高中數(shù)學北師大版第一章立體幾何初步 校賽得獎

1．2簡單多面體時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分數(shù)________一、選擇題(每小題5分，共5×6＝30分)1．在下列立體圖形中，有5個面的是()A．四棱錐B．五棱錐C．四棱柱D．五棱柱答案：A解析：柱體均有兩個底面，錐體只有一個底面．2．下列說法錯誤的是()A．多面體是由若干個平面多邊形圍成的幾何體B．九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形C．長方體、正方體都是棱柱D．三棱柱的側面為三角形答案：D解析：根據(jù)多面體的概念知A說法正確；棱柱側面為平行四邊形，其側棱的條數(shù)、側面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等，所以B說法正確；長方體、正方體都是棱柱，所以C說法正確；三棱柱的側面是平行四邊形，不是三角形，所以D說法錯誤．3．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱臺的組合體D．不確定答案：A解析：水槽傾斜后，水有變動，但是根據(jù)棱柱的結構特征，其仍然是個棱柱，上、下兩個底面發(fā)生變化．4．若正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為eq\r(6)，則該棱錐的高等于()\f(\r(3),3)\r(3)C．1\f(\r(3),2)答案：B解析：如圖所示，正三棱錐P－ABC中，OP⊥面ABC，∴點O為正三角形ABC的中心，連接OA，利用平面幾何知識知正△ABC的高(中線長)等于eq\f(3\r(3),2)，而OA是中線長的eq\f(2,3)，所以OA＝eq\r(3).在Rt△PAO中AP＝eq\r(6)，OA＝eq\r(3)，OA⊥OP，得OP＝eq\r(3).5．正四棱臺兩底面邊長分別為3cm和5cm，那么它的中截面面積為()A．2cm2B．16cm2C．25cm2D．4cm2答案：B解析：如圖所示，取A′A、B′B的中點分別為E、F，∴EF＝eq\f(1,2)(3＋5)＝4(cm)．∴S截＝42＝16(cm2)．6．在側棱長為2eq\r(3)的正三棱錐P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝20°，E、F分別是PB、PC上的點，過點A、E、F作截面AEF，則△AEF周長的最小值是()A．6B．2eq\r(3)C．36D．6eq\r(3)答案：B解析：將正三棱錐側面沿PA展開，轉化為平面內問題解決．二、填空題(每小題5分，共5×3＝15分)7．如圖所示，三棱臺A′B′C′－ABC截去三棱錐A′－ABC后，剩余部分是________．答案：四棱錐解析：剩余部分是四棱錐A′—BB′C′C.8．已知正四棱錐V－ABCD，底面面積為16，一條側棱長為2eq\r(11)，則它的斜高為________．答案：2eq\r(10)解析：由S底＝16，知底面邊長為4，又側棱長為2eq\r(11)，故斜高h′＝eq\r(2\r(11)2－22)＝2eq\r(10).9．如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點H與點C重合；②點D與點M與點R重合；③點B與點Q重合；④點A與點S重合．其中正確命題的序號是______________．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)答案：②④解析：還原成正方體考慮．三、解答題(共35分，11＋12＋12)10.已知正方體ABCD－A1B1C1D1.(1)正方體ABCD－A1B1C1D1是直棱柱嗎？是正棱柱嗎？(2)如圖，平面BCEF將正方體ABCD－A1B1C1D1分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是直棱柱嗎？解：(1)由于側棱垂直于底面，所以正方體是直棱柱．又底面是正方形，所以正方體是正棱柱．(2)被平面BCEF截成的兩部分都是直棱柱，分別是直四棱柱ABFA1－DCED1、直三棱柱BB1F－CC1E.11．如圖，在底面是菱形的直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，棱柱的高為12cm，對角線AC1＝20cm，BD1＝15cm，求底面菱形的面積．解：連接AC，BD.因為棱柱的底面為菱形，則AC⊥BD.由直棱柱的定義，知CC1⊥AC，DD1⊥BD，所以AC2＝ACeq\o\al(2,1)－CCeq\o\al(2,1)＝202－122＝256，即AC＝16cm，BD2＝BDeq\o\al(2,1)－DDeq\o\al(2,1)＝152－122＝81，即BD＝9cm，所以底面菱形的面積為eq\f(1,2)·AC·BD＝eq\f(1,2)×16×9＝72(cm2)．12．如圖所示，在側棱長為2eq\r(3)的正三棱錐V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過A作截面AEF，求截面三角形AEF周長的最小值．解：將三棱錐沿側棱VA剪開，并將其側面展開平鋪在一個平面上，如圖所示，其中∠AVA1＝120°，VA