高中數(shù)學(xué)北師大版第一章集合 全國(guó)獲獎(jiǎng)

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，則A∪B等于()A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5}解析：結(jié)合數(shù)軸分析可知，A∪B＝{x|－1≤x≤5}．答案：B2．符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．5解析：集合P內(nèi)除了含有元素a外，還必須含b，c中至少一個(gè)，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3個(gè)．答案：B3．已知集合A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(?UA)∩B＝{5}，則集合B等于()A．{1,3} B．{3,5}C．{1,5} D．{1,3,5}解析：畫出滿足題意的Venn圖，由圖可知B＝{1,3,5}．答案：D4．設(shè)M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，則下列關(guān)系正確的是()A．M＝P B．MPC．PM D．M與P沒有公共元素解析：∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，….∴MP.答案：B5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)解析：∵?UM＝{1,4,5,6}，?UN＝{2,3,5,6}，∴(?UM)∩(?UN)＝{5,6}．答案：D6．如圖，I為全集，M，P，S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS) D．(M∩P)∪(?IS)解析：陰影部分在M中，也在P中但不在S中，故表示的集合為(M∩P)∩(?IS)．答案：C7．已知集合A＝{x|x<3，或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(?UA)∩B≠?，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)>7解析：因?yàn)锳＝{x|x<3，或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，則a>3.答案：A8．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}解析：?RB＝{x|x≤1或x≥2}，∵A∪(?RB)＝R，∴a≤1.答案：A9．若集合A＝{x||x|＝1}，B＝{x|ax＝1}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1 B．－1C．1或－1 D．1或0或－1解析：∵A＝{－1,1}且A∪B＝A，∴B?A，∴B＝{－1}或{1}或?.當(dāng)B＝{1}時(shí)a＝1；當(dāng)B＝{－1}時(shí)a＝－1；當(dāng)B＝?時(shí)a＝0.∴a的值為0或1或－1.答案：D10．定義集合M與N的新運(yùn)算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，則(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N B．M∪NC．M D．N解析：按定義，M⊕N表示右上圖的陰影部分，兩圓內(nèi)部的公共部分表示M∩N.(M⊕N)⊕N應(yīng)表示x∈M⊕N或x∈N且x?(M⊕N)∩N的所有x的集合，(M⊕N)∩N表示右下圖右邊的陰影部分，因此(M⊕N)⊕N＝M.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范圍是________．解析：如圖中數(shù)軸所示，要使A∪B＝R，需滿足a≤2.答案：a≤212．集合A＝{1,2,3,5}，當(dāng)x∈A時(shí)，若x－1?A，x＋1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，則A中孤立元素的個(gè)數(shù)為________．解析：當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0?A，x＋1＝2∈A；當(dāng)x＝2時(shí)，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；當(dāng)x＝3時(shí)，x－1＝2∈A，x＋1＝4?A；當(dāng)x＝5時(shí)，x－1＝4?A，x＋1＝6?A；綜上可知，A中只有一個(gè)孤立元素5.答案：513．設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩(?UB)＝________________________________________________________________________.解析：∵?UB＝{x|x≤1}，借助數(shù)軸可以求出?UB與A的交集為圖中陰影部分，即{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}14．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有________個(gè)．解析：(1)若A中有且只有1個(gè)奇數(shù)，則A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中沒有奇數(shù)，則A＝{2}或?.答案：6三、解答題(本大題共4個(gè)小題，滿分50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(12分)已知M＝{1，t}，N＝{t2－t＋1}，若M∪N＝M，求t的取值集合．解析：∵M(jìn)∪N＝M，∴N?M，即t2－t＋1∈M，(1)若t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，解得t＝0或t＝1，當(dāng)t＝1時(shí)，M中的兩元素相同，不符合集合中元素的互異性，舍去．∴t＝0.(2)若t2－t＋1＝t，即t2－2t＋1＝0，解得t＝1，由(1)知不符合題意，舍去．綜上所述，t的取值集合為{0}．16．(12分)已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}(2)∵C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(a,2)))))，B∪C＝C?B?C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a>－4.∴a的取值范圍是{a|a>－4}．17．(13分)若集合A＝{x|－3≤x≤4}和B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．(1)當(dāng)m＝－3時(shí)，求集合A∩B.(2)當(dāng)B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：(1)當(dāng)m＝－3時(shí)，B＝{x|－7≤x≤－2}，A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．(2)∵B?A，∴B＝?或B≠?.當(dāng)B＝?時(shí)，2m－1>m＋1，即m>2.當(dāng)B≠?時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1,2m－1≥－3,m＋1≤4))，即－1≤m≤2.綜上所述，所求m的范圍是m≥－1.18．(13分)已知全集U＝R，集合A＝{a|a≥2或a≤－2}，B＝{a|關(guān)于x的方程ax2－x＋1＝0有實(shí)根}．求A∪B，A∩B，A∩(?UB)．解析：A＝{a|a≥2或a≤－2}，對(duì)于方程ax2－x＋1＝0有實(shí)根，當(dāng)a＝0時(shí)，x＝1；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝1－4a≥0，a≤eq\f(1,4).所以B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\