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圓的一般方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知識目標(biāo):通過本節(jié)的學(xué)習(xí),掌握圓的一般方程的特點(diǎn),并能將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,從而求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑。(2)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,通過例題的分析講解,提高學(xué)生分析問題的能力。(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識,合作交流的意識,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):圓的一般方程的探求過程及其特點(diǎn)。難點(diǎn):根據(jù)具體的條件,選用圓的一般方程解決有關(guān)的實(shí)際問題。三、學(xué)習(xí)過程(1)、課前自主學(xué)習(xí)(預(yù)習(xí)教材第97-99頁,找出疑惑之處)1.已知圓的圓心為,半徑為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上,則圓的方程就是.2.方程叫做圓的一般方程。3.方程()表示一個(gè)圓,則圓心是,則半徑是。(2)、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究問題1.方程表示什么圖形?方程表示什么圖形?問題2.方程在什么條件下表示圓?例方程x+y+4mx-2y+5m=0表示圓的條件是。新知:方程表示的軌跡:(1)當(dāng)時(shí),方程表示以為圓心,為半徑的圓(2)當(dāng)時(shí),方程只有實(shí)數(shù)解,即只表示一個(gè)點(diǎn)(3)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)解,因而它不表示任何圖形小結(jié):方程表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng)時(shí),它表示的曲線才是圓,形如的方程稱為圓的一般方程。思考:1.圓的一般方程的特點(diǎn)?2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的區(qū)別?※典型例題例1判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程?如果是,請求出圓的圓心及半徑.⑴;⑵;例2定點(diǎn)A(a,2)在圓x+y-2ax-3y+a+a=0的外部,求a的范圍。練1.求過三點(diǎn)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo).練2.已知一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是,試求此圓的方程.※學(xué)習(xí)小結(jié)1.方程中含有三個(gè)參變數(shù),因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件,才能確定一個(gè)圓,還要注意圓的一般式方程與它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.2.待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法,在以前也已運(yùn)用過.例如:由已知條件確定二次函數(shù),利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運(yùn)用,要求熟練掌握.3.使用待定系數(shù)法的一般步驟:⑴根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;⑵根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組;⑶解出或,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程..※自我檢測(時(shí)量:5分鐘滿分:10分)計(jì)分:1.若方程表示一個(gè)圓,則有().A.B.C.D.2.圓的圓心和半徑分別為().A.,5B.,5C.,D.,4.過點(diǎn),圓心在x軸上的圓的方程是.5.圓的點(diǎn)到直
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