山西省大同市廣靈縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市廣靈縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，則A∩B=（）A． B．（0，+∞） C．（0，2）∪（3，+∞） D．（0，2]∪，參考答案：A由B中不等式變形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，則A∩B={2，3}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知等比數(shù)列的前n項和為Sn,且

（

）A．4n-1

B．4n-1

C．2n-1

D．2n-1參考答案：C3.設(shè)為坐標(biāo)原點，第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略4.已知：函數(shù)為增函數(shù)，，，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A5.若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α的值是

()A．－2

B．

C． D．參考答案：A略6.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)．

(A)

(B)4

(C)

3

(D)5參考答案：A7.分段函數(shù)則滿足的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知，關(guān)于x的不等式在時恒成立，則當(dāng)b取得最大值時，a的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A當(dāng)時，不等式顯然成立．當(dāng)時，，即，即直線夾在曲線段和之間．由圖像易知，的最大值為0，此時的最大值為，最小值為．9.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略10.如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計值為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像的一條對稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為

參考答案：略12.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________。參考答案：2

13.已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點，過點P作圓C：（x﹣3）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時，點P的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，2）或（1，﹣2）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由圓的方程為求得圓心C（3，0）、半徑r為：1，若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小，利用距離公式，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+y2=1圓心C（3，0）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小．設(shè)P（x，y），則PC==，∴x=1時，圓心與點P的距離最小，x=1時，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對于任意，恒有成立，當(dāng)時，，則

.參考答案：15.對區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則參考答案：216.x，y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：3畫出可行域如圖所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點取到最大值。最大值為即答案為3.17.袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為

．參考答案：0.6【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，∴這2只球顏色不同的概率為p=．故答案為：0.6．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知平面向量，，，其中，且函數(shù)的圖象過點．（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）

……1分……………2分

，

……………4分即

∴，

而，∴．

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分當(dāng)時，，所以，

……………11分即當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值．

……13分19.已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.（1）若，且，求數(shù)列的通項公式；（2）在（Ⅱ）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）即-當(dāng)時，，∴當(dāng)時，∴即∵

∴,∴數(shù)列是等差數(shù)列由得∴數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列∴∴

（Ⅱ）

∴

①兩邊同乘以得

②①-②得

略20.（14分）已知點H（－3，0），點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，.（Ⅰ）當(dāng)點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；（Ⅱ）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求證：；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè),且,

…2分

…3分.

………………4分∴動點M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.…………5分（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有；

……………6分（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理，得,.

……………7分設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:＝.

…9分,,，.綜合（1）、（2）可知.

…10分解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組:消去并整理，得,.……………7分設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:＝.

…9分,,，.

……………………10分（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，F(xiàn)G的中點為H，則，點的坐標(biāo)為.,,

.

…………12分,令，得此時，.∴當(dāng)，即時，（定值）.∴當(dāng)時，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時，滿足條件的直線不存在.

21.（本小題滿分10分）如圖所示，是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD．(