山西省大同市柳科中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市柳科中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C3.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A．16 B．4 C．8 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)4，結(jié)合正視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長(zhǎng)為4，寬為2面積為：4×2=8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．4.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，1，2}，故選：B．5.設(shè)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加，得到和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1），位于第四象限故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)的坐標(biāo)以后，點(diǎn)的位置就顯而易見．6.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．高參考答案：B略7.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．8.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （

） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C9.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1==，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，根據(jù)條件概率公式，得：P2==，故選：D．10.設(shè)四棱錐

的底面不是平行四邊形,用平面

去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面A.不存在

B.只有1個(gè)

C.恰有4個(gè)

D.有無數(shù)多個(gè)參考答案：解析：設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為、,直線、

確定了一個(gè)平面.作與

平行的平面,與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形．而這樣的平面

有無數(shù)多個(gè)．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：1,0.12..過雙曲線：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略13.對(duì)于,將表示為+…,當(dāng)i=0時(shí)，為0或1.記I(n)為上述表示中為0的個(gè)數(shù)（例如：1=1+0故I(1)=0,I(4)=2，則=______.參考答案：109314.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）等于_______；表面積（單位：cm2）等于__________．參考答案：

【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質(zhì)求體積與表面積.【詳解】幾何體一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)正四棱錐（頂點(diǎn)在正方體下底面中心，底面為正方體上底面），因此幾何體的體積為，表面積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質(zhì)，考查空間想象能力與基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形。已知△ABC是面積為8的格點(diǎn)三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究該三角形邊界上可能的格點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自給出了一個(gè)取值，分別為6，8，10，12，其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為___________。參考答案：丙【分析】根據(jù)條件設(shè)三角形的高為，結(jié)合三角形的面積得到高，即頂點(diǎn)C在直線上，結(jié)合C的整點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行排除，即可求解．【詳解】設(shè)三角形高為，則三角形的面積，解得，即C的縱坐標(biāo)為4，若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為12個(gè)，如圖所示，若點(diǎn)，則三角形邊界上的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)為8個(gè)，如圖所示，

若或時(shí)，則三角形邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，如圖所示，所以不可能是10個(gè)，所以其中得出錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)為丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合條件求出三角形的高，即頂點(diǎn)C的位置，利用數(shù)形結(jié)合以及特殊值法求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16.已知直線：ax+by=1（其中a，b是實(shí)數(shù)）與圓：x2+y2=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a，b）是以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積最小值為．參考答案：（3﹣2）π【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個(gè)橢圓，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為﹣1．所以圓M的面積最小值為π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案為：（3﹣2）π．17.若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)A，且雙曲線左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若，試問是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：19.（本小題滿分12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)．（1）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如右圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0．01）；（2）如果以身高達(dá)到170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表:體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表

身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60

不積極參加體育鍛煉

10

合計(jì)

100①完成上表；②請(qǐng)問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?參考公式:參考數(shù)據(jù):0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）平均數(shù)為174，

----------3分中位數(shù)為174.54

----------3分（2）假設(shè)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)沒有關(guān)系

身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60

1575不積極參加體育鍛煉151025合計(jì)

75

25100

----------------------2分

----------------------2分參考數(shù)據(jù)，所以有95%把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系

---------------2分20.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫直線的方法化簡(jiǎn)得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AM即可．【解答】解：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故M（1，1）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)間的距離．21.已知命題p：方程﹣=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p與q分別求出m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案．【解答】解：由方程﹣=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0，由函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m＜﹣3或m＞2；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，若p真q假，則0＜m≤2；若p假q真，則﹣3≤m＜﹣1．∴使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是﹣3≤m＜