流體力學(xué)-相對(duì)論習(xí)題課 2013.5.6最終

12013.5.6大學(xué)物理習(xí)題課——流體力學(xué)和相對(duì)論2流體力學(xué)一、基本概念2.理想流體1.流體的壓強(qiáng)(1)流線(2)流管3.粘性流體——不可壓縮、無粘性(3)穩(wěn)定流動(dòng)31.靜止流體的平衡方程(1)連續(xù)性方程二、基本規(guī)律(2)伯努利方程2.理想流體43.粘性流體(1)粘性流體的伯努利方程(2)泊肅葉定律(3)湍流和雷諾數(shù)(4)斯托克斯粘性公式5例1一圓柱形水桶，橫截面的直徑為D=60cm，桶底有一直徑為d=10cm的圓孔。開始時(shí)桶內(nèi)水的深度為h=100cm，求：此時(shí)水從桶底孔中流出的速率v和流量Q。DhdAB解：對(duì)A、B兩點(diǎn)運(yùn)用伯努利方程非小孔！連續(xù)性方程：(1)(2)流量：6例2

如圖，用虹吸管將容器中的水吸出。如果管內(nèi)液體做穩(wěn)定流動(dòng)，求：(1)虹吸管內(nèi)液體的流速；(2)虹吸管最高點(diǎn)B的壓強(qiáng)；(3)B點(diǎn)距離液面的最大高度。解：(1)對(duì)D、C兩點(diǎn)運(yùn)用伯努利方程h3h2h1DABC7(2)對(duì)B、C兩點(diǎn)運(yùn)用伯努利方程(3)能夠發(fā)生虹吸現(xiàn)象的條件是h3h2h1DABC(2)虹吸管最高點(diǎn)B的壓強(qiáng)；(3)B點(diǎn)距離液面的最大高度。8例3

水從管1流入，通過支管2和3流入管4，管4的出口與大氣相通，整個(gè)管道系統(tǒng)在同一水平面內(nèi)。已知各管的截面積分別是S1=15cm2，S2=S3=5cm2，S4=10cm2，管1中的體積流量為600cm3/S。求：(1)各管中的流速；(2)各管中的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)之差。v2v3v4v11234(1)

Q4=Q1=600cm3/S∵S2=S3，

Q2+Q3=Q1∴Q2=Q3=300cm3?s-1v2=v3=Q2∕S2=300∕5=60cm?s-1v4=Q4∕S4

=600∕10=60cm?s-1v1=Q1∕S1

=600∕15=40cm?s-1解：9(2)

由伯努利方程及

得v2v3v4v11234且(2)各管中的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)之差。10例4人體大動(dòng)脈的直徑為4.0×10-2m

，血液的密度為103kg·m-3、粘滯系數(shù)為3.5×10-3Pa·s，其平均流速為45×10-2m·s-1（大動(dòng)脈的臨界雷諾數(shù)Re為110~850）求：血液的雷諾數(shù)。解：由得人體大動(dòng)脈血管內(nèi)的血流為湍流。11狹義相對(duì)論1.狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)(1)相對(duì)性原理一、基本概念二、基本規(guī)律(2)光速不變?cè)?.狹義相對(duì)論時(shí)空觀1.經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀uy`z`O`S`yzOxSP(x`)122.洛倫茲變換坐標(biāo)變換:正變換逆變換uy`z`O`S`yzOxSP(x`)13速度變換:正變換逆變換14(1)同時(shí)性的相對(duì)性(3)長(zhǎng)度收縮3.相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)的尺收縮(2)時(shí)間延緩運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢15(1)相對(duì)論質(zhì)量(6)能量—?jiǎng)恿康年P(guān)系4.相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)關(guān)系式(2)相對(duì)論動(dòng)量(3)靜能(4)相對(duì)論動(dòng)能(5)相對(duì)論總能量16三、解題思路和例題相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)問題:1.明確參考系S和S`以及它們的相對(duì)速度u的方向和大小選擇相對(duì)論動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的公式相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題:2.正確選擇相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)公式2.將已知條件化為事件（即明確時(shí)間、空間坐標(biāo)）運(yùn)用洛倫茲變換求解事件1事件2設(shè)：系系17例1.

飛船以0.6c沿地面接收站與飛船連線方向向外飛行，飛船上的光源以T0=4s的周期向地球發(fā)光脈沖。求：地面接收站接收到的脈沖周期。討論：甲說：飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖是在同一地點(diǎn)，應(yīng)是原時(shí)，所以，地面測(cè)量周期為41.25=5s.對(duì)不對(duì)？接收站18他們兩人都不對(duì)。因?yàn)轱w船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖的事件與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件不是簡(jiǎn)單的原時(shí)與兩地時(shí)的關(guān)系。乙說：地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點(diǎn)，這才是原時(shí)，他們兩人誰(shuí)對(duì)？正確做法如下：所以。接收周期應(yīng)為4/1.25=3.2s.【答】19【解】地面參考系：飛船相繼兩次發(fā)出脈沖（兩事件）的時(shí)間差飛船相繼兩次發(fā)出脈沖的空間距離接收站接收站接收到的脈沖周期應(yīng)是相繼兩次脈沖到達(dá)接收站的時(shí)間差直接由洛侖茲變換20接收站相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的時(shí)間差（即地面接收站所測(cè)量的周期）21接收站地面參考系：相繼兩次發(fā)出脈沖仍有相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的時(shí)間差

如果飛船接近接收站結(jié)果又怎樣？22BAA'

此時(shí)，在系中鐘和鐘的讀數(shù)是多少？(2)此時(shí)，在系中鐘的讀數(shù)是多少？

那么，當(dāng)

鐘與鐘相遇時(shí)，求：

例2.在

參考系中有軸上相隔為處有兩只同步的鐘A和

B，讀數(shù)相同。在系的軸上也有一只同樣的鐘

。

設(shè)系相對(duì)于系的運(yùn)動(dòng)速度為，沿軸方向，且當(dāng)

與相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。(作業(yè)5.3)事件2A'

與B相遇事件1A'

與A相遇23A鐘示值、B鐘示值BAA'

在系中觀察到移動(dòng)的距離是（1）（2）在系中觀察到移動(dòng)的距離是鐘示值轉(zhuǎn)過的時(shí)間是24例3設(shè)想地球上有一觀察者測(cè)得一艘宇宙以0.6c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將和一顆以0.8c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問：求：（1）飛船上看，彗星的速度多大？（2）飛船上看，再經(jīng)過多少時(shí)間相撞？0.6c0.8c飛船慧星25【解】設(shè)地面為S系，飛船為S系分別為飛船、彗星相對(duì)地面的速度根據(jù)洛侖茲變換，在飛船系中，彗星的速度（沿-x方向）飛船彗星00’SS’xx小于光速c.（1）飛船上看，彗星的速度多大？26方法一.(2)飛船上看，再經(jīng)過多少時(shí)間相撞？利用“原時(shí)”和”“兩地時(shí)”的關(guān)系事件1：飛船被地面上的人看到事件2：飛船與彗星相撞

在飛船上看是原時(shí)

t這兩事件，在地面上看是兩地時(shí)

t27方法二.利用洛侖茲變換設(shè)：事件1（飛船被地上人看到）（x1，t1

）（）x1，t1事件2（飛船與彗星相撞）（x2，t2

）（）x2，t

2飛船彗星00SS’xx1x2xt1t228例4：請(qǐng)證明：一個(gè)自由電子不能一次完全吸收一個(gè)光子。證明：(1)(2)根據(jù)余弦定理(1)式即：(3)設(shè)相互作用前后電子的動(dòng)量分別