高中數(shù)學人教A版2第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元測試（區(qū)一等獎）

選修1-2第三章3.1一、選擇題1．全集I＝{復數(shù)}，集合M＝{有理數(shù)}，N＝{虛數(shù)}，則(?IM)∩(?IN)＝eq\x(導學號92601133)()A．{復數(shù)} B．{實數(shù)}C．{有理數(shù)} D．{無理數(shù)}[答案]D[解析]?IM＝{無理數(shù)、虛數(shù)}，?IN＝{實數(shù)}，∴(?IM)∩(?IN)＝{無理數(shù)}．2．若復數(shù)2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為eq\x(導學號92601134)()A．－2 B．eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3) D．2[答案]D[解析]由題意得2＋(－b)＝0，∴b＝2．3．以2i－eq\r(5)的虛部為實部，以eq\r(5)i＋2i2的實部為虛部的新復數(shù)是eq\x(導學號92601135)()A．2－2i B．2＋iC．－eq\r(5)＋eq\r(5)iD．eq\r(5)＋eq\r(5)i[答案]A[解析]復數(shù)2i－eq\r(5)的虛部為2，復數(shù)eq\r(5)i＋2i2＝－2＋eq\r(5)i，∴其實部為－2，故選A．4．復數(shù)z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為eq\x(導學號92601136)()A．0或－1 B．0C．1 D．－1[答案]D[解析]∵z為純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝0,m≠0))，∴m＝－1，故選D．5．適合x－3i＝(8x－y)i的實數(shù)x、y的值為eq\x(導學號92601137)()A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0[答案]A[解析]依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,－3＝8x－y))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝3))，故選A．6．復數(shù)z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)為實數(shù)的充要條件是eq\x(導學號92601138)()A．|a|＝|b| B．a(chǎn)<0且a＝－bC．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)≤0[答案]D[解析]復數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，故a≤0．二、填空題7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復數(shù)，x、y為實數(shù)，則x＝______，y＝\x(導學號92601139)[答案]eq\f(1,4)1[解析]由復數(shù)相等可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝－3x,y＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4),y＝1))．8．給出下列復數(shù)：2＋eq\r(3)，，i2,5i＋4，eq\r(2)i，其中為實數(shù)的是\x(導學號92601140)[答案]2＋eq\r(3)，，i2[解析]2＋eq\r(3)，，i2為實數(shù)，5i＋4，eq\r(2)i為虛數(shù)．9．已知復數(shù)z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝\x(導學號92601141)[答案]－1[解析]∵z<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0，,m<0，))∴m＝－1．三、解答題10．已知復數(shù)z＝eq\f(a2－7a＋6,a2－1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為：eq\x(導學號92601142)(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？[分析]按復數(shù)a＋bi(a、b∈R)是實數(shù)，純虛數(shù)和虛數(shù)的充要條件求解．[解析](1)當z為實數(shù)時，則有a2－5a－6＝0且eq\f(a2－7a＋6,a2－1)有意義②解①得a＝－1且a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6時，z為實數(shù)．(2)當z為虛數(shù)時，則有a2－5a－6≠0且eq\f(a2－7a＋6,a2－1)有意義④解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±1且a≠6，∴當a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)．(3)當z為純虛數(shù)時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6≠0,\f(a2－7a＋6,a2－1)＝0))，此方程組無解，∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù).一、選擇題1．(1＋eq\r(3))i的實部與虛部分別是eq\x(導學號92601143)()A．1，eq\r(3) B．1＋eq\r(3)，0C．0,1＋eq\r(3) D．0，(1＋eq\r(3))i[答案]C[解析](1＋eq\r(3))i可看作0＋(1＋eq\r(3))i＝a＋bi，所以實部a＝0，虛部b＝1＋eq\r(3)．2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為eq\x(導學號92601144)()A．－1 B．4C．－1或4 D．不存在[答案]B[解析]由條件知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－4＝0,m2－5m－6≠0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－1或4,m≠－1或m≠6))，∴m＝4．3．若a、b∈R,且a>b，那么eq\x(導學號92601145)()A．a(chǎn)i>bi B．a(chǎn)＋i>b＋iC．a(chǎn)i2>bi2 D．bi2>ai2[答案]D[解析]∵i2＝－1，a>b，∴ai2<bi2，故選D．4．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實數(shù)a的值為eq\x(導學號92601146)()A．1 B．1或－4C．－4 D．0或－4[答案]C[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－3a＝a2,－a2＝4a))，解得a＝－4．二、填空題5．若復數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實數(shù)m的值等于\x(導學號92601147)[答案]－3[解析]∵z<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－9＝0,m＋1<0))，∴m＝－3．6．若x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足2x－1＋2i＝y(tǒng)，則x＝________，y＝\x(導學號92601148)[答案]eq\f(1,2)2i[解析]設(shè)y＝bi(b∈R,且b≠0)，則2x－1＋2i＝bi，再利用復數(shù)相等的充要條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝0,2＝b))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),b＝2)).∴x＝eq\f(1,2)，y＝2i．三、解答題7．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數(shù)m的值.eq\x(導學號92601149)[解析]由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝0,m2－4m＋3＝0,m2<10))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0或m＝3,m＝3或m＝1,|m|<\r(10)))，∴當m＝3時，原不等式成立．8．設(shè)z＝logeq\f(1,2)(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).eq\x(導學號92601150)(1)若z是虛數(shù)，求m的取值范圍；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．[解析]分清復數(shù)的實部與虛部，直接根據(jù)復數(shù)為虛數(shù)、純虛數(shù)的條件列式求解．(1)若z是虛數(shù)，則其虛部log2(5－m)≠0，m應(yīng)滿足的條件是eq\b\lc