高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 省獲獎

B單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)目錄B1函數(shù)及其表示 II）把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實根分布情況求解；(Ⅲ)因為，，所以，.所以曲線在點處的切線方程為.當(dāng)0<x<1時，這說明在區(qū)間（0,1）上，曲線在切線的上方，由已知得：n.所以再由累加法得所證結(jié)論.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（202303）】20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）曲線在點處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，試求的取值范圍.【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12【答案】（Ⅰ）1；（II）.【解析】解析：（Ⅰ）已知則:，，由題意知，∴∴（II）令則i)當(dāng)時，，當(dāng)時，，即∴函數(shù)在上為增函數(shù)∴，即當(dāng)時，ii)當(dāng)時，，∴時，，從而，即從而函數(shù)在上為減函數(shù)∴時，這與題意不符綜上所述當(dāng)時，，的取值范圍為【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a值；（II）即恒成立，因為，對a分類討論，確定當(dāng)時，不等式恒成立的條件.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（202303）】12.已知R，且≥對∈R恒成立，則的最大值是A．B．C．D．【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合法確定不等式恒成立的條件.B12E8【答案】A【解析】解析：即對∈R恒成立，設(shè)直線y=ax與曲線相切的切點為，又，則，所以，，所以，設(shè)：，則得，可判斷f(a)在處有最大值，所以的最大值是：，故選A.【思路點撥】≥對∈R恒成立，即對∈R恒成立，即直線y=ax恒在曲線的下方，為此先求直線y=ax與曲線相切的條件，，再用導(dǎo)數(shù)法求得ab的最大值.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測（202303）WORD版】21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a為常數(shù)．（I）試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間，(II)若時，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍．【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12【答案】【解析】(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為;（Ⅱ）解析：（1）由已知得函數(shù)的定義域為=當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，由得當(dāng)時，；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.………5分（2）由（1）知當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以所以恒成立，當(dāng)時取等號.令=，則………7分當(dāng)時，；當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，………10分所以，存在使得不等式成立只需即：………12分【思路點撥】（Ⅰ）先求函數(shù)f（x）的定義域及，再分a≥0時、a＜0時兩種情況考慮即可；（Ⅱ）由（I）可得，令=，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得，所以原不等式成立只需，解之即可．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期三調(diào)（一模）考試（202304）word版】12、若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（）A．B．C．D．【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12【答案】【解析】B解析：設(shè)z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，則z的幾何意義是兩條曲線上動點之間的距離的平方，求函數(shù)y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）=2cos2x，直線y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此時y=six2x﹣=﹣=0，即函數(shù)在（，0）處的切線和直線y=x+3平行，則最短距離d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故選：B【思路點撥】根據(jù)平移切線法，求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點，利用點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（202304）WORD版】21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為C，直線AB的斜率為.證明：；（3）設(shè)，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B11B12【答案】【解析】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析；（3）。解析：（1）當(dāng)時，，定義域為…………2分當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………4分（2）證明：，……………………5分又，所以，………………6分要證,即證，不妨設(shè)，即證,即證，設(shè)，即證：,……………7分也就是要證：，其中，事實上：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即結(jié)論成立.…9分（3）由題意得，即，若設(shè)，則在上單調(diào)遞減，……10分①當(dāng)時，，，在恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，………………………12分②當(dāng)時，，，在恒成立，設(shè)，，即在單調(diào)遞增，故，，綜上所述：.…………14分【思路點撥】（1）由題意先把f（x）的解析式具體，然后求其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出的即為函數(shù)的增區(qū)間；（2）對于當(dāng)a=0時，先把f（x）=lnx具體出來，然后求導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x0），在利用斜率公式求出過這兩點的斜率公式，利用構(gòu)造函數(shù)并利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性比較大?。唬?）因為由題意得，即，先寫出的解析式，利用該函數(shù)的單調(diào)性把問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題進行求解．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆廣東省廣雅中學(xué)高三3月月考（202303）】21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：時，．【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值B11B12【答案】【解析】（1）的減區(qū)間是，增區(qū)間是和；(2)見解析解析：(1)．……1分①時，當(dāng)時；當(dāng)時，．故的減區(qū)間是，增區(qū)間是．……………3分②時，當(dāng)或時；當(dāng)時故的減區(qū)間是，增區(qū)間是和．………5分③時，，故的增區(qū)間是…7分④時，當(dāng)或時；當(dāng)時故的減區(qū)間是，增區(qū)間是和．……8分(2)證明：當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則………………10分當(dāng)時，上不等式可變形為……12分別令得………13分時，………14分【思路點撥】(1)先對原函數(shù)求導(dǎo),再對a進行分類討論,(2)當(dāng)時，上不等式可變形為,再利用裂項法即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試（202304）】21、（本小題滿分13分）設(shè)知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點為和，記過點，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由．【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)范圍的問題B11B12【答案】【解析】（1）;（2）解析：（1）的定義域為，并求導(dǎo)，令，其判別式，由已知必有，即或；①當(dāng)時，的對稱軸且，則當(dāng)時，，即，故在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時，的對稱軸且，則方程有兩個不等和，且，，當(dāng)，時，；當(dāng)時，，即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上可知，的取值范圍為； ………6分（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知．因為，所以，若，則，由（1）知，不妨設(shè)且有，則得，即……………（*）設(shè)，并記，，則由（1）②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，由方程（*）知，，故有，又由（1）知，知（在上單調(diào)遞增），又，因此的取值集合是．……………13分【思路點撥】（1）求的定義域為，并對求導(dǎo)，令，再分類討論即可；（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知．轉(zhuǎn)化為證明即可?！尽久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)文卷·2023屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（202304）WORD版】21、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為.證明：.【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11B12【答案】【解析】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）見解析；解析：（1）的定義域為當(dāng)時，，………1分當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………3分（2）由題意知：，在上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又，在區(qū)間上恒成立…………4分又令，則……6分即在恒成立………7分所以在單調(diào)遞增，，故，所以實數(shù)的最小值.…………………8分（3），…………9分又，所以……10分要證.即證，不妨設(shè)，即證，即證………………11分設(shè)，即證：，也就是要證：，其中，……………12分事實上：設(shè)，則，……………13分所以在上單調(diào)遞增，因此，【思路點撥】（1）當(dāng)a=1時求出g′（x），然后在定義域內(nèi)解不等式，，從而得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的恒成立，等價于對，恒成立，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決，利用導(dǎo)數(shù)即可求得最值；(3)求出直線AB的斜率為k和f′（x0），整理后把證明轉(zhuǎn)化為證明．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上為增函數(shù)證得結(jié)論．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（202304）WORD版】10、已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.若函數(shù)，且，，則實數(shù)的取值范圍是（） D.【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12【答案】【解析】D解析：是增函數(shù)，所以有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時，有.綜上所述，可得的取值范圍是.【思路點撥】有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時，有.綜上所述，可得的取值范圍是.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次模擬考試（202304）WORD版】22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)令.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；（Ⅲ）若，正實數(shù)滿足，證明：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式B11B12【答案】【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)2；（Ⅲ）見解析解析：=1\*GB2⑴……2分由得又所以．所以的單增區(qū)間為.………4分（2）方法一：令所以．當(dāng)時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因為所以關(guān)于的不等式不能恒成立．………6分當(dāng)時，．令得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，．因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為…………8分令因為又因為在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，．所以整數(shù)的最小值為2．……………10分方法二：=2\*GB2⑵由恒成立，得在上恒成立．問題等價于在上恒成立．令，只要．……6分因為令得．設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為．當(dāng)時，當(dāng)時，．所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．所以．…8分因為所以此時所以即整數(shù)的最小值為2……10分（3）當(dāng)時，由即從而……13分令則由得，可知在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以所以即成立.………14分【思路點撥】(Ⅰ)由直接可解得其單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)先把原不等式等價轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的范圍；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)區(qū)間即可。B13定積分與微積分基本定理【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（202303）】10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．【知識點】等比數(shù)列的的