五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)3

“圖形與幾何”領(lǐng)域期末復(fù)習(xí)建議

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)課的意義：復(fù)習(xí)課承載著回顧與整理、溝通與生長的獨特功能。它是把平時相對獨立地進(jìn)行教學(xué)的知識，及其中帶有規(guī)律性的知識，以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法串起來，進(jìn)而加深學(xué)生對知識的理解、溝通，并使之條理化、

系統(tǒng)化。學(xué)生在完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中溫故而知新，發(fā)展數(shù)學(xué)

思考，領(lǐng)悟思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。復(fù)習(xí)課的類型：先理后練型邊理邊練型以練帶理型復(fù)習(xí)課容易存在的問題：追求知識的目標(biāo)多，不重視知識結(jié)構(gòu)。

培養(yǎng)知識技能多，不重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。復(fù)習(xí)課要努力做到：重視知識梳理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

面向全體學(xué)生，夯實基礎(chǔ)知識。

注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)解題能力。復(fù)習(xí)的內(nèi)容：第一單元：觀察物體（三）第三單元：長方體和正方體第五單元：圖形的運動（三）梳理練習(xí)回顧整理,溝通聯(lián)系夯實基礎(chǔ),拓展提升復(fù)習(xí)建議：第一單元：觀察物體（三）新人教版教材將小學(xué)階段“觀察物體”的編排分為三個層次進(jìn)行。二年級下冊從不同角度觀察實物和單個的立體圖形。四年級下冊從三個不同的位置觀察同一個幾何組合體，看到的形狀可能不同；從同一位置觀察三個不同的幾何組合體，看到的形狀可能相同，為后面根據(jù)從不同位置看到的形狀圖拼搭幾何體做準(zhǔn)備?；仡櫿頊贤?lián)系五年級下冊例1：根據(jù)給出的從一個方向看到的形狀圖，用給定數(shù)量的小正方體擺出相應(yīng)的幾何體。例2：根據(jù)給出的從三個方向看到的形狀圖，用小正方體擺出相應(yīng)的幾何體?；仡櫿頊贤?lián)系夯實基礎(chǔ)拓展提升如果從正面看到的和一樣，用5個小正方體擺一擺，有多少種不同的擺法？共5種不同的擺法。夯實基礎(chǔ)拓展提升在同一位置看到相同圖形的擺放要領(lǐng)：正面前面或后面?zhèn)让孀竺婊蛴颐嫔厦嫔厦媾c原來某一個正方體對齊擺放夯實基礎(chǔ)拓展提升1234如右圖，如果再添上一個同樣大小的正方體，從側(cè)面和上面兩個不同位置觀察時，看到的形狀都不變，那么這個正方體應(yīng)放在什么位置？（2）要想從左面看到的形狀不變，這個正方體不能放在序號為2、3的正方體上面。（1）要想從上面看到的形狀不變，這個正方體可以分別放在序號為1、2、3、4的正方體上面。解題思路：（3）要想從右面看到的形狀不變，這個正方體不能放在序號為2、3的正方體上面?？梢苑旁谛蛱枮?的正方體上面，也可以放在序號為4的正方體上面。第三單元：長方體和正方體回顧整理溝通聯(lián)系長方體和正方體的認(rèn)識長方體和正方體的表面積長方體和正方體的體積表面積計算體積單位間進(jìn)率容積和容積單位體積計算公式長方體和正方體長、正方體的特征表面積體積、體積單位長、正方體的關(guān)系不規(guī)則物體的體積長、正方體的特征：

從面、棱、頂點三個方面比較長方體和正方體之間的相同點和不同點。長方體正方體相同點6個面、12條棱、8個頂點不同點6個面都是長方形（有時相對的兩個面是正方形），相對面完全相同。6個面都是正方形，6個面完全相同相對棱的長度相等12條棱長度都相等回顧整理溝通聯(lián)系正方體是特殊的長方體。長方體正方體用集合圖表示：回顧整理溝通聯(lián)系回顧整理溝通聯(lián)系長方體和正方體棱長和的計算：長方體的棱長和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4正方體的棱長和=棱長×12回顧整理溝通聯(lián)系長方體的展開圖：15108后前上下左右●10815回顧整理溝通聯(lián)系20正方體的11種展開圖：第一類：中間四連方，兩側(cè)各有一個。一四一型：共6種回顧整理溝通聯(lián)系21正方體的11種展開圖：第二類：中間三連方，一側(cè)有二個、一側(cè)有一個。二三一型：共3種回顧整理溝通聯(lián)系22正方體的11種展開圖：第三類：中間兩連方，兩側(cè)各有2個。二二二型：只有1種回顧整理溝通聯(lián)系23正方體的11種展開圖：三三型：只有1種第四類：兩排各有3個。回顧整理溝通聯(lián)系長方體和正方體表面積的計算：長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6回顧整理溝通聯(lián)系認(rèn)真審題，關(guān)注細(xì)節(jié)，具體問題具體分析！做洗衣機(jī)罩在四周貼商標(biāo)紙在游泳池的四周和底面貼瓷磚粉刷教室回顧整理溝通聯(lián)系26長方體和正方體體積的計算：長方體的體積=長×寬×高底面積正方體的體積=棱長×棱長×棱長底面積可看作是高長方體（或正方體）體積=底面積×高回顧整理溝通聯(lián)系27體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系異同點體積容積區(qū)別意義不同物體所占空間的大小，叫做物體的體積。一個容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。測量方法不同從物體外部測量長、寬、高。從容器里面測量長、寬、高。單位名稱不同m3、dm3、cm3。容積單位：L和ml;計量固體時用體積單位。聯(lián)系容積的大小是通過所能容納物體的體積表示出來的。計算方法相同夯實基礎(chǔ)拓展提升復(fù)習(xí)中要突出概念理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；練習(xí)時引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀，培養(yǎng)思維能力。體面結(jié)合二維三維夯實基礎(chǔ)拓展提升

題目選擇應(yīng)該圍繞重要知識點，學(xué)生易錯、易混的知識內(nèi)容，綜合運用的內(nèi)容。夯實基礎(chǔ)拓展提升特征：有A、B、C、D四種長度不同的小棍，每種小棍的數(shù)量如圖所示，如果用它們拼插成一個長方體，想一想都可以怎樣拼？方案一：可以選4根A、4根B和4根C。方案二：可以選4根A、8根B。方案三：可以選4根C、8根B。利用這些小棍，能拼插出一個正方體嗎？夯實基礎(chǔ)拓展提升棱長和：

一根鐵絲長36cm，如果做成一個正方體框架，棱長是（）cm；如果做成一個高3cm，寬2cm的長方體框架，長是（）cm。36÷12=3（cm）336÷4-3-2=4（cm）4夯實基礎(chǔ)拓展提升棱長和：

一個長方體的底面周長是28cm，高是4cm。這個長方體的棱長總和是多少？

28×2+4×4=56+16=72（cm）答：這個長方體的棱長總和是72cm。夯實基礎(chǔ)拓展提升棱長和：

一個長方體的食品盒，長、寬、高分別是40厘米、20厘米和15厘米。售貨員用紅色的塑料繩，如下圖那樣捆扎，（接頭處用了30厘米）。捆扎這個食品盒一共用塑料繩多少厘米？答：這個長方體的棱長總和是280厘米。

40×2+20×4+15×6+30=80+80+90+30=280（厘米）夯實基礎(chǔ)拓展提升展開圖：右圖是一個長方體盒子的展開圖（小方格是邊長1厘米的正方形），這個盒子的長是（

）厘米，寬是（

）厘米，高是（

）厘米，它的表面積是（

）平方厘米。853158夯實基礎(chǔ)拓展提升展開圖：六個完全一樣的正方形連在一起,是否都能折成正方體？√××××夯實基礎(chǔ)拓展提升展開圖：（培養(yǎng)空間推理能力）夯實基礎(chǔ)拓展提升表面積：

將一個長12厘米，寬5厘米，高7厘米的長方體，切成兩個長方體，兩個長方體的表面積之和比原長方體有可能增加多少平方厘米？切一刀增加兩個完全一樣的面！12×5×2=120（平方厘米）12×7×2=168（平方厘米）5×7×2=70（平方厘米）夯實基礎(chǔ)拓展提升表面積：一個棱長為2cm的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為1cm的小正方體，剩下的這個物體的表面積是多少？由圖可知，大正方體的一角被挖掉一個小正方體后，表面積減少了3個小正方形的面積，但同時又增加了同樣大小的3個小正方形的面積，所以表面積保持不變。2×2×6=24（平方厘米）夯實基礎(chǔ)拓展提升表面積：在頂點處挖，表面積不變。在棱上挖，表面積增加兩個面。在面上挖（不靠棱），表面積增加四個面。夯實基礎(chǔ)拓展提升體積：

一個空的長方體容器A和一個水深24厘米的長方體容器B，將容器B的水倒一部分到A，使兩個容器中水的高度相同，這時相同的水深為幾厘米？解題思路：這時A、B兩個容器中水的體積和是原來B容器中水的體積。兩個容器水面高度一樣，就相當(dāng)于把這兩個容器轉(zhuǎn)化成一個大的容器，這個大容器的底面積就等于A、B兩個容器的底面積之和。求這時水面的高度，也就是求轉(zhuǎn)化后的大容器中的水的高度。然后根據(jù)“體積÷底面積=高”解決問題。

30×20×24÷（40×30+30×20）=14400÷（1200+600）=14400÷1800=8（厘米）答：這時相同的水深為8厘米。夯實基礎(chǔ)拓展提升體積：

一個空的長方體容器A和一個水深24厘米的長方體容器B，將容器B的水倒一部分到A，使兩個容器中水的高度相同，這時相同的水深為幾厘米？解：設(shè)這時相同的水深為x厘米?，F(xiàn)在A容器中的水+現(xiàn)在B容器中的水=原來B容器中的水40×30x+30×20x=30×20×241200x+600x=144001800x=14400x=8答：這時相同的水深為8厘米。夯實基礎(chǔ)拓展提升容積：

一塊長方形紙板，長30cm，寬20cm，在這塊紙板的四個角上分別去掉一個邊長為5cm的小正方形，然后折成一個無蓋的紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？30cm20cm

折成的紙盒的長是（30-5-5）cm，寬是（20-5-5）cm，高就是去掉的小正方形的邊長5cm（30－5－5）×（20－5－5）×5=20×10×5=1000（

cm3

）答：這個紙盒的容積是1000立方厘米。夯實基礎(chǔ)拓展提升容積：

用一張長50cm，寬40cm的長方形鐵皮，制作成一個高10cm的無蓋小鐵盒（可以粘接，鐵皮厚度忽略不計）。畫一畫可以怎么制作？做成的長方體鐵盒的容積各是多少？（50－10－10）×（40－10－10）×10=6000（cm3）（50－10）×（40－10－10）×10=8000（cm3）40×（50－10－10－10）×10=8000（cm3）具體問題具體分析！夯實基礎(chǔ)拓展提升容積：

有一張邊長為24cm的正方形紙，如果在它的四個角上分別剪去一個邊長為整厘米數(shù)的小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒?，F(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少厘米？

可以從剪去邊長為1cm的小正方形算起，看看有什么發(fā)現(xiàn)？邊長為1cm時：（24-1×2）×（24-1×2）×1=484（cm3）邊長為2cm時：（24-2×2）×（24-2×2）×2=800（cm3）邊長為3cm時：（24-3×2）×（24-3×2）×3=972（cm3）邊長為4cm時：（24-4×2）×（24-4×2）×4=1024（cm3）邊長為5cm時：（24-5×2）×（24-5×2）×5=980（cm3）……到剪去邊長為5cm的小正方形時，容積開始下降，下面的就不用再進(jìn)行計算了，這時就可以作出判斷：剪去邊長為4cm的小正方形時做成的紙盒容積最大。夯實基礎(chǔ)拓展提升容積：

一個長方體水箱，從里面量長6dm，寬5dm。先倒入82升水，再浸入一塊棱長2dm的正方體鐵塊，這時水面離水箱口1dm。水箱的容積是多少？水箱的容積=里面水的體積+正方體鐵塊的體積+空白部分的體積82升=82立方分米82+2×2×2+6×5×1=82+8+30=120（立方分米）120立方分米=120升答：水箱的容積是120升。夯實基礎(chǔ)拓展提升不規(guī)則物體的體積：

魚缸長30厘米，寬15厘米，高24厘米，左圖水面高14厘米，右圖水面高18厘米，烏龜?shù)捏w積是多少立方厘米?烏龜?shù)捏w積=底面積×水面上升的高度30×15×（18-14）=30×15×4=1800（立方厘米）答：烏龜?shù)捏w積是1800立方厘米。夯實基礎(chǔ)拓展提升不規(guī)則物體的體積：

一個棱長為3分米的正方體水槽裝有一部分水，往水槽中投入一個鉛錘，此時有部分水溢出。將鉛錘從水槽中取出，量得水面高2.4分米，鉛錘的體積是多少立方分米?3×3×（3-2.4）=3×3×0.6=5.4（立方分米）答：鉛錘的體積是5.4立方分米。

解題分析：放入鉛錘后，有水溢出，說明此時水面與水槽同高是3分米；把鉛錘取出后，水面高2.4分米，逆向思考，如果再次將鉛錘放入水中，水面則會升高到3分米，且不會有水溢出。因此，此題中鉛錘體積即為減少的水的體積（不含溢出部分）?！坝胁糠炙绯觥笔嵌嘤鄺l件。第五單元：圖形的運動（三）回顧整理溝通聯(lián)系意義性質(zhì)特征旋轉(zhuǎn)物體繞著某一點或軸運動，這種運動現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形的對稱點、對稱線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等，對應(yīng)的線段、對應(yīng)的角都相等。圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變化了。平移物體在同一平面內(nèi)沿直線運動對應(yīng)點所連接的線段平行且相等。圖形平移后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變化了?；仡櫿頊贤?lián)系旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)中心回顧整理溝通聯(lián)系簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫法1.找出圖形的關(guān)鍵點或線段。2.借助三角板（或量角器）作原圖形線段或關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)中心所在線段的垂線。3.在所做垂線上量出與原線段相等的長度（即找出原圖關(guān)鍵點的對應(yīng)點）。4.順次連接所畫出的對應(yīng)點?；仡櫿頊贤?lián)系A(chǔ)OB畫出繞點O，順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。AOBA'AOBA'AOBA'B'AOBA'B'夯實基礎(chǔ)拓展提升1.一個正方形的兩條對稱軸相交于點O，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（）°后能與原來的正方形第一次重合。9012:002.小明周六去培訓(xùn)班學(xué)習(xí)時，從鏡子里看到鐘面上的指針如下圖所示，他放學(xué)后再從鏡子里看鐘，時針已由原來的位置逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。小明是（）放學(xué)的。夯實基礎(chǔ)拓展提升O3.從7:00到13:00，時針繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（

）度。

從7:00到（

），時針繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30度時，分針繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（

）度。

從7:00到7:10，分針繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（

）度。1808:0036060回顧整理溝通聯(lián)系A(chǔ)0CBDP上圖中圖形B看作圖形A繞點O（）時針方向旋轉(zhuǎn)（），又向（）平移（）格得到；圖形D看作圖形C繞點P（）時針方向旋轉(zhuǎn)（），又向（）平移（）格，再向（）平移（）格得到。順90°下3逆90°上3左2答案不唯一！4.“綜合與實踐”領(lǐng)域期末復(fù)習(xí)建議人教版五年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)的內(nèi)容：探索圖形打電話探索圖形回顧整理溝通聯(lián)系運用所學(xué)的正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)量上的規(guī)律以及每種涂色小正方體的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力，體會分類計數(shù)思想?；仡櫿頊贤?lián)系類別位置個數(shù)三面涂色頂點上8兩面涂色棱上12（n—2）一面涂色面上6（n—2）2不涂色中心（n—2）3重在探索規(guī)律！夯實基礎(chǔ)拓展提升

把棱長是3厘米的正方體表面涂色后，再鋸成棱長為1厘米的小正方體（無剩余，損耗不計），那么至少一面涂色的有多少塊？至少三面涂色的：8個兩面涂色的：12×（3-2）=12（個）一面涂色的：6×（3-2）2=6（個）至少一面涂色的：8+12+6=26（個）夯實基礎(chǔ)拓展提升

將一個長5分米，寬3分米，高4分米的長方體表面涂滿紅色，然后分割成棱長1分米的小正方體，其中三面、兩面、一面涂上紅色的小正方體各多少個？沒有涂上紅色的小正方體有多少個？三面涂色的：8個兩面涂色的：[（5-2）+（3-2）+（4-2）]×4=24（個）一面涂色的：[（5-2）×（3-2）+（5-2）×（4-2）+（3-2）×（4-2）]×2=22（個）沒有涂色的：（5-2）×（3-2）×（4-2）=6（個）夯實基礎(chǔ)拓展提升類別位置個數(shù)三面涂色頂點上8兩面涂色棱上［（a-2）＋（b-2）＋（c-2）］×4一面涂色面上［（a-2）×（b-2）＋（a-2）×（c-2）＋（b-2）×（c-2）］×2不涂色中心（a-2）×（b-2）×（c-2）當(dāng)a，b，c都不小于2時，對于a×b×c的長方體：打電話回顧整理溝通聯(lián)系在具體情境中指導(dǎo)學(xué)生用畫圖、列表格等方式，找到“打電話”的最