高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章立體幾何初步 第1章平面的基本性質(zhì)

第1章立體幾何初步點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)A組基礎(chǔ)鞏固1．下列有關(guān)平面的說(shuō)法正確的是()A．平行四邊形是一個(gè)平面B．任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面C．平靜的太平洋面就是一個(gè)平面D．圓和平行四邊形都可以表示平面解析：我們用平行四邊形表示平面，但不能說(shuō)平行四邊形就是一個(gè)平面，故A項(xiàng)不正確；平面圖形和平面是兩個(gè)概念，平面圖形是有大小的，而平面無(wú)法度量，故B項(xiàng)不正確；太平洋面是有邊界的，不是無(wú)限延展的，故C項(xiàng)不正確；在需要時(shí)，除用平行四邊形表示平面外，還可用三角形、梯形、圓等來(lái)表示平面．答案：D2.如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表示為()A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC．α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n解析：α與β交于m，n在α內(nèi)，m與n交于A.答案：A3．下列說(shuō)法正確的是()A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面解析：對(duì)于A，若三點(diǎn)共線，則錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，若兩條直線既不平行，也不相交，則錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，空間四邊形就不只確定一個(gè)平面．答案：D4．一條直線和直線外的三點(diǎn)所確定的平面有()A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或4個(gè)C．1個(gè)，3個(gè)或4個(gè) D．1個(gè)，2個(gè)或4個(gè)解析：若三點(diǎn)在同一直線上，且與已知直線平行或相交，或該直線在由該三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，則均確定1個(gè)平面；若三點(diǎn)有兩點(diǎn)連線和已知直線平行時(shí)可確定3個(gè)平面；若三點(diǎn)不共線，且該直線在由該三點(diǎn)確定的平面外，則可確定4個(gè)平面．答案：C5.如圖所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝D，過(guò)A，B，C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ，β的交線必過(guò)點(diǎn)________．解析：根據(jù)公理判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi)，故在β與γ的交線上．答案：C和D6．空間任意四點(diǎn)可以確定________個(gè)平面．解析：若四點(diǎn)共線，可確定無(wú)數(shù)個(gè)平面；若四點(diǎn)共面不共線，可確定一個(gè)平面；若四點(diǎn)不共面，可確定四個(gè)平面．答案：1個(gè)或4個(gè)或無(wú)數(shù)7．下列命題說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．①空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面；③梯形一定是平面圖形．解析：根據(jù)三個(gè)公理及推論知①②均不正確．答案：③8．下列各圖的正方體中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則使這四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是________(把正確圖形的序號(hào)都填上)．解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推論3知四點(diǎn)共面．答案：①③9．點(diǎn)A在直線l上但不在平面α內(nèi)，則l與α的公共點(diǎn)有__________個(gè)．答案：0或110．根據(jù)下列條件，畫出圖形：平面α∩平面β＝AB，直線CD?α，CD∥AB，E∈CD，直線EF∩β＝F，F(xiàn)?AB.解：由題意畫出圖形如圖所示．B級(jí)能力提升11．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)A1C∩平面ABC1D1＝E，則B，E，D1三點(diǎn)的關(guān)系是_______________解析：連接AC、A1C1、AC1，(圖略)則E為A1C與AC1的交點(diǎn)，故E為AC1的中點(diǎn)．又ABC1D1為平行四邊形，所以B，E，D答案：共線12．下列敘述中，正確的是________(填序號(hào))．①若點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P在直線m上，點(diǎn)P在直線n上，則l，m，n共面；②若點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P在直線m上，則l，m共面；③若點(diǎn)P不在直線l上，點(diǎn)P不在直線m上，點(diǎn)P不在直線n上，則l，m，n不共面；④若點(diǎn)P不在直線l上，點(diǎn)P不在直線m上，則l，m不共面；⑤若點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P不在直線m上，則l，m不共面．解析：因?yàn)镻∈l，P∈m，所以l∩m＝P.由推論2知，l，m共面．答案：②13.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)分別是棱CD，AB，DD1，AA1上的點(diǎn)，若MN與EF交于點(diǎn)Q，求證：D，A，Q證明：因?yàn)镸N∩EF＝Q，所以Q∈直線MN，Q∈直線EF.又因?yàn)镸∈直線CD，N∈直線AB，CD?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以M，N?平面ABCD.所以MN?平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理，可得EF?平面ADD1A1所以Q∈平面ADD1A1又因?yàn)槠矫鍭BCD∩平面ADD1A1＝AD所以Q∈直線AD，即D，A，Q三點(diǎn)共線．14．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點(diǎn)，求證：D1E，CF，DA證明：如圖所示，連接EF，A1B，D1C因?yàn)镋，F(xiàn)為AA1，AB的中點(diǎn)，所以EF綊eq\f(1,2)A1B.又因?yàn)锳1B綊D1C，所以EF綊eq\f(1,2)D1C.故直線D1E，CF在同一個(gè)平面內(nèi)，且D1E，CF不平行，則D1E，CF必相交于一點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為M.又因?yàn)镸∈平面ABCD且M∈平面ADD1A1所以M∈AD，即D1E、CF、DA三線共點(diǎn)．15.如圖所示，在四面體ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別為BC，AB，AD，CD上的點(diǎn)，EG∥HF，且HF<EG.求證：EF，GH，BD交于一點(diǎn)．證明：因?yàn)镋G∥HF，所以E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面，又HF<EG，所以四邊形EFHG是一個(gè)梯形．如圖所示，延長(zhǎng)GH和EF交于一點(diǎn)O，因?yàn)镚H在平面ABD內(nèi)，EF在平面BCD內(nèi)，所以點(diǎn)O既在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)．所以點(diǎn)O在這兩個(gè)平面的交線上，而這兩個(gè)平面的交線是BD，且交線只有這一條．所以點(diǎn)O在直線BD上．所以GH和EF的交點(diǎn)在BD上，即EF，GH，BD交于一點(diǎn)．16.已知：如圖所示，a∥b∥c，直線l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：a，b，c，l四線共面．證明：因?yàn)閍∥b，所以a，b確定一個(gè)平面α