山西省大同市柴油機(jī)廠(chǎng)子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省大同市柴油機(jī)廠(chǎng)子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)式化簡(jiǎn)為，求增區(qū)間只需令，所以增區(qū)間為

考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性2.以下有四個(gè)命題：①一個(gè)等差數(shù)列{a}中，若存在a+1>a>O(k∈N)，則對(duì)于任意自然數(shù)n>k，都有a>0；②一個(gè)等比數(shù)列{a}中，若存在a<0，a+1<O(k∈N)，則對(duì)于任意n∈N，都有a<0；③一個(gè)等差數(shù)列{a}中，若存在a<0，a<0(k∈N)，則對(duì)于任意n∈N，都有a<O；④一個(gè)等比數(shù)列{a}中，若存在自然數(shù)k，使a·a<0，則對(duì)于任意n∈N，都有a.a<0；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D3.設(shè)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B＝()A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(－1，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：C4.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．6

B．4或6

C．6或2

D．2參考答案：A5.設(shè)雙曲線(xiàn)，離心率，右焦點(diǎn)．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)．在圓外 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．不確定參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線(xiàn)）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線(xiàn)）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線(xiàn)）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線(xiàn)）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．4

D．2參考答案：D略8.如圖1給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C該程序框圖為求和運(yùn)算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項(xiàng)．9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．

7

B．

6

C.

5

D．3參考答案：B10.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1,)處切線(xiàn)的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，則y=_____________.參考答案：-4略12.如圖都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第n個(gè)幾何體的表面積是__________個(gè)平方單位.參考答案：試題分析：1.從上向下看，每層頂面的面?zhèn)€數(shù)為：第一層是1，第二層是2，第三層是3………第五層是5，共5個(gè)面；2.左邊和右邊還有底面的面積相等，5層時(shí)為，1+2+3+4+5=15個(gè)面3.剩下最后2個(gè)面了，這2個(gè)面的特征就是都有一個(gè)角，一個(gè)角有3個(gè)面，一共有第一層1個(gè)角，第二層2角，第三層3個(gè)角……第五層5個(gè)角，共有1+2+3+4+5=15個(gè)角,45個(gè)面；4.計(jì)算：1層時(shí)=62層時(shí)=（1+2）×3

+

（1+2）×3

=

9+9=183層時(shí)=（1+2+3）×3

+（1+2+3）×3=18+18=36第n層時(shí)為（1+2+3+……+n）×3

+

（1+2+3+……+n）×3也就是6×（1+2+3+……+n）所以當(dāng)n=5是，表面積為6×15=90故第n個(gè)幾何體的表面積是個(gè)平方單位考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理，等差數(shù)列的求和。點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)題，逐個(gè)考查，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽做出猜想。13.已知隨機(jī)變量的分布列如下表，又隨機(jī)變量，則的均值是

．

X－101Pa

參考答案：由已知，的均值為，∴的均值為，故答案為．

14.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=

;ω=

.參考答案：;本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).由圖可知,解得.15.設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則的最小值是

．參考答案：416.若ai，j表示n×n階矩陣中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n﹣1），則a3，n=．參考答案：

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；矩陣變換的性質(zhì)．專(zhuān)題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：依題意，可求得a3，1=3，a3，2=5，a3，3=8，a3，4=12，…由于后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，利用累加法即可求得a3，n．解答：解：依題意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…∴a3，2﹣a3，1=5﹣3=2，（1）a3，3﹣a3，2=8﹣5=3，（2）a3，4﹣a3，3=12﹣8=4，（3）…a3，n﹣a3，n﹣1=n，（n﹣1）將這（n﹣1）個(gè)等式左右兩端分別相加得：a3，n﹣a3，1=2+3+…+（n﹣1）==n2+n﹣1，∴a3，n=n2+n﹣1+3=n2+n+2．故答案為：n2+n+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查矩陣變換的性質(zhì)，突出累加法求通項(xiàng)的考查，屬于難題．17.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的定義域?yàn)?，?duì)于任意正實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式，其中參考答案：解析:(1)令 ---------------------2’(2)設(shè),則,

即(3)由,又

--------------6’

又由(2)知,在為單調(diào)遞增函數(shù)

--------------------------------------------7’

1

此時(shí)

------------9’

2,-----10’

3當(dāng),解之得

-------------------11’綜上:當(dāng)原不等式得解集為

當(dāng)原不等式得解集為

當(dāng)原不等式得解集為-----12’

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）證明AD⊥平面PAB；（2）求異面直線(xiàn)PC與AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）通過(guò)就是PA2+AD2=PD2，證明AD⊥PA．結(jié)合AD⊥AB．然后證明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）說(shuō)明∠PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)PC與AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判斷△PBC是直角三角形，然后求解異面直線(xiàn)PC與AD所成的角正切函數(shù)值．（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P做PH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)H做HE⊥BD于E，連結(jié)PE，證明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）證明：在△PAD中，由題設(shè)，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由題設(shè)，BC∥AD，所以∠PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)PC與AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，因而B(niǎo)C⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以異面直線(xiàn)PC與AD所成的角的正切值為：．（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)P做PH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)H做HE⊥BD于E，連結(jié)PE因?yàn)锳D⊥平面PAB，PH?平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影．由三垂線(xiàn)定理可知，BD⊥PE，從而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由題設(shè)可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函數(shù)值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，異面直線(xiàn)所成角的求法，直線(xiàn)與平面垂直的判斷，考查空間想象能力以及邏輯推理計(jì)算能力．20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)是常數(shù)，且當(dāng)和時(shí)，函數(shù)取得極值（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若曲線(xiàn)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析：（Ⅰ），

………………2分

依題意，即解得

∴

……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線(xiàn)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解…5分設(shè)，則，………7分由0的或當(dāng)時(shí)，于是在上遞增；當(dāng)時(shí)，于是在上遞減.………………9分依題意有.…11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………12分21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，,,分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）如果直線(xiàn)與平面所成的角和直線(xiàn)與平面所成的角相等，求的值.參考答案：（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，因?yàn)?，，所?由分別為的中點(diǎn)，得， 所以.

………………1分因?yàn)閭?cè)面底面，且，所以底面.

………………2分又因?yàn)榈酌?，所?

………………3分又因?yàn)椋矫?，平面?/p>

所以平面.

………………4分（Ⅱ）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

………………5分同理，得平面.又因?yàn)?，平面，平面，所以平面平?

………………7分又因?yàn)槠矫?，所以平?

………………9分（Ⅲ）解：因?yàn)榈酌?，，所以?xún)蓛纱怪?，故?/p>

分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，，

………………10分設(shè)，則，所以，，易得平面的法向量.

………………11分設(shè)平面的法向量為，由，，得令,得.

………………12分因?yàn)橹本€(xiàn)與平面所成的角和此直線(xiàn)與平面所成的角相等，所以，即，

………………13分所以，解得，或（舍）.

………………14分

22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為(1)求的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的圖像，求在上的最大值。參考答案：（1）λ=2

an=；（2）4【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；等比數(shù)列的性質(zhì)．C3D3解析：(Ⅰ)∵Sn=，∴a1=S1=λ-1，a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ，a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ，……2分∵{an}是等比數(shù)列，∴a22=a1a3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不