高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面解析幾何初步2．3圓的方程【區(qū)一等獎(jiǎng)】

圓的一般方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)，并能將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑。（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，通過例題的分析講解，提高學(xué)生分析問題的能力。（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓的一般方程的探求過程及其特點(diǎn)。難點(diǎn)：根據(jù)具體的條件，選用圓的一般方程解決有關(guān)的實(shí)際問題。三、學(xué)習(xí)過程（1）、課前自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)教材第97-99頁，找出疑惑之處）1．已知圓的圓心為，半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，則圓的方程就是.2．方程叫做圓的一般方程。3.方程（）表示一個(gè)圓，則圓心是，則半徑是。(2)、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究問題1．方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？問題2．方程在什么條件下表示圓？例方程x+y+4mx-2y+5m=0表示圓的條件是。新知：方程表示的軌跡：（1）當(dāng)時(shí)，方程表示以為圓心，為半徑的圓（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)（3）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形小結(jié)：方程表示的曲線不一定是圓，只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，形如的方程稱為圓的一般方程。思考：1．圓的一般方程的特點(diǎn)？2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的區(qū)別？※典型例題例1判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.⑴；⑵；例2定點(diǎn)A（a，2）在圓x+y-2ax-3y+a+a=0的外部，求a的范圍。練1.求過三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo).練2.已知一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是，試求此圓的方程.※學(xué)習(xí)小結(jié)1．方程中含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，還要注意圓的一般式方程與它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.2．待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，在以前也已運(yùn)用過.例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運(yùn)用，要求熟練掌握.3．使用待定系數(shù)法的一般步驟：⑴根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；⑵根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組；⑶解出或，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程..※自我檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.若方程表示一個(gè)圓，則有（）.A．B.C．D．2.圓的圓心和半徑分別為（）.A．,5B．,5C．,D．,4.過點(diǎn)，圓心在x軸上的圓的方程是.5.圓的點(diǎn)到直