山西省大同市機廠中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析

山西省大同市機廠中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖中方程表示圖中曲線的是()

A

B

C

D參考答案：C2.已知為實數，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3.某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為（）A． B． C．pq D．﹣1參考答案：D【考點】46：有理數指數冪的化簡求值．【分析】設該市這兩年生產總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設該市這兩年生產總值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．4.設F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點，M是雙曲線的右支上一點，則△MF1F2的內切圓圓心的橫坐標為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的性質，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點H的橫坐標．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設內切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2與內切圓的切點分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設內切圓的圓心橫坐標為x，則點H的橫坐標為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現了轉化的數學思想以及數形結合的數學思想，正確運用雙曲線的定義是關鍵．5.若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設，其中，則，故選B.考點：拋物線.6.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，則λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】共線向量與共面向量．【分析】根據所給的三個向量的坐標，寫出三個向量共面的條件，點的關于要求的兩個方程組，解方程組即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三個向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故選：B．7.設全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C8.下列命題中，正確的命題有（）①命題“，使得”的否定是“，都有”；②設p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“函數在內有極小值”的必要條件；④命題“，使得”為假命題時，實數的取值范圍是。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D略9.等差數列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C略10.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K8：拋物線的簡單性質．【分析】畫出圖形，設出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點到準線的距離為：4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】由橢圓方程得到，的值，然后由求得的值，進而求得離心率。【詳解】根據橢圓的方程可得：，，故，所以橢圓的離心率。【點睛】本題主要考查根據橢圓標準方程求出，，，由橢圓的幾何性質求離心率，屬于基礎題。12.除以9的余數為______．參考答案：7試題分析：因為，所以除以9的余數為考點：二項式定理應用13.已知點A（－3，1，4），則點A關于原點的對稱點B的坐標為

；AB的長為

．參考答案：（3，－1，－4）；；14.用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是

。（用數字作答）參考答案：40

略15.若，則

.參考答案：本題主要考查簡單的三角函數的運算.屬于基礎知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應填.20.化簡

參考答案：略17.已知，設，則_____．參考答案：1023【分析】根據組合數公式性質可得；分別代入和求得和，作差即可得到結果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結果：【點睛】本題考查組合數的性質、二項展開式系數和的應用問題，對于與二項展開式系數和有關的問題，常采用特殊值的方式來求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條直公路以100km/h的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在A市南偏東30°方向距A市600km的海上B處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機手中？參考答案：解：如圖所示，設快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向，小時后與汽車在處相遇.在中，，，，，由余弦定理，∴，整理得：.當時，，∴.∴快艇至少以的速度行駛時才能最快把稿件送到司機手中.當時，在中，，，，∴，∴.故快艇至少以的速度，以北偏東60°的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達司機手中.19.已知兩直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點為P，直線l過點P且與直線5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求直線l關于原點對稱的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；待定系數法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯立方程組可得交點P的坐標，由垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可；（Ⅱ）由題意和對稱性可得（0，﹣2）在要求的直線上，斜率為，同（Ⅰ）可得．【解答】解：（Ⅰ）聯立方程組，解得，∴直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點P（0，2），又∵直線5x+3y﹣6=0的斜率為，∴直線l的斜率為，∴直線l的方程為y﹣2=（x﹣0），化為一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由題意和對稱性可得直線l上的點P（0，2）關于原點的對稱點（0，﹣2）在要求的直線上，由對稱可得要求的直線與l平行，故斜率也為，∴直線l關于原點對稱的直線方程為y+2=x，化為一般式可得3x﹣5y﹣10=0【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及直線的對稱性，屬中檔題．20.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得關于過點的直線對稱？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設

……6分故,所以或.故,實數的取值范圍為

……9分(3)存在實數,使得關于對稱.

,又或即

……13分，存在實數,滿足題設

……16分

21.（本題滿分10分）在中，角，，的對邊為，，且；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的值。參考答案：（Ⅰ）由可得，所以所以又，所以；(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，所以由可得……①又由以及余弦定理可知即，又代入可得…………②聯立①②可解得或者22.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點，過F1的直線l與橢圓交于兩點P，Q．（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設直線l的斜率為k（k≠0），點P關于原點的對稱點為P′，點Q關于x軸的對稱點為Q′，P′Q′所在直線的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）直線l的傾斜角為45°，直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設直線l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點F1（﹣1，0），設P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線l的傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣