傳熱學(xué)第二章課件-chapter2

傳熱學(xué)

HeatTransfer工程應(yīng)用的兩個(gè)基本目的：能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)所研究系統(tǒng)中的溫度分布；能準(zhǔn)確地計(jì)算所研究問(wèn)題中傳遞的熱流。要解決的問(wèn)題：溫度分布如何描述和表示？溫度分布和導(dǎo)熱的熱流存在什么關(guān)系？如何得到導(dǎo)熱體內(nèi)部的溫度分布？第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)傳熱學(xué)

HeatTransfer本章內(nèi)容簡(jiǎn)介2-1導(dǎo)熱基本定律2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解2-4通過(guò)肋片的導(dǎo)熱2-5具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題2-6多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解回答問(wèn)題1和2回答問(wèn)題3具體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題傳熱學(xué)

HeatTransfer一、溫度分布的描述和表示

像重力場(chǎng)、速度場(chǎng)等一樣，物體中的溫度分布稱為溫度場(chǎng)。1、溫度分布的文字描述和數(shù)學(xué)表示，如：在直角坐標(biāo)系中非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)一維溫度場(chǎng)二維溫度場(chǎng)三維溫度場(chǎng)2-1導(dǎo)熱基本定律——傅里葉定律傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer2、溫度分布的圖示法等溫線傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer二、導(dǎo)熱基本定律(傅立葉定律)1822年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律——傅里葉定律.

法國(guó)數(shù)學(xué)家Fourier:法國(guó)拿破侖時(shí)代的高級(jí)官員。曾于1798-1801追隨拿破侖去埃及。后期致力于傳熱理論，1807年提交了234頁(yè)的論文，但直到1822年才出版。傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer

在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面的熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度梯度和截面面積，方向與溫度梯度相反。1、導(dǎo)熱基本定律的文字表達(dá)：2、導(dǎo)熱基本定律的數(shù)學(xué)表達(dá)：t+Δttt-Δt傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer3、意義

已知物體內(nèi)部的溫度分布后，則由該定律求得各點(diǎn)的熱流密度或熱流量。

0

x例1：已知右圖平板中的溫度分布可以表示成如下的形式：其中C1、C2和平板的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，計(jì)算在通過(guò)截面處的熱流密度為多少？傳熱學(xué)

HeatTransfer三、導(dǎo)熱系數(shù)1、導(dǎo)熱系數(shù)的定義

導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下單位時(shí)間內(nèi)單位面積的熱量。導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無(wú)關(guān)。它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。

傳熱學(xué)

HeatTransfer2、導(dǎo)熱系數(shù)的相對(duì)大小和典型數(shù)據(jù)在常溫（20℃）條件下傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer4、保溫材料

國(guó)標(biāo)（92年）規(guī)定：凡平均溫度不高于350℃時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.12W/（m·K）的材料可作為保溫材料。常用的保溫材料：復(fù)合硅酸鹽制品、硅酸鋁制品、硅酸鎂（絕熱涂料）、巖棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。應(yīng)注意的是：以上這些材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度、含水率、密度而變化的。傳熱學(xué)

HeatTransfer聚氨酯泡沫復(fù)合硅酸鹽耐火材料巖棉泡沫石棉玻璃棉傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer四、使用傅里葉定律應(yīng)注意的幾點(diǎn)：1.表達(dá)式適用于連續(xù)介質(zhì)的假定；2.適用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源和無(wú)內(nèi)熱源、以及常物性和物性隨溫度改變的情況；3.對(duì)各向異性材料必須做一定的修改；4.當(dāng)導(dǎo)熱發(fā)生的過(guò)程時(shí)間極短或空間尺度極小時(shí)，傅里葉定律不在適合。傳熱學(xué)

HeatTransfer2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫作用：導(dǎo)熱微分方程式及定解條件是對(duì)導(dǎo)熱體的數(shù)學(xué)描述，是理論求解導(dǎo)熱體溫度分布的基礎(chǔ)。熱力學(xué)第一定律+傅里葉定律理論：導(dǎo)熱微分方程式建立的基礎(chǔ)是：方法：對(duì)導(dǎo)熱體內(nèi)任意的一個(gè)微小單元進(jìn)行分析，依據(jù)能量守恒關(guān)系，建立該處溫度與其它變量之間的關(guān)系式。傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer一、導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)1.物理問(wèn)題描述

三維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體，且物體內(nèi)有內(nèi)熱源（導(dǎo)熱以外其它形式的熱量，如化學(xué)反應(yīng)能、電能等）。2.假設(shè)條件(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；

(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知；

(3)內(nèi)熱源均勻分布，強(qiáng)度為[W/m3]；

(4)導(dǎo)熱體與外界沒(méi)有功的交換。傳熱學(xué)

HeatTransfer3.建立坐標(biāo)系，取分析對(duì)象（微元體）

在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析。xyzdxdydz傳熱學(xué)

HeatTransfer

由于是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，微元體的溫度隨時(shí)間變化，因此存在內(nèi)能的變化；從各個(gè)界面上有導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的熱量；內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量+內(nèi)熱源發(fā)熱量=熱力學(xué)能的增加（1）微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量4.能量變化的分析傳熱學(xué)

HeatTransfer（2）導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的熱量

利用導(dǎo)熱基本定律可寫出各個(gè)表面上導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的熱量。

沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：

沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：xyz傳熱學(xué)

HeatTransfer沿x

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量沿z

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量同理可得：傳熱學(xué)

HeatTransfer導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:（3）微元體內(nèi)熱源生成的熱量5.導(dǎo)熱微分方程的基本形式非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)三個(gè)坐標(biāo)方向凈導(dǎo)入的熱量?jī)?nèi)熱源項(xiàng)傳熱學(xué)

HeatTransfer1.若導(dǎo)熱系數(shù)也為常數(shù)2.若物性參數(shù)為常數(shù)且無(wú)內(nèi)熱源二、一些具體情況下的簡(jiǎn)化為材料的熱擴(kuò)散系數(shù)，單位：m2/s傳熱學(xué)

HeatTransfer4.若物性參數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱5.一維穩(wěn)態(tài)含內(nèi)熱源導(dǎo)熱3.若物性參數(shù)為常數(shù)、有內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer1.圓柱坐標(biāo)系（r,,z）三、其它坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程式傳熱學(xué)

HeatTransfer2.球坐標(biāo)系（r,，）傳熱學(xué)

HeatTransfer四、導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件

導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒。它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。是通用表達(dá)式。

使得微分方程獲得某一特定問(wèn)題的解的附加條件，稱為定界條件。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，需要描述初始時(shí)刻溫度分布的初始條件，以及給出物體邊界上溫度或換熱的邊界條件。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題僅有邊界條件。

導(dǎo)熱問(wèn)題的完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+定解條件傳熱學(xué)

HeatTransfer常見(jiàn)的邊界條件有三類：1.第一類邊界條件:指定邊界上的溫度分布。2.第二類邊界條件:給定邊界上的熱流密度。0δxtw2tw1例：右圖中例：右圖中0δxqw傳熱學(xué)

HeatTransfer3.第三類邊界條件:給定邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，也稱為對(duì)流換熱邊界。0δxhqwtf傅里葉定律：牛頓冷卻定律：例：右圖中傳熱學(xué)

HeatTransfer課上作業(yè)：列出下列問(wèn)題的的數(shù)學(xué)描述：1.一塊厚度為d

的平板，兩側(cè)的溫度分別為tw1和tw2。（1）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)；（2）導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)。2.一塊厚度為d

的平板，平板內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，熱源強(qiáng)度為，平板一側(cè)溫度為tw1，平板另一側(cè)絕熱。3.一塊厚度為d

的平板，平板內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，熱源強(qiáng)度為，平板一側(cè)絕熱，平板另一側(cè)與溫度為tf

的流體對(duì)流換熱，且表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。傳熱學(xué)

HeatTransfer4.已知一單層圓筒壁的內(nèi)、外半徑分別為

r1、r2，導(dǎo)熱系數(shù)為常量，無(wú)內(nèi)熱源，內(nèi)、外壁面維持均勻恒定的溫度tw1，tw2

。rtw2r1r2tw1傳熱學(xué)

HeatTransfer2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過(guò)平壁的導(dǎo)熱,直角坐標(biāo)系中的一維問(wèn)題。通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱,圓柱坐標(biāo)系中的一維問(wèn)題。通過(guò)球殼的導(dǎo)熱,球坐標(biāo)系中的一維問(wèn)題。溫度不隨時(shí)間而變化。傳熱學(xué)

HeatTransfer一、通過(guò)平壁的導(dǎo)熱

平壁的長(zhǎng)度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，且平板兩側(cè)保持均勻邊界條件，則該問(wèn)題就可以歸納為直角坐標(biāo)系中的一維導(dǎo)熱問(wèn)題。0δxδ

本章只討論穩(wěn)態(tài)的情況，平壁兩側(cè)的邊界條件有給定溫度、給定熱流及對(duì)流邊界等情況，此外還有平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)是否是常數(shù)，是否有內(nèi)熱源存在等區(qū)分。下面分別介紹。傳熱學(xué)

HeatTransfer1.無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界數(shù)學(xué)描述:對(duì)微分方程直接積分兩次，得微分方程的通解0δxt2t1傳熱學(xué)

HeatTransfer利用兩個(gè)邊界條件將兩個(gè)積分常數(shù)代入原通解，可得平壁內(nèi)的溫度分布如下t2t10δxt線性分布傳熱學(xué)

HeatTransfer利用傅立葉導(dǎo)熱定律可得通過(guò)平壁的熱流量2.無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，一側(cè)為第一類邊界，另一側(cè)為第二類或第三類邊界傳熱學(xué)

HeatTransfert2t10δxth，tf或qw

此時(shí)導(dǎo)熱微分方程式不變，平壁內(nèi)部的溫度分布仍是線性的，只是t2未知。壁面上的溫度t2可由邊界條件確定（1）另一側(cè)為第二類邊界（2）另一側(cè)為第三類邊界傳熱學(xué)

HeatTransferλ0、b為常數(shù)3.無(wú)內(nèi)熱源，變導(dǎo)熱系數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界數(shù)學(xué)描述:t2t10δxt若導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度線性變化傳熱學(xué)

HeatTransfer則導(dǎo)熱微分方程變?yōu)閷?duì)x積分一次得對(duì)x再次積分得微分方程的通解利用邊界條件最后得溫度分布為拋物線形式傳熱學(xué)

HeatTransfer

其拋物線的凹向取決于系數(shù)b的正負(fù)。當(dāng)b>0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。所以高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較小，而形成上凸的溫度分布。當(dāng)b<0，情況相反。t2t10δxtb>0b<0傳熱學(xué)

HeatTransfer熱流密度計(jì)算式為:或式中

從中不難看出，λm為平壁兩表面溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)值的算術(shù)平均值，亦為平壁兩表面溫度算術(shù)平均值下的導(dǎo)熱系數(shù)值。t2t10δxt傳熱學(xué)

HeatTransfer4.有均勻內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界0δxt2t1數(shù)學(xué)描述:對(duì)微分方程直接積分兩次，得微分方程的通解傳熱學(xué)

HeatTransfer0δxt2t1利用兩個(gè)邊界條件將兩個(gè)積分常數(shù)代入原通解，可得平壁內(nèi)的溫度分布如下傳熱學(xué)

HeatTransfer多層平壁：由幾層導(dǎo)熱系數(shù)不同材料組成的復(fù)合平壁。5.通過(guò)多層平壁的導(dǎo)熱，兩側(cè)均為第一類邊界

對(duì)于類似這樣的問(wèn)題，可采用熱阻的概念進(jìn)行分析。在穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的情況下，通過(guò)各層的熱流量相等。熱流量也等于總溫差比上總熱阻。0xtδ1δ2l1l2t3t1t2傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer二、通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱

圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對(duì)于管長(zhǎng)而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時(shí)，通過(guò)管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問(wèn)題。rr2r1

r1

r

r2傳熱學(xué)

HeatTransfer1、通過(guò)單層圓筒壁的導(dǎo)熱(無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界)數(shù)學(xué)描述:積分上面的微分方程兩次得到其通解為:

t1

r1

t2

r

r2

傳熱學(xué)

HeatTransfer利用兩個(gè)邊界條件將兩個(gè)積分常數(shù)代入原通解，可得圓筒壁內(nèi)的溫度分布如下溫度分布是一條對(duì)數(shù)曲線

t1

r1

t2

r

r2傳熱學(xué)

HeatTransfer通過(guò)圓筒壁的熱流量式中為通過(guò)圓筒壁導(dǎo)熱的熱阻傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer2.通過(guò)含內(nèi)熱源實(shí)心圓柱體的導(dǎo)熱積分上面的微分方程兩次有rtw數(shù)學(xué)描述:rw傳熱學(xué)

HeatTransfer由傅里葉定律可得出壁面處的熱流量：進(jìn)一步利用兩個(gè)邊界得出圓柱體內(nèi)的溫度分為：rt1rw由能量守恒法則，可直接得到上式。傳熱學(xué)

HeatTransfer3.通過(guò)多層圓筒壁的導(dǎo)熱

采用熱阻的概念進(jìn)行分析。在穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的情況下，通過(guò)各層的熱流量相等。傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer三、通過(guò)球殼的導(dǎo)熱

內(nèi)、外半徑分別為r1、r2，球殼材料的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源，球殼內(nèi)、外側(cè)壁面分別維持均勻恒定的溫度t1、t2。數(shù)學(xué)描述:傳熱學(xué)

HeatTransfer溫度分布:熱流量:傳熱學(xué)

HeatTransfer四、其它變截面的導(dǎo)熱

對(duì)于其它一些變截面形狀的一維穩(wěn)態(tài)、且無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題，若知道截面的變化規(guī)律，可以采用導(dǎo)熱基本定律直接求得到熱量的計(jì)算公式。x0l傳熱學(xué)

HeatTransfer各截面平均溫度變化的定性分析：x0lt1t2例：x0l傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的導(dǎo)熱

肋片它是指那些從基礎(chǔ)表面上伸展出來(lái)的固體表面。肋的主要作用是通過(guò)提高面積來(lái)提高傳熱量。傳熱學(xué)

HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的導(dǎo)熱傳熱學(xué)

HeatTransfer傳熱學(xué)

HeatTransfer一、肋片的分類傳熱學(xué)

HeatTransfer二、主要問(wèn)題（1）通過(guò)肋片散熱的熱流量；（2）肋片上的溫度分布。傳熱學(xué)

HeatTransfer三、通過(guò)等截面直肋導(dǎo)熱的分析和計(jì)算h，t∞傳熱學(xué)

HeatTransfer

若肋片長(zhǎng)度方向的溫度不均可以忽略的話，肋片中的溫度分布應(yīng)是二維的。但是，如果肋片的很薄，導(dǎo)熱系數(shù)很大，肋片厚度方向的溫差近似可以忽略，則，肋片中的溫度常僅是高度x的函數(shù)。Hδx0dx

將肋片表面的散熱量虛擬為肋片中的內(nèi)熱源（吸熱）來(lái)進(jìn)行處理，因此，該問(wèn)題最終可簡(jiǎn)化為一維、穩(wěn)態(tài)、含有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題。h，t∞傳熱學(xué)

HeatTransferHδx0dx導(dǎo)熱微分方程內(nèi)熱源強(qiáng)度的確定：

設(shè)橫截面積為Ac，界面的周長(zhǎng)為P。對(duì)dx的微元段進(jìn)行分析。h，t∞傳熱學(xué)

HeatTransfer為了數(shù)學(xué)求解的方便，令導(dǎo)熱微分方程相應(yīng)變成該導(dǎo)熱微分方程的通解為傳熱學(xué)

HeatTransfer第一個(gè)邊界條件是在x=H的邊界處，有三種情況Hδx0dxh，t∞H0t0t∞xt0Ht0t∞xtH0t0t∞xt傳熱學(xué)

HeatTransfer采用第二種情況，頂端絕熱用兩個(gè)邊界條件，可以得到兩個(gè)未知的常數(shù)C1和C2,最后，肋片中的溫度分布可表示為傳熱學(xué)

HeatTransfer

由肋片散失的全部熱流量都必須通過(guò)肋的根部，在此處應(yīng)用傅立葉定律，可得h，t∞x0此時(shí)，肋片頂端的溫度可表示為傳熱學(xué)

HeatTransfer肋片效率：肋片的實(shí)際散熱量與假定整個(gè)肋片表面都處在肋基溫度t0時(shí)的理想散熱量0的比值。四、肋片效率Ht0t∞x0

對(duì)于等截面直肋片其肋效率可表示為：傳熱學(xué)

HeatTransfer肋片散熱量的工程計(jì)算方法：（2）計(jì)算出理想情況下的散熱量0=hA(t0-t)（1）由圖線或計(jì)算公式得到f（3）由式=f0

計(jì)算出實(shí)際散熱量傳熱學(xué)

HeatTransfer例題2-6傳熱學(xué)

HeatTransfer五、肋片的優(yōu)化1、最優(yōu)的肋片型式tHt0t∞x0

假定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h保持常數(shù)，對(duì)流散熱的熱流密度q將沿肋高逐步下降，因此，肋基處材料的利用率明顯高于靠近肋端的部分，最佳的肋片型式就是希望單位重量的肋片材料發(fā)揮相同的作用，或者說(shuō)在給定的散熱量下，使肋的