山西省大同市機(jī)廠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市機(jī)廠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖中方程表示圖中曲線的是()

A

B

C

D參考答案：C2.已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）A． B． C．pq D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．4.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．5.若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.6.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，則λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出三個(gè)向量共面的條件，點(diǎn)的關(guān)于要求的兩個(gè)方程組，解方程組即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三個(gè)向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故選：B．7.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C8.下列命題中，正確的命題有（）①命題“，使得”的否定是“，都有”；②設(shè)p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“函數(shù)在內(nèi)有極小值”的必要條件；④命題“，使得”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D略9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C略10.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】由橢圓方程得到，的值，然后由求得的值，進(jìn)而求得離心率?！驹斀狻扛鶕?jù)橢圓的方程可得：，，故，所以橢圓的離心率?！军c(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出，，，由橢圓的幾何性質(zhì)求離心率，屬于基礎(chǔ)題。12.除以9的余數(shù)為______．參考答案：7試題分析：因?yàn)?，所以除?的余數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理應(yīng)用13.已知點(diǎn)A（－3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長為

．參考答案：（3，－1，－4）；；14.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略15.若，則

.參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.20.化簡

參考答案：略17.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，對于與二項(xiàng)展開式系數(shù)和有關(guān)的問題，常采用特殊值的方式來求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條直公路以100km/h的速度向東勻速行駛，汽車開動(dòng)時(shí)，在A市南偏東30°方向距A市600km的海上B處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中？參考答案：解：如圖所示，設(shè)快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向，小時(shí)后與汽車在處相遇.在中，，，，，由余弦定理，∴，整理得：.當(dāng)時(shí)，，∴.∴快艇至少以的速度行駛時(shí)才能最快把稿件送到司機(jī)手中.當(dāng)時(shí)，在中，，，，∴，∴.故快艇至少以的速度，以北偏東60°的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達(dá)司機(jī)手中.19.已知兩直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點(diǎn)為P，直線l過點(diǎn)P且與直線5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求直線l關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（Ⅱ）由題意和對稱性可得（0，﹣2）在要求的直線上，斜率為，同（Ⅰ）可得．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，∴直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點(diǎn)P（0，2），又∵直線5x+3y﹣6=0的斜率為，∴直線l的斜率為，∴直線l的方程為y﹣2=（x﹣0），化為一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由題意和對稱性可得直線l上的點(diǎn)P（0，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)（0，﹣2）在要求的直線上，由對稱可得要求的直線與l平行，故斜率也為，∴直線l關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程為y+2=x，化為一般式可得3x﹣5y﹣10=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線的對稱性，屬中檔題．20.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設(shè)

……6分故,所以或.故,實(shí)數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于對稱.

,又或即

……13分，存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)

……16分

21.（本題滿分10分）在中，角，，的對邊為，，且；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的值。參考答案：（Ⅰ）由可得，所以所以又，所以；(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，所以由可得……①又由以及余弦定理可知即，又代入可得…………②聯(lián)立①②可解得或者22.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)P，Q．（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q′，P′Q′所在直線的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線l的傾斜角為45°，直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線l的傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣