2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道?若設(shè)人行道的寬度為X米，則可以列出關(guān)于X的方程是()A?x+9x-8=0B?x-9x-8=0C?x-2229x+8=0D?2x-9x+8=02【解答】解：設(shè)人行道的寬度為X米，根據(jù)題意得，(18-3x)(6-2x)=60,化簡(jiǎn)整理得，x2-9x+8=0?故選C?8.(3分)(2021?寧夏)函數(shù)y=與y=-kx2+k(kH0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是【解答】解：由解析式y(tǒng)=-kX2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得kvo,貝y-k>o,拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上本圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,貝—kV0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,貝0-kV0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上本圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,貝0-kV0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上本圖象與k的取值相矛盾，故D錯(cuò)誤.故選：B.二、填空題（每小題3分，共24分）9.（3分）（2021?寧夏）因式分解：x3-xy2=x（x-y）（x+y）．【解答】解x3-xy2=x（x2-y2）=x（x-y）（x+y>.故答案為：x（x-y）（x+y）.

10.（3分）（2021?寧夏）從2,3,4這三個(gè)數(shù)234223243：344■4243-字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是23【解答】解：如下表，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共6種情況，其中能被3整除的有24,42兩種…??組成兩位數(shù)能被3整除的概率為=2=3?故答案為：3?TOC\o"1-5"\h\z6E11.（3分）（2021?寧夏）如圖，將正六」^邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心r與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-''1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為Q,-衛(wèi)）.22【解答】解：連接OE，由正六邊形「「三是軸對(duì)稱圖形知：「:]:在RtAOEG中，ZGOE=30°,__OE=1.???GE=2,OG^s?2~2?A（-1,0）,B（■g,?唾），CQ,■近）D2~2~2（1,0）,EG,亜），F(xiàn)（?丄，逅）.故答案為：G,■逅）222222

cOEAD16H12.（3分）（2021?寧夏）已知扇形的圓心角為120°,所對(duì)的弧長為妙則此扇形的面積是__cOEAD16H【解答】解「??扇形的圓心角為120°,所對(duì)的弧長為竺，1==8兀，解得：R=4,則扇形面積為16H遲1=,故答案為16H233E13?（3分）（2021?寧夏）如圖，在。O中，CD是直徑，弦AB丄CD,垂足為E,連°接BC.若AB=r-,ZBCD=30。，貝QOO的半徑為?E3D【解答】解：「連接OB,VOC=OB,ZBCD=30°,.\ZBCD=ZCBO=30°,.\ZBOE=ZBCD+ZCBO=60°,V直徑CD丄弦AB,AB=2p,sinGO03AfB???BE=2AB=mZOEB=90°,AOB=即OsinGO03AfB3314.（3分）（2021?寧夏）如圖，在/平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為Or（0,4）,△OAB沿x軸向右平移后/得到AO'AB',點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'是直線Ory^x上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'間的距離為5?【解答】解如圖連接AA、BB'?[???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,△OAB沿』……場(chǎng)x軸向右平移后得到'p]△OzABz…??點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)是/Vd4?又丁點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn)，??4=x,解得x=5?.??點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（5,4）???AA'=5????根據(jù)平移的性質(zhì)知BB'=AA‘=5?故答案為：5?15.（3分）（2021?寧夏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE將ABCE沿BE折疊使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長為【解答】解：設(shè)CE=x.【解答】解：設(shè)CE=x.ABCD是矩形，占C???AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°?T將ABCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,ABF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD

-CE=3-x.在RtAABF中，由勾股定理得：AF2=52_32=16，AAF=4,DF=5-4=1.在RtADEF中，由勾股定理得:EF=DE+DF,222即x2=（3-x）2+12,解得：x=5,故答案為甌TOC\o"1-5"\h\z3北16.（3分）（2021?寧夏）如圖，西+東”港口A在觀測(cè)站O的正東方向，丁/OA=4km，某船從港口A岀發(fā)，化二LoAC沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為_2pkm.【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD丄OB于D.北在RtAAOD中，VZADO=90°，ZAOD=30°,OA=4km，北Z.AD^OA=2km?在RtAABD2中，VZADB=90°ZB=ZCAB-ZAOB=75°30°=45°???BD=AD=2km???AB=尹0=2曲?即該船航行的距離（即AB的長）為2卻?故答案為2^km?三、解答題（每題6分，共36分）17.（6分）（2021?寧夏）解方程：=1.K_1x2-1【解答】解：方程兩邊同乘（X+I）（x-1）,得:x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1）,解得：x=2.經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x-1）H0,???原分式方程的解為：x=2?18（6分）（2021-寧夏）解不等式組【解答】解：由①得：xM2,由②得：xV4,所以這個(gè)不等式組的解集為：2WxV4?19.（6分）（2021?寧夏）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況某地從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測(cè)試把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀;B級(jí)：良好;C級(jí):及格；D級(jí)：不及格，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:（1）請(qǐng)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測(cè)試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？數(shù)條形圏1412108642012副■0W測(cè)命等鐮學(xué)生那圖35%DrE磐數(shù)條形圏1412108642012副■0W測(cè)命等鐮學(xué)生那圖35%DrE磐測(cè)試箏級(jí)學(xué)M數(shù)條形圖傑育測(cè)試苔等鍛學(xué)生人數(shù)扇形圖E裁20%35b■:X100%=15%,區(qū)40解答】解：(1)總?cè)藬?shù)為：X100%=15%,區(qū)40A級(jí)占：D級(jí)占：1?35%?30%?15%=20%；C級(jí)人數(shù)：40X35%=14(人)，D級(jí)人數(shù)：40X20%=8(人)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：估計(jì)不及格的人數(shù)有：4500X20%=900(人)；從被抽測(cè)的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績(jī)是D級(jí)的概率是：20%.20.(6分)(2021?寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).

畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的厶ABC；111以M點(diǎn)為位似中心在網(wǎng)格中畫出△ABCiii的位似圖形AABC，使的位似圖形AABC，使222△ABC與厶ABC的相222111似比為2：1.T**vJr\—■^1-rV■■J1-Jrd二-■h-X7耳03/J*￡F-l**c【解答】解:(1)如圖

所示：△ABC,即為所111如圖所示：△ABC，即為所求.22221?(6分)(2021?寧夏)在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)?連結(jié)AE.若AB=AE,求證:ZDAE=ZD；若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD,交AE于F,求EF：FA的值.

???ZAEB=ZEAD,???ZABE=ZAEB,VAE=AB,（2）???四邊形ABCD是平行四邊形，???AD〃BC,AD=BC,?\ZB=ZEADVAE=AB,（2）???四邊形ABCD是平行四邊形，???AD〃BC,AD=BC,??△BEF°°^AFD,??EF—BE，、r上》rJFA_AD?E為BC的中點(diǎn)，???BE=2BC=zAD,???EF：22FA=1：2?22.（6分）（2021?寧夏）某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包?已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè).（1）原計(jì)劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)?【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè)，則女款書包（60-x）個(gè),根據(jù)題意得50x+70(60?x)=3400解得x=4060-x=60-40=20,

答原計(jì)劃買男款書包40個(gè)則女款書包20個(gè)(2)設(shè)女款書包最多能買y個(gè)，貝U男款書包(80■y)個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50(80■y)W4800,解得:yWyW40,???女款書包最多能買40個(gè).、解答題(23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)23?23?(8分)(2021?寧夏)如圖，AC求證：PB是?O的切線；連接OP,若OP〃BC,且OP=8,OO的半徑為2.-，求BC的長.【解答］(1)證明：連接OB,如圖所示：???AC是OO的直徑???OA=OB,AZBAC=ZOBA,p???NABC=90°???Z???OA=OB,AZBAC=ZOBA,pVZPBA=ZC,???ZPBA+ZOBA=90°,即卩PB丄OB,???PB是。O的切線;

（2）解：VOO的半徑為2邁…??OB=2邁,AC=4邁，???OP〃BC,?：ZC=ZBOP,又VZABC=ZPBO=90°,A^ABC^APBO,:■醫(yī)3,即一bcBC=2.OB~OP2^2"824?（8分）（2021?寧夏）已知點(diǎn)AC-,3）在拋物線y=?x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物3s線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為B.1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求ZAOB度數(shù).【解答】解：（1）Vy=-x=/、3X+~可飛（x?2虧）2+4，???對(duì)稱軸為x=2七,?:點(diǎn)A（鄉(xiāng)3）關(guān)于x=2虧的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3后3）；oc（2）如圖:VA（尋3）、B（3七,3）,??BC=3弓AC=:OC=3,?：tanZAOC=^=21，tanZBOC=^=^]=爲(wèi),ococ勺???ZAOC=30°,ZBOC=6O。，???ZAOB=30°?（10分）（2021?寧夏）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)

格進(jìn)行試銷，通過對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/3034384042件）銷量（件）40銷量（件）4032242016（1）計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)X銷量）;（2）通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？=934.4（元）【解答】解：（1=934.4（元）刃X卻+34X32+38X24+40X20+42X165（2）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b,把（30,40）與（40,20）代入得:-30k+b=40,解得：k=-2,b=100,則l40k+b=20y=-2x+100；（3）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤為W,根據(jù)題意得W=(x?20)y=(x-20)(?2x+100)=-2x+140x-2000=-2(x-35)+2450,22???當(dāng)x=35時(shí)，W最大值為2450,則為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為35元?(10分)(2021?寧夏)如圖，是一副學(xué)生用的三角板在AABC中,ZC=90°,ZA=60°,ZB=30°；在厶ABC中,ZC=90°,TOC\o"1-5"\h\ziiiiZA=45°,ZB=45°,且AB=CB?若將邊iiiiAC與邊CA重合，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C重合?將iii三角板ABC繞點(diǎn)C(A)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，iiii旋轉(zhuǎn)過的角為a,旋轉(zhuǎn)過程中邊AC與邊ABii的交點(diǎn)為M,設(shè)AC=a?計(jì)算AC的長；ii當(dāng)a=30°時(shí)，證明：BC〃AB；ii若a=，當(dāng)a=45。時(shí)，計(jì)算兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積；當(dāng)a=60°時(shí)，用含a的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積.（參考數(shù)據(jù)：sin15（參考數(shù)據(jù)：sin15°=飛-邁，Cj4cos15°=,tan15°=2■刁T~vsin75°=典+佃cos75°=胚-忑，萬4tan75°=2+-)【解答】解：(i)在Rt^ABC中，ZB=30°,AC=a,由特殊銳角三角函數(shù)可知：,???BC=%.???BiC=^在Rt^ABC,ZB=Z45°,iiii?????AC==：6a?i==(3+3)(2VZACM=30°,ZA=60°,???ZBMC=90°?/.ZC=ZBMC?BC〃AB?iii如下圖：由(i)可知：2〒汎(后+V^)???△ABC的面積=2〒汎(后+V^)???△ABC的面積=iiiVZABC=45°iii在RtABCM中，CM=BCtani5°i-^)=3-^，ARt^BCM的面積=詁葉中馬⑶⑥上-方)=3?(3+V3)2二斜ZABC=30°AZMBC=i5°i

???兩個(gè)三角板重疊部分圖形