滬教版 八年級數(shù)學(xué) 暑假同步講義 第20講 線段垂直平分線及角平分線(學(xué)生版)

---【例7【例7】如圖，已知AABC中，AD是/BAC的平分線，點(diǎn)E在BC延長線上，/BAE=ZACE.求證：點(diǎn)E在AD的垂直平分線上.【例8】已知：在^ABC中，/ACB=90，ZA=30°，BD平分/B交AC于點(diǎn)D.求證：點(diǎn)D在AB的垂直平分線上.【例9】已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線，OA二OC.求證：點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線.模塊二角平分線知識精講二、角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的性質(zhì)定理的逆定理1、角的平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.2、在一個角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到這個角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上注意：角的平分線可以看作是在這個角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到這個角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合.例題解析【例10】已知：如圖，點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說法：①點(diǎn)P在NBACTOC\o"1-5"\h\z的平分線上；②點(diǎn)P在NCBE的平分線上；③點(diǎn)P在NBCD的平分線上；④點(diǎn)P是NBAC、NCBE、NBCD的平分線的交點(diǎn)，其中正確的是（）.A.①②③④B.①②③C④D.②③EBPA「D【例11】如圖，AB=AD,NABC=NADC=90°,則下列結(jié)論：①N3=N4,②N1=N2；③N5=N6；④AC垂直且平分BD,其中正確的有（）.A.①②③④B.①②③C①③D.①③④A34B21D56C

【例⑵如圖，AABC【例⑵如圖，AABC中，ZACB=90CDLAB于Q,跖是ZABC的平分線，BE與CD交于產(chǎn).求證：CE=CF.【例13]已知，如圖，在AABC中，的平分線與相鄰的外角的平分線交于點(diǎn)D,DE/IBC.求證:EF=BE—CF?【例14】如圖，AD/IBC,AC平分求證:EF=BE—CF?【例14】如圖，AD/IBC,AC平分ABAD,BE平分ZABC交CD于點(diǎn)、E交AC于點(diǎn)產(chǎn).求證：點(diǎn)F到EA.EC的距離相等.【例15】【例15】求證:AM平分ZDAB.如圖，已知/5=/。=90°,M是5。的中點(diǎn)，。拉平分44。。.【例16】已知：如圖，AD//05,0。平分NAOB,P是OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線【例16】AMD分別交AD、OB于點(diǎn)M和N，且MP=NP.AMD求證：點(diǎn)P到AO和AD的距離相等.【例17]如圖，AD為^ABC的角平分線，DE//AC，交AB于E，過E作AD的垂線交BC延長線于F.4A求證：NB=/FAC.【例18]已知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,D為BC的中點(diǎn)，且DE±AB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF//AC交DE的延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF.(1)求證：AD±CF；(2)聯(lián)結(jié)AF，試判斷AACF的形狀，并說明理由.CAEB隨堂檢測隨堂檢測【習(xí)題1]已知AC=AD,BC=8。，則().A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDCCD平分/ACBD.以上結(jié)論均不對【習(xí)題2】如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【習(xí)題3】已知^ABC中，AB的垂直平分線交AC于D如果AC=5cm,BC=4cm，那么△DBC的周長是（）.A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【習(xí)題4】已知BD為CE的中垂線，A在CB延長線上，/C=34。，則ZABE=【習(xí)題5】已知^ABC的邊長AC、BC的中垂線相交于AB于一點(diǎn)0,且OC=BC，則ZA=.【習(xí)題6】已知^ABC中，AB=AC,AC的中垂線交AB于E,△EBC的周長為20cm,AB=2BC,則腰長為.【習(xí)題7】如圖所示，AB//CD,O為NA、ZC的平分線的交點(diǎn)，OE±AC于E,且OE=2,則AB與CD之間的距離等于.ABEOCD【習(xí)題8】AABC中，AD平分/BAC,DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為E、F,如果S=48,AC=7,AB=9，貝UDF=.^ABC【習(xí)題9】已知：點(diǎn)A和點(diǎn)D都是線段BC外一點(diǎn)，且AB=AC,DB=DC,E是AD上一點(diǎn).求證：BE=CE.【習(xí)題10】已知：如圖，在AABC中，/C=90°,ZA=30°,MN是AB的垂直平分TOC\o"1-5"\h\z線.求證：CM=1AM.C2CMABN【習(xí)題11】已知：如圖，AABC中，/A=90°,AB=AC=BD,ED±BC.求證：AE=DE=DC.B課后作業(yè)【作業(yè)1】下列命題中正確的命題有（）.①線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等;②線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；④點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線;⑤過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個B.2個C3個D.4個【作業(yè)2】等腰三角形的底角為35。，兩腰垂直平分線交于點(diǎn)P，則（）.A、點(diǎn)P在三角形內(nèi)B、點(diǎn)P在三角形底邊上C、點(diǎn)P在三角形外D、點(diǎn)P的位置與三角形的邊長有關(guān)【作業(yè)3】已知AABC中，AB=AC=14，腰AB的中垂線交AC于D,ABCD周長為【作業(yè)3】【作業(yè)4】等邊三角形AABC內(nèi)一點(diǎn)。到三邊距離相等，則度.【作業(yè)5】如圖，已知及AABC中，ZC=90°,AD平分/B4C,/龍，A5于石，如果TOC\o"1-5"\h\zAC=lcm,ABaAm，那么S=.AAABDEBDC【作業(yè)6】如圖，已知AABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5,AABD的周長為13,求AABC的