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等比數(shù)列的前n項和(第2課時)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)1.會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題.2.提高分析、解決問題能力.過程與能力目標(biāo)綜合運(yùn)用等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)、前n項和公式解決相關(guān)的問題.二、教學(xué)重點進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式.三、教學(xué)難點靈活使用公式解決問題四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入:(1)等比數(shù)列的前n項和公式:∴當(dāng)時,①或;②當(dāng)q=1時,.當(dāng)已知,q,n時用公式①;當(dāng)已知,q,時,用公式②.(2)數(shù)學(xué)思想方法:錯位相減,分類討論,方程思想學(xué)生演板:3.求和:(二)講授新課等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)推導(dǎo)過程:推導(dǎo)過程:推導(dǎo)過程:(三)例題講解:例1.已知一個項數(shù)時偶數(shù)的等比數(shù)列的首項為1,其奇數(shù)項的和為85,偶數(shù)項的和為170,求這個數(shù)列的公比和項數(shù).,(四)深度探究1.等比數(shù)列通項an與前n項和Sn的關(guān)系?{an}是等比數(shù)列其中.練習(xí):若等比數(shù)列{an}中,則實數(shù)m=.為等比數(shù)列的前n項和,,則是等比數(shù)列.解:設(shè)等比數(shù)列首項是,公比為q,①當(dāng)q=-1且k為偶數(shù)時,不是等比數(shù)列.∵此時,=0.(例如:數(shù)列1,-1,1,-1,…是公比為-1的等比數(shù)列,S2=0)②當(dāng)q≠-1或k為奇數(shù)時,===()成等比數(shù)列.評述:①注意公比q的各種取值情況的討論,②不要忽視等比數(shù)列的各項都不為0的前提條件.練習(xí):①等比數(shù)列中,S10=10,S20=30,則S30=70.②等比數(shù)列中,Sn=48,S2n=60,則S3n=63.3.在等比數(shù)列中,若項數(shù)為2n(n∈N*),S偶與S奇分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和,則.練習(xí):等比數(shù)列{an}共2n項,其和為-240,且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80,則公比q=2.綜合應(yīng)用:例1、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若成等差數(shù)列,則q的值為-2.解:.例2、等差數(shù)列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取這個數(shù)列的第1,3,32,…,3n-1項組成數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的通項和前n項和Sn.解:由題意an=2n-1,故Sn=b1+b2+…+bn=2(1+3+32+…
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