加約束內(nèi)的約束力為零的條件，建立位移法典型方程其中：勁度系數(shù)；自由項(xiàng);為位移法的基本未知量對(duì)n個(gè)基本未知量的結(jié)構(gòu)，其位移法典型方程為：勁度系數(shù)表示作用在基本系上引起的處附加約束內(nèi)的反力（反力矩），由結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡條件求出。自由項(xiàng)表示荷載作用在基本體系上引起的處附加約束內(nèi)的反力（反力矩），由結(jié)點(diǎn)平衡條件或截面平衡條件求出。勁度系數(shù)特點(diǎn)：五、結(jié)點(diǎn)位移

將系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解出結(jié)點(diǎn)位移。返回由桿端彎矩繪彎矩圖，由桿件和結(jié)點(diǎn)平衡條件求桿端剪力和軸力，作剪力圖和軸力圖。六、最后的內(nèi)力、內(nèi)力圖

§6-4對(duì)稱(chēng)性的利用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)可利用下列性質(zhì)取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算：1.結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其變形、位移、內(nèi)力、反力均對(duì)稱(chēng)；2.結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其變形、位移、內(nèi)力、反力均反對(duì)稱(chēng)；奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)荷載偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)荷載奇數(shù)跨反對(duì)稱(chēng)荷載偶數(shù)跨反對(duì)稱(chēng)荷載返回

§6-5溫度改變及支座移動(dòng)下的計(jì)算

用位移法計(jì)算受溫度改變及支座移動(dòng)作用下的超靜定結(jié)構(gòu)，與受荷載作用時(shí)的不同之處是典型方程的自由項(xiàng)，用FRkt或FRkc來(lái)代替FRkp，其它計(jì)算與受荷載時(shí)的相同。計(jì)算同荷載作用下一樣計(jì)算。一、溫度改變(設(shè)溫度膨脹系數(shù)α）現(xiàn)計(jì)算FR1t、FR2t:

為中性軸上溫度改變引起附加約束上的反力矩或反力；為桿件內(nèi)外溫度差引起附加約束上的反力矩或反力二、支座移動(dòng)現(xiàn)計(jì)算FR1c、FR2c：返回§6-6轉(zhuǎn)角撓度法轉(zhuǎn)角撓度法基本未知量的確定（剛結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移）同附加剛臂和附加連桿法。圖示剛架為常數(shù)，基本結(jié)點(diǎn)未知位移各桿端彎矩求出未知結(jié)點(diǎn)位移后，代入桿端彎矩式可求得各桿端彎矩。由各桿端彎矩作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。其中：根據(jù)結(jié)點(diǎn)C、E的力矩平衡條件及截面m-m以上部分隔離體的力的平衡條件

例作圖示鋼架彎矩圖。解：1.位移未知量2.列彎矩的轉(zhuǎn)角位移方程：

3.列平衡方程并求解：其中：代入有關(guān)數(shù)據(jù)并整理：求解得：4.求各桿端彎矩：

5.作最后彎矩圖：例作圖示剛架彎矩圖。2.列彎矩的轉(zhuǎn)角位移方程：解：1.確定基本未知量：由于橫梁,AB、CD桿只能水平移動(dòng)，無(wú)角位移，，只有一個(gè)線位移3.列平衡方程并求解：其中：代入方程：有脫離體：4.求各桿端彎矩、作M圖：解：1.基本未知量，基本系如圖：2.典型方程：例確定圖示鋼架用位移法解的基本未知量，作單位彎矩圖，并求出系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)。為求圖，先求時(shí)各桿的相對(duì)位移，由圖用速度順心法。2.單位位移彎矩圖、荷載彎矩圖：求系數(shù)項(xiàng)：求時(shí)，先求出，由圖自由項(xiàng)計(jì)算：求時(shí)，先求

返回位移法計(jì)算步驟：1.確定基本未知量，建立基本系，列出典型方程；2.作單位位移圖及荷載彎矩圖，計(jì)算勁度系數(shù)及自由項(xiàng);3.求解典型方程，得基本未知量；4.根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖并校核?！?-7位移法計(jì)算舉例一、平行柱鋼架例計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力，繪內(nèi)力圖（EI=C).解：1.基本未知量基本系如圖典型方程2.作單位位移彎矩圖，荷載彎矩圖：系數(shù)計(jì)算：自由項(xiàng)計(jì)算：3.求解典型方程其中4.作最后內(nèi)力圖：疊加原理作彎矩圖，由M圖作FQ圖、FN圖例計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力并繪制彎矩圖。解：1.基本系未知量、基本系：2.典型方程;2.單位彎矩圖，荷載彎矩圖：系數(shù)計(jì)算：自由項(xiàng)計(jì)算：3.接典型方程得：4.做最后彎矩圖：迭加原理作彎矩圖對(duì)無(wú)窮大的桿件桿端彎矩由結(jié)點(diǎn)平衡例計(jì)算圖（a)所示剛架，做彎矩圖。EI=常數(shù)。解：1.基本未知量及基本系2.典型方程3.單位彎矩圖和荷載彎矩圖，分別如圖（c)、(d)、(e)4.解典型方程得5.最后彎矩圖由疊加原理作出彎矩圖二、斜桿剛架例作圖示斜桿剛架的彎矩圖，各桿EI=C.解：1.基本未知量基本系如圖：

典型方程：2.單位彎矩圖、荷載彎矩圖作圖時(shí)應(yīng)先求出各桿兩端的相對(duì)線位移，這里介紹速度瞬心法：（1）將基本體系改變?yōu)殂q接體系；（2）沿附加連桿方向給單位線位移；（3）求各桿相對(duì)線位移值。當(dāng)繪出，由圖示幾何關(guān)系：系數(shù)計(jì)算：求k33先由桿AB、BC求出FQAB、FQBC；求出結(jié)點(diǎn)B求出FNBC=25.5;由桿CD求出FQCD=23.45;由結(jié)點(diǎn)C求出K33；自由項(xiàng)計(jì)算：FR3P求法同求k33過(guò)程：3.解典型方程：4.作最后彎矩圖：由迭加原理作出彎矩圖。解：1.基本未知量例確定圖示剛架用位移法解的基本未知量，作單位彎矩圖，并求出系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)?；鞠等鐖D2.典型方程為求圖，先求時(shí)各桿的相對(duì)位移，由圖用速度瞬心法。2.單位位移彎矩圖、荷載彎矩圖：求系數(shù)項(xiàng)：求時(shí)，先求出，由圖自由項(xiàng)計(jì)算：求時(shí)，先求

返回例作圖指示結(jié)構(gòu)的M圖、FN圖、FQ圖。

作出彎矩圖，由彎矩圖求出每桿兩端剪力，作剪力圖，由結(jié)點(diǎn)平衡求出各桿軸