三角形全等的判定AAS-ASA

三角形全等的判定(ASA、

AAS)第十二章全等三角形第三課時(shí)邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法1知識(shí)回顧知識(shí)回顧

三角形全等的判定方法2

邊角邊公理

：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)EDCBA用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AC=DF∠C=∠FBC=EFF除了SSS、SAS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊

當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?SAS繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個(gè)三角形的和一條邊，那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置上有幾種可能性呢？ABC圖一圖二在圖一中，AB是∠A和∠B的夾邊

，符合圖一的條件，它可稱為“兩角夾邊”?！螦、，AB、∠B符合圖二的條件，∠B的對(duì)邊AC通常說(shuō)成“兩角和其中一角的對(duì)邊”，∠A和∠B、ACABC先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？？探?:角邊角作法：1、作A′B′＝AB；2、在A′B′的同旁作∠DA′B′=∠A

，∠EB′A′=∠B，A′D與B′E交于點(diǎn)C′。A′B′C′DACBE

三角形全等判定方法3用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：角邊角公理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)A′CB′′在△ABC與△A′B′C′中∠A=∠A′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠B=∠B′ACB例1如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．證明：在△ABE和△ACD中，∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．ABCDEASA的推論：兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。ACEDF證明:在△ABC與△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EFB∴△ABC≌△DEF（AAS）練習(xí)1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：角邊角（ASA）2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：角角邊（AAS）ABCDEF3、要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？

（１）（２）

4.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證AB=AD.證明：∵AB⊥BC,AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△CDA中∠B=∠D∠1=∠2AC=CA(公共邊)∴Rt△ABC≌Rt△ADC(AAS)∴AB=AD21BADC5、如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？解：在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠BCA＝∠DCE,∴△ABC≌△DEF（ASA）∴

AB＝ED.ABDCFE6、如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC與E，

BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，

求證：OB=OCABCEDO證明：∵CD⊥，ABBE⊥AC，∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AOD和△AOE中，∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD=OE．在△BOD和△COE中，∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（ASA）．∴OB=OC．21如圖，AC、BD交于點(diǎn)O,AC=BD,AB=CD.求證：OA=OD證明:連接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共邊）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∠B=∠C（已證）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDO12知識(shí)提高知識(shí)歸納(1)兩角和它們的夾邊對(duì)