高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用【區(qū)一等獎(jiǎng)】

教案：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)任務(wù)：明確并理解復(fù)合函數(shù)定義；會(huì)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會(huì)討論含參復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題。教學(xué)目的：有助于研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，提升對(duì)函數(shù)思想的進(jìn)一步理解。教學(xué)意義：在復(fù)合函數(shù)中，“中間變量”是形成問題轉(zhuǎn)化的橋梁和關(guān)鍵，這一認(rèn)識(shí)將幫助學(xué)生提高利用函數(shù)思想解決問題的能力。課堂教學(xué)過程一、復(fù)合函數(shù)定義設(shè)定義域?yàn)椋粒闹涤驗(yàn)椋?，若，則關(guān)于的函數(shù)叫做函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，叫中間變量．例如：分析：＝，定義域；，值域?yàn)椋粷M足，故是上述對(duì)數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)．二、４個(gè)引理引理１已知函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域?yàn)椋趾瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（說明：引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．）證明：設(shè)，則因?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有；又因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．引理２已知函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，其值域?yàn)椋趾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（說明：引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．）證明：設(shè)，則因?yàn)?，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以有；又因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．引理３已知函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域?yàn)椋趾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（說明：引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．）證明：設(shè)，則因?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有；又因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．引理４已知函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，其值域?yàn)?，又函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（說明：引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．）證明：設(shè)，則因?yàn)椋趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以有；又因?yàn)椋瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．三、４個(gè)引理簡記表格若則增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)例如：復(fù)合函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域?yàn)?，又函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則該復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（同增為增）復(fù)合函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，其值域?yàn)?，又函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則該復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（一增一減為減）又如：復(fù)合函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，其值域?yàn)椋趾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則該復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（同減為增）復(fù)合函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域?yàn)?，又函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則該復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（一增一減為減）四、練習(xí)１．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；增區(qū)間，減區(qū)間；增區(qū)間，減區(qū)間求函數(shù)的增區(qū)間．增區(qū)間，減區(qū)間３．已知函數(shù)在區(qū)間（２，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．４．若函數(shù)在區(qū)間（１，３）內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是