高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 全國(guó)獲獎(jiǎng)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1.會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.2.提高分析、解決問(wèn)題能力.過(guò)程與能力目標(biāo)綜合運(yùn)用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)的問(wèn)題.二、教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.三、教學(xué)難點(diǎn)靈活使用公式解決問(wèn)題四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：∴當(dāng)時(shí)，①或；②當(dāng)q=1時(shí)，.當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②.（2）數(shù)學(xué)思想方法：錯(cuò)位相減，分類(lèi)討論，方程思想學(xué)生演板:3.求和：（二）講授新課等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程:推導(dǎo)過(guò)程:推導(dǎo)過(guò)程:（三）例題講解:例1.已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)時(shí)偶數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,其奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為170,求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).，（四）深度探究1．等比數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系？{an}是等比數(shù)列其中.練習(xí)：若等比數(shù)列{an}中，則實(shí)數(shù)m＝.為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,，則是等比數(shù)列．解：設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)是，公比為q,①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列.∵此時(shí)，=0.(例如：數(shù)列1,－1,1,－1,…是公比為－1的等比數(shù)列，S2=0)②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時(shí)，＝＝＝（）成等比數(shù)列．評(píng)述：①注意公比q的各種取值情況的討論，②不要忽視等比數(shù)列的各項(xiàng)都不為0的前提條件．練習(xí)：①等比數(shù)列中,S10=10,S20=30,則S30=70.②等比數(shù)列中,Sn=48,S2n=60,則S3n=63.3．在等比數(shù)列中,若項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*),S偶與S奇分別為偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和,則.練習(xí)：等比數(shù)列{an}共2n項(xiàng),其和為-240,且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80,則公比q=2.綜合應(yīng)用:例1、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若成等差數(shù)列,則q的值為-2.解：．例2、等差數(shù)列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取這個(gè)數(shù)列的第1,3,32,…，3n-1項(xiàng)組成數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn.解:由題意an=2n-1,故Sn=b1+b2+…+bn=2(1+3+32+…